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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點班）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．）
1．下列說法正確的是（ ）
A．命題“若，則”的逆命題是“若，則”
B．命題“若，則”的否命題是“若，則”
C．已知，則“”是“”的充要條件
D．已知，則“”是“”的充分條件
2．設(shè)集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件
3．下列命
2、題中是假命題的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距
為2，則線段的長是( )
A． B． C． D．2
5．已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線與圓相交于A，B兩點，若|AB|=2，
則該雙曲線的離心率為( )
A．8 B． 2 C．3 D．
6．已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上的射影是M，點A 的坐標(biāo)是（4
3、，），則當(dāng)時，的最小值是（ ??? ）
A. B. C. D.
7．已知點在拋物線上，且點到直線的距離為，則點 的個數(shù)為 ( )
A． B． C． D．
8．若曲線在點處的切線方程是，則（ ?。?
A． B． C． D．
9．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（??? ）
A． B． C． D．
10．下列求導(dǎo)運算正確的是（
4、 ）
A． B．
C． D．
11．在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于的不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）
13．設(shè)命題：（），命題：（），若命題是命題的充分非必要條件，則的取值范圍是 。
14．已知，則=
5、 ．
15．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為?????????? ．
16．為雙曲線右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值為________．
三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）
17．（10分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機
抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5．0以下的人數(shù)；
（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生
6、的視力與學(xué)習(xí)成績是
否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)
表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
附：
18．（12分）已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，若向量 與向量共線，求的值．
F
A
C
B
E
P
19．（12分）如圖，三棱錐中，底面，,點、分別為、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．
20．（12分）已知拋物線與直線：相
7、交于A，B兩點．
（1）求證：OA⊥OB； （2）當(dāng)△OAB的面積等于時，求的值．
21．（12分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且，點在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．
22．（12分）已知函數(shù)是實數(shù)．
（1）若在處取得極大值，求的值；
（2）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．
玉山一中xx第二學(xué)期高二第一次考試
數(shù)學(xué)參考答案 (7-8班)
1．
8、D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C
13．（0，] 14．-4 15． 16．5
17．（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系；（3）．
試題解析：（1）設(shè)各組的頻率為，
由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，
因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，
所以后四組頻數(shù)依次為
所以視力在5．0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，
故全年級視力在5．0以下的人數(shù)約為
（2）
9、
因此在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系．
18．（1）最小值為，最小正周期為；（2）．
試題解析：（1） 因為 =，
當(dāng)即時，
取得最小值，的最小正周期為．
（2）由，，得，
由余弦定理得．
由向量與向量共線，得．
由正弦定理得，
解方程組，得．
19．（1）證明見解析；（2）．
試題解析：（幾何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中點，得，而，平面；
．
20．（1）證明見解析；（2）．
試題解析：（1）證明：聯(lián)立，消去x，得ky2＋y－k＝0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1＋
10、y2＝－，y1·y2＝－1．因為y12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1·y2）2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以O(shè)A⊥OB．
（2）設(shè)直線l與x軸的交點為N，則N的坐標(biāo)為（－1,0），
所以S△AOB＝|ON|·|y1－y2|
＝×|ON|×
＝×1× ＝，
解得k2＝，所以k＝±．
21．（1）；（2）．
試題解析：（1）橢圓C的方程為
（2）①當(dāng)直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不合題意．
②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設(shè)A，B，
則
11、，，可得|AB|=
又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，
化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為
22．（Ⅰ）0；（Ⅱ）（﹣∞，1]；（Ⅲ）（﹣∞，1﹣）．
試題解析：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（m+1）x，
由f（x）在x=1處取到極大值，得f′（1）=1﹣（m+1）=0，
∴m=0，（符合題意）；
（Ⅱ）f′（x）=x2﹣（m+1）x，
∵f（x）在區(qū)間（2，+∞）為增函數(shù)，
∴f′x）=x（x﹣m﹣1）≥0在區(qū)間（2，+∞）恒成立，
∴x﹣m﹣1≥0恒成立，即m≤x﹣1恒成立，
由x＞2，得m≤1，
∴m的范圍是（﹣∞，1]．
（Ⅲ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣x2+mx﹣，
∴h′（x）=（x﹣1）（x﹣m）=0，解得：x=m，x=1，
m=1時，h′（x）=（x﹣1）2≥0，h（x）在R上是增函數(shù)，不合題意，
m＜1時，令h′x）＞0，解得：x＜m，x＞1，令h′（x）＜0，解得：m＜x＜1，
∴h（x）在（﹣∞，m），（1，+∞）遞增，在（m，1）遞減，
∴h（x）極大值=h（m）=﹣m3+m2﹣，h（x）極小值=h（1）=，
要使f（x）﹣g（x）有3個零點，
需，解得：m＜1﹣，
∴m的范圍是（﹣∞，1﹣）．
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點班）
