2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理 1．已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝＋2. (1)求函數(shù)g(x)的值域； (2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值． 解：(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2， 因為|x|≥0，所以0<|x|≤1， 即20時，由2x－－2＝0， 整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2， 故2x＝1±，因為2x>0， 所以2x＝1＋， 即x＝log2(1＋)． 2

2、．為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y(萬元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－50x＋900，且每處理一噸廢棄物可得價值10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補(bǔ)貼10萬元． (1)當(dāng)x∈[10,15]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？ (2)當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？ 解：(1)根據(jù)題意得，利潤P和處理量x之間的關(guān)系： P＝(10＋10)x－y ＝20x－x2＋50x－900 ＝－x2＋70x－900 ＝－(x－35)2＋3

3、25，x∈[10,15]． P＝－(x－35)2＋325，在[10,15]上為增函數(shù)，可求得 P∈[－300，－75]． ∴國家最少補(bǔ)貼75萬元， 該工廠才不會虧損． (2)設(shè)平均處理成本為 Q＝＝x＋－50 ≥2 －50＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時等號成立， 由x>0得x＝30. 因此，當(dāng)處理量為30噸時，每噸的處理成本最少為10萬元． 3．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．其炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．

4、(1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． 解：(1)令y＝0，得 kx－(1＋k2)x2＝0， 由實際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0， 故x＝＝≤＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號． 所以炮的最大射程為10千米． (2)因為a>0， 所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0， 使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過6千米時，可擊中目標(biāo)． 4．(xx·

5、高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間[－1,1]上的最大值． (1)證明：當(dāng)|a|≥2時，M(a，b)≥2； (2)當(dāng)a，b滿足M(a，b)≤2時，求|a|＋|b|的最大值． (1)證明：由f(x)＝2＋b－， 得對稱軸為直線x＝－. 由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1,1]上單調(diào)， 所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}． 當(dāng)a≥2時，由f(1)－f(－1)＝2a≥4， 得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2. 當(dāng)a≤－2時， 由f(－1)－f(1)＝－2a≥4， 得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2. 綜上，當(dāng)|a|≥2時，M(a，b)≥2. (2)解：由M(a，b)≤2得 |1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2， 故|a＋b|≤3，|a－b|≤3. 由|a|＋|b|＝得|a|＋|b|≤3. 當(dāng)a＝2，b＝－1時，|a|＋|b|＝3， 且|x2＋2x－1|在[－1,1]上的最大值為2， 即M(2，－1)＝2.所以|a|＋|b|的最大值為3.