2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 16.2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)教案 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 16.2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　切線(xiàn)的判定和性質(zhì)的運(yùn)用 【例1】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F. (1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn)； (2)若＝，求的值. 【解析】(1)證明：連接OD，可得∠ODA＝∠OAD＝∠DAC， 所以O(shè)D∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥OD， 又OD為半徑，所以DE是⊙O的切線(xiàn). (2)過(guò)D作DH⊥AB于H，則有∠DOH＝∠CAB， ＝cos∠DOH＝cos∠CAB＝＝， 設(shè)OD

2、＝5x，則AB＝10x，OH＝2x，所以AH＝7x. 由△AED≌△AHD可得AE＝AH＝7x， 又由△AEF∽△DOF可得AF∶DF＝AE∶OD＝， 所以＝. 【變式訓(xùn)練1】已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，⊙O的切線(xiàn)DF交AC于點(diǎn)F. (1)求證：AF＝CF； (2)若ED＝4，sin∠E＝，求CE的長(zhǎng). 【解析】(1)方法一：設(shè)線(xiàn)段FD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)G，則∠GDB＝∠ADF，且∠GDB＋∠BDO＝，所以∠ADF＋∠BDO＝，又因?yàn)樵凇袿中OD＝OB，∠BDO＝∠OBD，所以∠ADF＋∠OBD＝.

3、在Rt△ABC中，∠A＋∠CBA＝，所以∠A＝∠ADF，所以AF＝FD. 又在Rt△ABC中，直角邊BC為⊙O的直徑，所以AC為⊙O的切線(xiàn)， 又FD為⊙O的切線(xiàn)，所以FD＝CF. 所以AF＝CF. 方法二：在直角三角形ABC中，直角邊BC為⊙O的直徑，所以AC為⊙O的切線(xiàn)， 又FD為⊙O的切線(xiàn)，所以FD＝CF，且∠FDC＝∠FCD. 又由BC為⊙O的直徑可知，∠ADF＋∠FDC＝，∠A＋∠FCD＝， 所以∠ADF＝∠A，所以FD＝AF. 所以AF＝CF. (2)因?yàn)樵谥苯侨切蜦ED中，ED＝4，sin∠E＝，所以cos∠E＝，所以FE＝5. 又FD＝3＝FC，所以CE＝2

4、. 題型二　圓中有關(guān)定理的綜合應(yīng)用 【例2】如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P. (1)求證：AD∥EC； (2)若AD是⊙O2的切線(xiàn)，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng). 【解析】(1)連接AB，因?yàn)锳C是⊙O1的切線(xiàn)，所以∠BAC＝∠D， 又因?yàn)椤螧AC＝∠E，所以∠D＝∠E，所以AD∥EC. (2)方法一：因?yàn)镻A是⊙O1的切線(xiàn)，PD是⊙O1的割線(xiàn)， 所以PA2＝PB·PD，所以62＝PB·(PB＋9)，所以P

5、B＝3. 在⊙O2中，由相交弦定理得PA·PC＝BP·PE，所以PE＝4. 因?yàn)锳D是⊙O2的切線(xiàn)，DE是⊙O2的割線(xiàn)， 所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12. 方法二：設(shè)BP＝x， PE＝y(tǒng). 因?yàn)镻A＝6，PC＝2，所以由相交弦定理得PA·PC＝BP·PE，即xy＝12.① 因?yàn)锳D∥EC，所以＝，所以＝.② 由①②可得或 (舍去)，所以DE＝9＋x＋y＝16. 因?yàn)锳D是⊙O2的切線(xiàn)，DE是⊙O2的割線(xiàn)，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12. 【變式訓(xùn)練2】如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，，DE交AB于點(diǎn)F

6、，且AB＝2BP＝4. (1)求PF的長(zhǎng)度； (2)若圓F與圓O內(nèi)切，直線(xiàn)PT與圓F切于點(diǎn)T，求線(xiàn)段PT的長(zhǎng)度. 【解析】(1)連接OC，OD，OE，由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中已知條件可得∠CDE＝∠AOC. 又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠OCP， 從而∠PFD＝∠OCP，故△PFD∽△PCO，所以＝. 由割線(xiàn)定理知PC·PD＝PA·PB＝12，故PF＝＝＝3. (2)若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r， 因?yàn)镺F＝2－r＝1，即r＝1， 所以O(shè)B是圓F的直徑，且過(guò)點(diǎn)P的圓F的切線(xiàn)為PT， 則PT2＝PB·PO＝2×4＝8，即PT＝2.

7、 題型三　四點(diǎn)共圓問(wèn)題 【例3】如圖，圓O與圓P相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P在圓O上，圓O的弦BC切圓P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線(xiàn)交圓P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F. (1)求證：B、P、E、F四點(diǎn)共圓； (2)若CD＝2，CB＝2，求出由B、P、E、F四點(diǎn)所確定的圓的直徑. 【解析】(1)證明：連接PB.因?yàn)锽C切圓P于點(diǎn)B，所以PB⊥BC. 又因?yàn)镋F⊥CE，所以∠PBF＋∠PEF＝180°，所以∠EPB＋∠EFB＝180°， 所以B，P，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓. (2)因?yàn)锽，P，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且EF⊥CE，PB⊥BC，所以此圓的直徑就是PF. 因?yàn)锽C切圓P

8、于點(diǎn)B，且CD＝2，CB＝2， 所以由切割線(xiàn)定理CB2＝CD·CE，得CE＝4，DE＝2，BP＝1. 又因?yàn)镽t△CBP∽R(shí)t△CEF，所以EF∶PB＝CE∶CB，得EF＝. 在Rt△FEP中，PF＝＝， 即由B，P，E，F(xiàn)四點(diǎn)確定的圓的直徑為. 【變式訓(xùn)練3】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn).連接OD交圓O于點(diǎn)M.求證： (1)O，B，D，E四點(diǎn)共圓； (2)2DE2＝DM·AC＋DM·AB. 【證明】(1)連接BE，則BE⊥EC. 又D是BC的中點(diǎn)，所以DE＝BD. 又OE＝OB，OD＝OD，所以△ODE≌△ODB， 所以∠OBD＝∠OED＝90°，所以D，E，O，B四點(diǎn)共圓. (2)延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H. 因?yàn)镈E2＝DM·DH＝DM·(DO＋OH)＝DM·DO＋DM·OH＝DM·(AC)＋DM·(AB)， 所以2DE2＝DM·AC＋DM·AB. 總結(jié)提高 1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是一種重要的幾何關(guān)系. 本章在初中平面幾何的基礎(chǔ)上加以深化，使平面幾何知識(shí)趨于完善，同時(shí)為解析幾何、立體幾何提供了多個(gè)理論依據(jù). 2.圓中的角如圓周角、圓心角、弦切角及其性質(zhì)為證明相關(guān)的比例線(xiàn)段提供了理論基礎(chǔ)，為解決綜合問(wèn)題提供了方便，使學(xué)生對(duì)幾何概念和幾何方法有較透徹的理解.