2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（平行班）

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（平行班） 一、選擇題(本題12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。) 1．向量a＝(2x ,1, 3)，b＝(1，－2y, 9)，若a與b共線，則(　　) A．x＝1，y＝1　　B．x＝，y＝－ C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝ 2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，則x等于(　　) A．4 B．－4 C. D．－6 3．已知△ABC的三個頂點A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0

2、,5,1)，則BC邊上的中線長為(　　) A．2 B．3 C. D. 4．.若兩個不同平面α，β的法向量分別為u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，則(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正確 5．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的是(　　) A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 6．準線方程為的拋物線的標準方程是（ ） A. B.

3、 C. D. 7.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． 8．若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（ ） A． B． C． D． 9．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ） A． B． C． D． 10.如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M 在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點，則等于 (　　) A.a－b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c

4、 D．－a＋b－c 11．若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（ ） A． B． C． D． 12．橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，，則該橢圓的離心率e的范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題(本題4小題，每小題5分,共20分) 13．已知向量，則的最小值為 14．橢圓的離心率為，則的值為______________。 15．在△ABC中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，則∠ABC＝________. 16

5、.已知為拋物線C：上的一點，為拋物線C的焦點，其準線與軸交于點，直線與拋物線交于另一點，且，則點坐標為　　　?。? 三、解答題（共6題，70分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.(本題滿分12分) 已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝. (1)求a和b的夾角θ的余弦值； (2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值． 18．(本題滿分12分) 如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點E在C1C上，且C1E＝3EC. (1) 證明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B

6、的余弦值． 19.(本題滿分12分) 設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且， 求△的面積。 20. (本題滿分12分) 已知動圓經(jīng)過點，且與圓內(nèi)切. （1） 求動圓圓心的軌跡的方程；（2）求軌跡E上任意一點到定點B（1，0）的距離的最小值，并求取得最小值時的點M的坐標. 21.(本題滿分12分) 如圖，正四棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)、G分別為、上的點，且CF=2GD=2.求： （1）到面EFG的距離； （2）DA與面EFG所成的角的正弦值； （3）在直線上是否存在點P，使得DP//面EFG?,若

7、存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由。 22.(本題滿分10分) 已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線對稱。 高二理科平行班第二次月考答案 1-6CBBAAB 7-12CBABDB 13 ； 14. ；15 ； 16.． 17.解　解　a＝＝(－1,1,2)－(－2,0,2)＝(1,1,0)， b＝＝(－3,0,4)－(－2,0,2)＝(－1,0,2)． (1)cos θ＝＝＝－， ∴a與b的夾角θ的余弦值為－ . (2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)， ka－2b＝

8、(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)， ∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4) ＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0. 即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2. 18.解　以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz. 依題設(shè)B(2,2,0)，C(0, 2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)． ＝(0,2,1)，＝(2,2,0)， ＝(－2,2，－ 4)，＝(2,0,4)． (1)∵·＝0，·＝0， ∴A1C⊥BD，A1C⊥DE. 又DB∩DE＝D， ∴A1C⊥平面DBE. (2)設(shè)向量n＝(x，y，

9、z)是平面DA1E的法向量，則n⊥，n⊥. ∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0. 令y＝1，則z＝－2，x＝4， ∴n＝(4,1，－2)． ∴cos〈n，〉＝＝. 19.解：雙曲線的不妨設(shè)，則 ，而 得 20.解:（1）依題意，動圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個定點、的距離的和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點的軌跡為以A、C焦點的橢圓，可以求得 ，，， 所以曲線的方程為． …………………… 6分 （2）解：= 因為：，所以，當(dāng)時，最小。 所以，； ……………… 12分

10、 21.解：解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系 則E(1，2，0)，F(xiàn)（0，2，2），G（0，0，1） ∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1）， 設(shè)=（x，y，z）為面EFG的法向量，則 =0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1， 得=（－4，1，－2） （1）∵=（0，0，－1）， ∴C’到面EFG的距離為 （2）=（2，0，0），設(shè)DA與面EFG所成的角為θ， 則=， （3）存在點P，在B點下方且BP=3，此時P(2，2，－3) =(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG 22.解答：設(shè)，的中點， 而相減得 即， 而在橢圓內(nèi)部，則即。