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1、八年級數(shù)學下學期期中試題 魯教版五四制
一、選擇題：(本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來涂在答題卡上．)．
1、 函數(shù)y=-3x2-1圖象頂點坐標是（ ）．
A. （0，-1） B.（1，0） C. （0，1） D.（-1，0）
2、將拋物線y=x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線對應的函數(shù)解析式是（ ）．
A. y=（x-2)2-3 B. y=（x+2)2-3 C.y=（x-2)2+3 D. y=（x+2)2+3
3、下列命題中，錯誤的是( ).
A.弦的垂直平
2、分線必經(jīng)過圓心
B.弦的中點和弦所對弧中點的連線垂直于弦
C. 垂直于弦的直徑必平分該弦
D. 平分弦的直徑必垂直于該弦
4、直徑為10cm的中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是(? ?)．
A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150°
5、對于拋物線y=，有下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；
②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為(-1,3)；④當x>1時，y隨x的增大而減?。?
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（??）．
A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個
6、如右圖，△ACD和△ABE都內(nèi)接于同一個圓
3、(三角形的三個頂點均在同一個圓上)，則∠ADC＋∠AEB＋∠BAC的度數(shù)為( ).
A．90° B．180° C．270° D．360°
7、一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一直角坐標系中大致的圖象可能是(???)．
A． B． C． D．
8、若，，為二次函數(shù)y=-x2-4x+5的圖象上的三點,則的大小關(guān)系是(? ?)．
A、y3＜y1＜y2 B、y3＜y2＜y1 C、y1＜y2＜y3 D、y2＜y1＜y3
9、如圖,在Rt△ABC中,
4、 ∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點Ｃ為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為(????)．
A． ?。拢 。茫 。模?
10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:
①;②;③;④,
其中,正確的個數(shù)有(???)．
A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11、直線y=2x1與拋物線y=x2的公共點坐標是___________．
5、
12、如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值是_______.
13、已知三角形的三邊長分別為、、，則它的外接圓半徑為________.
14、從圓外一點向半徑為7的圓作切線，已知切線長為24，從這點到圓的最短距離為_________．
15、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，并與⊙O的切線CD分別相交于C、D，已知PA=9cm，則△PCD的周長等于_________cm．
16、如圖，將沿弦AB折疊，使弧AB經(jīng)過圓心O，則∠OAB=__________度．
15題圖 16題圖 17題圖
6、
.
O
P
A
x
y
y=x
B
17、圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面在l時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,水面寬4m，.如圖(2)建立平面直角坐標系,則拋物線的關(guān)系式是______________________.
18、如圖,在平面直角坐標系中,⊙P 的圓心坐標是(3,a)(a>0),半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P 截得的弦AB的長為,則a的值是_________.?
三、解答題：（共66分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
19、（10分）已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點
C（2，8）．
7、
?。?）求該拋物線的解析式；?。?）求該拋物線的頂點坐標．
20、（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑．
（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．
A
M
Q
P
N
21、（10分）如圖，公路MN與公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°,在公路PQ上的點A處有一所中學，AP=160m．假設(shè)拖拉機行駛時,周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否受到噪
8、音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間是多少秒?
22、（10分）某種商品的進貨單價為40元，若按每個50元的價格出售，則能賣出50個；若銷售單價每上漲1元，則銷量就減少1個.
（1）設(shè)銷售單價上漲x元，獲得的利潤為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？
23、（12分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F
9、，AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線．
（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．
24、（14分）已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長．
（2）當BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
（3）當△ABC的面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給與說明.
一、選擇題：ABDDC BCAAB
二、填
10、空題：
11、（1,1） 12、0 13、
14、18 15、18 16、30
17、y=-x2 18、3+
三、解答題
19、解:(1)根據(jù)題意設(shè),,
;
即:或,
(2)由(1)可知對稱軸:直線,頂點坐標.
20、（1）根據(jù)垂徑定理得：，列方程解得半徑為10，直徑為20。
（2）設(shè)，根據(jù)同弧所對的圓周角為圓心角的一半得，在中，，解得，所以。
21、解:學校受到噪音影響.理由如下:
作于H,如圖,,,
,
而,
拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學校受到噪音影響,
以點A為圓心,為半徑作交MN于B、C,如圖,
,
,
11、
在中,,,
,
,
拖拉機的速度,
拖拉機在線段BC上行駛所需要的時間(秒),
學校受影響的時間為24秒.
22、解：（1）售價為(50+x)元，最大利潤為y元，
由題意知y=(50+x－40)?(50－x），
化簡得：y=-x2+40x+500，(0＜x＜50，x∈N*)，
故此題應填：y=-x2+40x+500，(0＜x＜50，x∈N*)．
故答案為：
y= -x2+40x+500，(0＜x＜50，x∈N*)．
（2）因為y=-（x-20）2+900，
所以當x=20時，y有最大值900，即售價為70元時，獲得最大利潤，是900元。
23、（1）如圖所示，連接
12、、。因為為的下半圓弧的中點，所以，故。又因為，所以。因為，所以。又因為，故，所以，即，所以，又因為是的半徑，所以是的切線。
（2）因為圓的半徑，，所以。在中，因為，，所以。
24、（1）由題意得，，當時，，解得，。所以，當面積為時，的邊長為或。
（2）因為，所以當時，。
（3）當面積最大時，存在其周長最小的情形。由（2）可知的面積最大時，，邊上的高也為。如圖所示，過點作直線平行于，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線與點，再連接，。則由對稱性可知，，所以，當點不在線段上時，的周長；當點在線段上時，即點與重合，此時的周長。所以當點與重合時，的周長最小。因為，所以，即的周長為。綜上所述，當面積最大時，存在其周長最小的情形，最小周長為。
八年級數(shù)學下學期期中試題 魯教版五四制
