2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VI)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VI) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為( ) A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡

2、單隨機(jī)抽樣 2、“x＞2”是“(x－1)2＞1”的( ) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 3、命題“?x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是( ) A．?x∈R，x2＋4x＋5＞0 B．?x∈R，x2＋4x＋5≤0 C．?x∈R，x2＋4x＋5＞0 D．?x∈R，x2＋4x＋5≤0 4、下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

3、 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 5、某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為 ( 　)． A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 6、已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，那么k的取值范圍是( ) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 7、從含3個(gè)元素的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率(　)． A. B. C. D. 8、下列四個(gè)

4、命題： ①對(duì)立事件一定是互斥事件； ②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A，B滿足P (A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 9、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到其 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為(　　) A．＋＝1 B． ＋＝1 C．＋＝1 D. ＋＝1 10．如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上

5、其他位置任取一點(diǎn)A′，連結(jié)AA′， 它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為 (　　)． A. B. C. D. 11、設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 12、橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　

6、) A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13、把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)為 14、從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125　120　122　105　130　 114　116　95　120　134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為________． 15、若對(duì)k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓＋＝1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ． 16、某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)

7、行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________. 17、閱讀右側(cè)的程序框圖，則輸出的S等于 18、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則 點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 19、(本小題12分)某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的

8、概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率; （2）至少射中7環(huán)的概率； （3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率. 20、(本小題12分)已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù) 在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 21、 (本小題12分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1) 求圖中

9、a的值； (2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的 平均分； (3) 若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué) 分?jǐn)?shù)段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù). 22、(本小題12分）已知某校高二文科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示化學(xué)成績與物理成績．例如：表中化學(xué)成績?yōu)锽等級(jí)的共

10、有20＋18＋4＝42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18. x 人數(shù) y A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b (1) 求抽取的學(xué)生人數(shù)； (2) 設(shè)該樣本中，化學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求，值； (3) 在物理成績?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8， 求化學(xué)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率. 23、(本小題12分)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4. (1) 求橢圓的方程； (2) 設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐

11、標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角． 定興三中高二文科數(shù)學(xué)答案 1-12 DBCAA BDDCB AB 13、51 14、0.4 15、m≥1且m≠5 16、 17、30 18、 19、解：設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則 （1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52， 即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52. -------4分 （2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.2

12、8+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7環(huán)的概率為0.87. -------8分 （3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29， 即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29. -------12分 20、解析：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1，即p：0＜c＜1. -------2分 又∵?(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，∴c≤.即q：0＜c≤，-----4分 又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假。 ①當(dāng)p真，q假時(shí)， {c|0＜c＜1}∩＝.-------7分 ②當(dāng)p假，q真時(shí)，{c|c＞1}∩＝?.------10

13、分 綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.------12分 21、解：(1) 依題意，得10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. -------3分 (2) 100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分． -------7分 (3) 數(shù)學(xué)成績在[50，60)的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績在[60，70)的人數(shù)為100×0.4×＝20，數(shù)學(xué)成績在[70，80)的人數(shù)為100×0.3×＝40，數(shù)學(xué)成績在[80，90)的人數(shù)為100×0.2×＝25. ----------------10分 所

14、以數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10. ---12分 22.解：(1)由題意可知＝0.18，得n＝100.故抽取的學(xué)生人數(shù)是100. …………4分 (2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14， 而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. …………8分 (3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8， 滿足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14組，其中b>a的有6組，則所求概率為P＝.…………………12分 23、解：(1) 由e＝＝，解得3a2＝4c

15、2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b. ……………2分 由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2. 解方程組得…………………3分 所以橢圓的方程為＋y2＝1. ………………4分 (2) 由(1) 可知點(diǎn)A(－2，0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)． 于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，…………………6分 由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝， 故|AB|＝＝.…………………8分（利用弦長公式也可以） 由|AB|＝，得＝. 整理得32k4－9k2－23＝0， 即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1. …………………10分 所以直線l的傾斜角為或.…………………12分