2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（普通班）

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（普通班） 說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.只交答題卷。 一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項只有一項正確. 1．“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 2．經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（ ） A． B. C. D. 3．若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是(　　) A. B. 1或 C.1或 D. 1 4．已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一焦點的

2、距離為3，則P到另一焦點距離為（ ） A．3 B．7 C．5 D．9 5．已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 6．設(shè)過點(0，b)且斜率為1的直線與圓x2＋y2＋2x＝0相切，則b的值為(　　) A．2± B．2±2 C．1± D.±1 7．已知向量，，且與互相垂直，則的值是（ ） A．1 B． C． D． 8．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD

3、的交點，若=，=，= 則下列向量中與相等的向量 是（ ） A． B． C． D． 9．在正方體中，若是的中點，則異面直線與所成角的大小是( ) A. B. C. D. 10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)． A. B. C. D. 11．拋物線y2=4x的焦點為F，準線l交x軸于R，過拋物線上一點P(4，4)，作PQ⊥l于Q，則梯形PQRF的面積是(　　) A.12 B.14 C.16 D.18

4、 12．已知為橢圓的兩個焦點，P在橢圓上且滿足，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（5分×4=20分） 13．在空間直角坐標系中,以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實數(shù)x的值為　　　　. 14．已知，方程表示雙曲線，則是 的 條件（填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”） 15．已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點

5、,則y12+y22的最小值是_________. 16．已知F1、F2是雙曲線的兩焦點,過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點,∠PF1Q=60°,則離心率e=________________. 三、解答題 17．（本題滿分10分） 已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號”．若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍． 18．（本題滿分12分） 斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。 19．（本小題滿分12分） 已知雙曲線的焦點為,且離心率為2； （1）求雙曲線的標準方程； （2）若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點，且為的中點，求直線的方程。

6、 20. （本題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點． 求證：(1)平面； (2)求二面角的余弦值． 21．（本題滿分12分） 已知橢圓過點離心率， （1）求橢圓方程； （2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。 22．（本題滿分12分） 已知拋物線C：，P為C上一點且縱坐標為2，Q，R是C上的兩個動點，且． （1）求過點P，且與C恰有一個公共點的直線的方程； （2）求證：QR過定點． 巴市一中xx11月期中考試（理科）參考答案 1．A 2

7、．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．D 10．A 11.B 12．B． 13．2 14．充分不必要 15．32 16． 17．∵為真，為真，∴假真． 若為假：由圓心到直線的距離不小于半徑，即， 或． …… 5分 若為真：由韋達定理知：即． 所以當假真時，或． 故的取值范圍是：． ……10分 18．解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），準線方程為x=-2 ∴直線AB的方

8、程為y=2（x-2） 聯(lián)立方程 y=2（x-2）與 可得x2-8x+4=0 ∴xA+xB=8，xA?xB=4 由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 ………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為， ∵∴，雙曲線方程為 （Ⅱ）設(shè)，則，得直線的斜率 ∴直線的方程為即，代入方程得，，故所求的直線方程為 ………………12分 20. （1）（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)． 是正方形，∴ 是的中點． 是的中點，∴是△的中位線． ∴．

9、 2分 又平面，平面， ∴平面． ………………… 5分 （2） 底面，∴是平面的一個法向量，． 設(shè)平面的法向量為, , 則即, ∴ 令,則． , 由作圖可知二面角為銳二面角 ∴二面角的余弦值為． ………12分 21．（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2 【解析】（1）， ， 解得， 橢圓方程： （2）由題義得， 代入得： ?、? 設(shè) 　?、? 由①. 代入②得： ……12分 22． 解：（1）顯然符合題意 若相切：設(shè)的方程為：，于是由，得 令，得到，于是 所以方程為或 …………………5分. （2）設(shè)，，于是 于是的方程為：，得… 又，所以，易得，，于是 即，代入中，消去，得 令，于是，故過定點 …………12分