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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文（無答案）(III)
考試時長： 120分鐘 滿分：150分
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實部是( )
A． B． C． D．
2．命題“使得”的否定是 ( )
A．均有 B．均有
C．使得 D．均有
3．已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且，則( )
x
0
1
3
2、
4
2．2
4．3
4．8
6．7
A． B． C． D．
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是 ( )
A． B． C． D．
5．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是( )
A． B． C． D．
6．由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面( )
A．各正三角形內(nèi)一點 B．各正三角形的
3、某高線上的點
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點
7．等差數(shù)列滿足，則其前項之和為( )
A．－9 B．－15 C．15 D．±15
8.不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
9．“”是“關(guān)于、的不等式組表示的平面區(qū)域為三角形”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10．四個小動物換座位，開
4、始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第次互換座位后，小兔坐在第 幾號座位上
A. B. C. D.
11.雙曲線的左、右焦點分別為，若為其上一點，且，，則雙曲線的離心率為( )
A． B． C． D．
12．已知函數(shù)，在區(qū)間上任取三個數(shù)均存在以，，為邊長的三角形，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第II卷
5、（非選擇題 共90分）
二、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）
13.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則= .
14. 已知，，則的最小值為 .
15.已知拋物線方程，直線的方程為，拋物線上有一動點到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 .
16．已知,, 若至少存在一個實數(shù)使得成立，則的取值范圍為 .
三、 解答題（共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。答題時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）
17． （本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且．
（1）求角的大?。?
（2）若，求△的面積．
6、
18． （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足：，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求該數(shù)列的前項和．
19.（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：
喜歡
不喜歡
合計
大于40歲
20
5
25
20歲至40歲
10
20
30
合計
30
25
55
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1
7、位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）
20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△
與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
21. （本小題滿分12分）已知，其中.
（1） 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2） 當時，證明：存在實數(shù)，使得對任意的，都有成立．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分）已知,求證．
23．（本小題滿分10分）已知求證．
24.（本小題滿分10分）已知正數(shù)、、滿足，求證：．
2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文（無答案）(III)
