2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文(III) 一、選擇題(共12個(gè)小題,每小題5分,計(jì)60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 已知全集U=R， ， ，則= A．{x|x≥l} B．{x|1≤x2} C．{x|0≤xl} D．{x| Ox≤l} 2. 復(fù)數(shù)，，則 A．1 B． C． D． 3.如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 若，是第三象限的角，則 A．

2、 B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 5.某長(zhǎng)方體的三視圖如右圖，長(zhǎng)度為的體對(duì)角線在正視圖中的投影長(zhǎng)度為， 在側(cè)視圖中的投影長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方體的全面積為 A. B. C.6 D.10 6.已知，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 則使的n 的最小值為 A.13 B.12 C.11 D.10 7.已知雙曲線的離心率為2，則的值為 A. B. C. D. 8. 盛

3、有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm， 兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降（ ）cm. A . B. C. 2 D. 3 9.函數(shù)，的圖像可能是下列圖形中的 10. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 11.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則 A． B． C． D． 12．已知條件的一個(gè)充分不必

4、要條件是，則的取值范圍是 A. B. C. D . 第二部分（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分. 第13題---第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答. 第22題---第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分) 13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 (為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)的值為 . 14.已知向量且A,B,C三點(diǎn)共線，則k= . 15.在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB＝3，BC＝2，AC＝，則sin ∠ABD等于

5、 . 16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________. 三、解答題（共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．(本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值． 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù) 0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 18．（本小題滿分12分） 某高校在xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī) 抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組： 第1組[75，80)，

6、第2組[80，85)，第3組 [85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100] 得到的頻率分布直方圖如圖所示． (Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率； (Ⅱ)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組 中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形， 且∠，，. （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）設(shè)P為SD的中點(diǎn),求三

7、棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)，≥0，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓C: 的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N（如圖）. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上異于M,N的任意一點(diǎn)，且直線MP,NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：為定值. 請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答. 注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作

8、答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 · A B C O D E P 如圖，已知切⊙于點(diǎn)E，割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D．求證： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線： ， 圓：. （Ⅰ）當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)： （Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

9、 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）畫出函數(shù)的圖像； （Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B B C C B C B D A 二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （本

10、小題滿分12分） 解：(Ⅰ) ………3分 函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是 ………6分 (Ⅱ) ………12分 18．（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為， 第組的頻率為． ……………………3分 (Ⅱ)第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為．因?yàn)榈冢M共有名學(xué)生， 所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第組：， 第組：，第組：． 所以第，，組分別抽取人，人，人． ………

11、…………7分 (Ⅲ)設(shè)第組的位同學(xué)為，，， 第組的位同學(xué)為，，第組的位同學(xué)為． 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： 共種可能． ……………9分 其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有： 共種可能， ……………11分 所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為． ………12分 19．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、，， ，，， 又四棱錐的底面為菱形,且∠， 是等邊三角形，， 又，，， 面 ………6分 （Ⅱ）==-== ………12分 20. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）時(shí)，， 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，

12、;當(dāng)時(shí)， 故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少 ………6分 （Ⅱ） 令，則 若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 而，，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0. 若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí) ＜0，即＜0，不合題意.綜合得的取值范圍為 ……12分 21．（本小題滿分12分） 解：（I）由題意知解之得；，由得b=1， 故橢圓C方程為; …………3分 （II）設(shè) 此時(shí) 圓T的方程為 ……8分 (Ⅲ)設(shè) 由M,P,R三點(diǎn)共線可得 同理可得 為定值 ……12分 22.證明：（Ⅰ）切⊙于點(diǎn)，

13、 平分 ， ………………5分 （Ⅱ） ∽， 同理∽， ………………10分 23.解：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為. 聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），…………5分 （II）C1的普通方程為. A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）P點(diǎn)軌跡的普通方程為 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓 …………10分 24.解：（Ⅰ）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示 …………5分 （Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，故不等式的解集非空時(shí)，a的取值范圍為 ……10分