2022年高二數(shù)學(xué) 期中試卷 文 人教實(shí)驗(yàn)B版

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 期中試卷 文 人教實(shí)驗(yàn)B版 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1. 方程的兩個(gè)根可分別作為( ?。? A. 一橢圓和一雙曲線的離心率 B. 兩拋物線的離心率 C. 一橢圓和一拋物線的離心率 D. 兩橢圓的離心率 2、橢圓的焦距是它的兩條準(zhǔn)線間距離的,則它的離心率為(  ) A. B.    C.    D. 3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為( ?。? A. B. C. D. 4、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)P(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線的準(zhǔn)線方程是(  )

2、A. y=4  B. y=-4  C. y=2  D. y=-2 5、是雙曲線上一點(diǎn),、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且,那么的值為( ) A. 1 B. 1或 33 C. 33 D. 31 6、若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,而是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的值是(  ). A.    B. C. D. 7、中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則橢圓方程為( ) 8、已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是

3、 ( ) A. B. C. D. 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分) 9、已知雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________。 10、已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2),則的值為_________。 11、在拋物線y2=16x內(nèi),通過點(diǎn)(2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_________。 12、已知雙曲線 的右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線上的左支上且 ,則的大小為_________。 三、解答題(本大題共4題,共40分) 13、過右焦點(diǎn)的弦 MN長為5,右頂點(diǎn)

4、為A2。求△A2MN的面積. 14、已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=,橢圓C2的方程為=1(a>b>0),C2的離心率為,如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程。 15、如圖,、為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn),為垂直于軸的弦,且與的交點(diǎn)為。 (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; (2)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,若過點(diǎn)的直線與曲線交于軸右邊不同兩點(diǎn)、,且,求直線的方程。 16、過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn),作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)。 (1)試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值; (2)若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn),試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系,并給出證

5、明。 【試題答案】 一、選擇題 1、提示:方程的兩個(gè)根分別為2,,故選A 2、提示:依題意有,∴,故選B 3、提示:橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0),所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),則,故選D 4、提示:依題意準(zhǔn)線方程為y=,且-(-3)=5,∴=2,故選C。 5、分析:利用雙曲線的定義求解. 解:在雙曲線中,,,故. 由是雙曲線上一點(diǎn),得. ∴或. 又,得.故選C 說明:本題容易忽視這一條件,而得出錯(cuò)誤的結(jié)論或. 6、分析:橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn),在橢圓上又在雙曲線上,可根據(jù)定義得到和的關(guān)系式,再變形得結(jié)果. 解:因?yàn)樵跈E圓上,所以. 又在雙曲線上,所以.

6、 兩式平方相減,得,故.故選A. 說明:(1)本題的方法是根據(jù)定義找與的關(guān)系.(2)注意方程的形式,、是,、是. 7、提示:由題意,可設(shè)橢圓方程為:=1,且a2=50+b2,即方程為=1。將直線3x-y-2=0代入,整理成關(guān)于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75。故選C 8、提示:設(shè)M F與雙曲線的交點(diǎn)為P,焦點(diǎn)F(-c,0),F(xiàn)2(c,0),由平面幾何知識(shí)知:F2P⊥FM,又|FF2|=2c 于是 |PF2| =2csin60°=c |PF1| =c 故 2a= |PF2| -|PF1| =c-c =( -1)c ∴e= =+1.故選D

7、 二、填空題 9、解:雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上,且a=3,焦距與虛軸長之比為,即,解得,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。 10、解:方程變形為 .   因?yàn)榻裹c(diǎn)在 軸上,所以 ,解得 .   又 ,所以 , ,滿足條件,故 . 11、提示:設(shè)所求直線與y2=16x相交于點(diǎn)A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2), 代入拋物線方程得y12=16x1,y22=16x2,兩式相減得, (y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)。 即kAB=8。 故所求直線的方程為y=8x-15。 12、解:∵點(diǎn) 在雙曲線的左支上   ∴   ∴   ∴  

8、 ∵   ∴ 三、解答題 13、的右焦點(diǎn)為F2(5,0),右頂點(diǎn)為A2(4,0). (9k2-16)y2+90ky+81=0, 此方程有兩不等實(shí)根y1,y2的條件是9k2-16≠0且Δ>0. 由此知。且由韋達(dá)定理知 由已知|MN|=5,故 又A2到MN的距離 故△A2MN的面積為 求面積. 14、解:由e=,可設(shè)橢圓方程為=1, 又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2, 又=1,兩式相減, 得=0, 即(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0 化簡(jiǎn)得=-1, 故直線AB的方程為y

9、=-x+3, 把y=-x+3代入橢圓方程得3x2-12x+18-2b2=0。 有Δ=24b2-72>0, 又|AB|=, 得,解得b2=8。 故所求橢圓C2的方程為=1。 15、解:(1)由圖可知。 設(shè),則 ②×③可得,由可得, 。 (2)設(shè)直線的方程為則 消去可得。 直線交雙曲線的右支于不同的兩點(diǎn),, 解得。 。 消去可得(舍正),, 所求直線的方程為。 16、(1)證明:設(shè) 有,下證之: 設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得 消去得 由韋達(dá)定理得, (2)解:三條直線的斜率成等差數(shù)列,下證之: 設(shè)點(diǎn),則直線的斜率為; 直線的斜率為 又直線的斜率為 即直線的斜率成等差數(shù)列。

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