2022年高二數學上學期12月月考試題 文(IV)

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1、2022年高二數學上學期12月月考試題 文(IV) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.已知命題，則命題的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.問題：①某地區(qū)10000名中小學生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學生3500名，現從中抽取容量為200的樣本；②從1002件同一生產線生產的產品中抽取20件產品進行質量檢查.方法：Ⅰ、隨機抽樣法 Ⅱ、分層抽樣法III、系統抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( ) A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②II

2、I D.①III，②Ⅱ 【答案】C 3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ） A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件 【答案】C 4．雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若函數，則（ ） A．最大值為，最小值為 B．極大值為，極小值為 C．最小值為，無最大值

3、 D．極大值為，無極小值 【答案】B 6．若，則等于（ ） A．－1 B．－2 C．1 D． 【答案】A:===-1 7．有5個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中1個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加的社團不同的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D x 0 1 2 3 y m 3 5．5 7 的線性回歸方程，則m的值為（ ） A．0．85 B．0．75 C．0．6 D

4、．0．5 【答案】D 9．如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某 選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（ ） A．84；4．84 B．84；1．6 C．85；4 D．85；1．6 【答案】D平均數=， 方差為： 10.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，衡陽市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否做到 “光盤”行動，得到如右聯表及附表： 經計算： 參照附表，得到的正確結論是（ ） A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’行動與性別有關” B．在犯錯誤的

5、概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’行動與性別無關” C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’行動與性別有關” D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’行動與性別無關” 【答案】C 11.函數在點處的切線斜率為，則的最小值是（ ） A．10 B．9 C．8 D． 【答案】B：， 12.設雙曲線的右焦點為F，過點F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設坐標原點為O，若+ ，且，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D

6、． 【答案】C：因為三點共線，所以又，所以解得，或，兩組解得到的離心率相等，所以用第一組求:,整理為,結合圖像，可知,代入方程：，整理為，即，化簡為． 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是 ． 【答案】 14．在區(qū)間上任取一個實數，則該數是不等式的解的概率為 ． 【答案】:由解得，根據幾何概型概率公式可知 15．拋物線的準線方程為 . 【答案】x=1 25．已知函數的定義域為[－1，5]，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于

7、f（x）的命題： ①函數是周期函數； －1 0 4 5 1 2 2 1 ②函數在[0，2]上是減函數； ③如果當∈[－1，t]時，的最大值是2，那么t的最大值是4； ④當1＜＜2時，函數－有4個零點； ⑤函數－的零點個數可能為0，1，2，3，4． 其中正確命題的序號是___________________（寫出所有正確命題的序號）． 【答案】②⑤. 三．解答題(本大題共6小題，共75分，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.（本題滿分10分）已知函數，求函數在點處的切線方程. 【答案】∵∴在點處的切線的斜率 ∴函數在點處的切線方

8、程為即 18.（本題滿分10分）已知:,:，命題“”為真“”為假，求實數的取值范圍。 【答案】（1），，由題意可知一真一假，真假時，由假真時，由 所以實數的取值范圍是 19.（本題滿分12分）年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖． （1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值． （2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率． 【答案】（1）眾數的估計值為最高的矩形

9、的中點，即眾數的估計值等于77．5 設圖中虛線所對應的車速為，則中位數的估計值為： ，解得 即中位數的估計值為77．5 （2）從圖中可知，車速在的車輛數為：（輛）， 車速在的車輛數為：（輛） 設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為 20．（本題滿分12分）已知關于的一元二次方程，其中。若隨機選自區(qū)間，隨機

10、選自區(qū)間，求方程有實根的概率。 【答案】因為，則試驗的全部結果構成區(qū)域，的面積為，事件所構成的區(qū)域，的面積為，所以 考點：古典概型；幾何概型； 考點：1．列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；2．頻率分布直方圖 21.（本小題滿分13分）已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為． （1）求橢圓的標準方程； （2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求△PAB的面積的最大值． 【答案】：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為 （2）設的方程為，點 由消去得． 令，解得，由韋達定理得． 則由弦長公式得． 又點P到直線的距離， ∴， 當且僅當，即

11、時取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2． 考點：待定系數法求橢圓的標準方程；韋達定理、弦長公式及利用基本不等式求最值． 22（本小題滿分13分）已知函數 （Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）時，令．求在上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函數對恒成立，求實數的取值范圍． 【答案】：（Ⅰ）,,（x>0） f＇（x）， 當0< x < 2時，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）單調遞增；當x>2時，f＇（x）<0，f（x）在單調遞減；所以函數的單調遞增區(qū)間是（0,2），單調遞減區(qū)間是． （Ⅱ），令0得,當時<0， 當時>0，故是函數在上唯一的極小值點， 故 又, , 所以=． （Ⅲ）由題意得對恒成立， 設，，則， 求導得，當時，若，則，所以在單調遞減成立，得；當時，,在單調遞增，所以存在，使，則不成立； 當時，，則在上單調遞減，單調遞增， 則存在，有， 所以不成立，綜上得．