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1、2022年高中數(shù)學(xué) 曲線的極坐標(biāo)方程教案 蘇教版選修4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握極坐標(biāo)方程的意義
2．了解掌握極坐標(biāo)系中直線、圓以及圓錐曲線的方程及鞏固求曲線方程的方法和步驟
基礎(chǔ)知識(shí)
曲線的極坐標(biāo)方程
（1）定義________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
（2）直線的極坐標(biāo)方程
若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為
(3) 圓心是A
2、（，），半徑r的圓的極坐標(biāo)方程為
（4）圓錐曲線的極坐標(biāo)方程：
（5）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化．
課前預(yù)習(xí)：
1、按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：
（1）經(jīng)過極點(diǎn)，且傾斜角是的直線;
（2）經(jīng)過點(diǎn)?A(2, ),且垂直于極軸的直線；
（3）經(jīng)過點(diǎn)?B(3, ),且平行于極軸的直線；
（4）經(jīng)過點(diǎn)C(4，0),且傾斜角是的直線。
2、按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程。
（1）以（2,0）為圓心，2為半徑的圓；
（2）以（4，）為圓心，4為半徑的圓；
（3）以（5，）為圓心，且過極點(diǎn)的圓；
（4）以（）為圓心，1為半徑的圓。
3、將下列極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：
3、
（1） （2）
（3） (4)
4、按下列條件寫出橢圓的極坐標(biāo)方程。
（1）離心率為0.5，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6；
（2）長軸長為10，短軸長為8.
例題：
例1：（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。
（2）求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。
例2：1）化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，
（2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。
例3：若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。
例4：在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng).
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）
4、若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
例5：xx年10月15—17日，我國自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。
強(qiáng)化訓(xùn)練：
1、．極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是____________.
2、已知直線的極坐標(biāo)方程是，則極點(diǎn)到該直線的距離是___
5、_______.
3、極坐標(biāo)方程表示的曲線是________________________.
4、(xx上海理)在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________.
5、過點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是________________________.
6、若圓C的方程是，則它關(guān)于極軸對(duì)稱的圓心方程為_______________________，它關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_____________________.
7、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程是：ρ2cos2θ=16，此曲線的離心率是 __________.
8、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_______.
9、已知圓， 圓，試判斷兩圓的位置關(guān)系.
10、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。
2022年高中數(shù)學(xué) 曲線的極坐標(biāo)方程教案 蘇教版選修4
