2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(III) 本試卷共4頁，24小題， 滿分150分．考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級(jí)和學(xué)號(hào)填寫在答題卷上． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 4．作答選做題時(shí)，

2、請(qǐng)先填選做題題號(hào)，再作答．漏填的，答案無效． 5．考生必須保持答題卡、答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將試卷與答題卷一并交回． 參考公式：半徑為R的球的表面積公式： 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、已知為虛數(shù)單位，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 2、已知集合若則等于（　　） A．1 　　　　　 B．2 　　　　　C． 3　　　　　 　 D． 1或2 3、函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A． B．

3、 C． D． 4、雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 5、設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．是偶函數(shù) B． 是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 6、設(shè)，，若，則（ ） A．為無理數(shù) B．為有理數(shù) C． D． 7、已知點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點(diǎn)，則下列等式中恒成立的是( ) A． B． C． D． 開始 輸入 ？

4、 輸出 結(jié)束 是 否 第9題 8、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A、1365石 B、338石 C、169石 D、134石 9、對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如程序框圖所示。設(shè)為函數(shù) 的最小值，為拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是( ) 10、已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為2的正 三角形，俯視圖是直徑為2的圓，

5、則此幾何體的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 11、已知滿足的使恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D. 12、若函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)， 則的值為（ ） 第13題 A． B． C． D．不確定 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13、如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米． 14、已知等比數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列.若＞0，且，則數(shù)列｛｝的公比 =

6、_____. 15、 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則=____. 16、若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是 ． 三、解答題：本大題共8小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 17、(本小題滿分12分) 等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求的值． 18、（本題滿分12分） 空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：）為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)

7、空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．xx年8月某日某省個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 空氣污染指數(shù) (單位：) [ 監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù) 15 40 10 （Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖； 0.001 0.002 0.003 0.004 0.

8、005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （） 0 50 100 150 200 （Ⅱ）在空氣污染指數(shù)分別為和的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少？ 19題 19、（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，，平面,平面，， . （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）求三棱錐的體積； 20、（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓：()的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。 （1）求橢圓的

9、方程； （2）已知，是橢圓的下焦點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最大？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的極值； （2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22、選修4－1：幾何證明選講（本題滿分10分） 如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點(diǎn)， ，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn). （1）求證：是圓的切線； （2）若的半徑為2，，求的值.

10、 23、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)； （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若，求直線的傾斜角的值。 24、選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)。 （1）求不等式的解集； （2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 12 答案 D D C A C A D C B A C B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13、 14、2 15、4 16、5 三、解答題：本大題共8小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 17、解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為。 由已知得 解得 ……………………4分 所以 ……………………6分 （Ⅱ）∵，∴……………9分 ∴ …………………12分 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

12、 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （） 0 50 100 150 200 18、解：（Ⅰ） ， ……2分 ， ， 頻率分布直方圖如圖所示…5分 （Ⅱ）在空氣污染指數(shù)為和的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中分別抽取4個(gè)和1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。設(shè)空氣污染指數(shù)為的4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別記為a,b,c,d；空氣污染指數(shù)為的1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)記為E。從中任取2個(gè)的基本事件分別為(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d), (b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10種，…8分 其中事件A“兩個(gè)都為良”包含的 基本事件為(a,b),(a

13、,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6種， ……10分 所以事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是. ……12分 19、（Ⅰ）證明：∵平面,平面 ∴ …………2分 ∵平面，CD平面，∴∥平面 …………4分 （Ⅱ）證明：因?yàn)?平面，平面，所以.又因?yàn)椋?， 所以平面. …………… …………7分 又因?yàn)槠矫妫?所以平面平面. ………………8分 （Ⅲ）解：∵平面，∴是三棱錐的高； …………9分 在中，，∴ ∴四棱錐的體積 ……12分 20、解：（1）∵雙曲線的離心率為，∴橢圓M的離心率為 ………………

14、…………2分 ∵橢圓M內(nèi)切于圓 得： …………………………4分 所求橢圓M的方程為 ．……………………5分 （2）橢圓M的上焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得： 的周長(zhǎng)為 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)。 ∴在橢圓M上存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)取得最大值， ……………9分 直線的方程為，由 ∵點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，…………………11分 的面積…………………12分 21、 解：（1）由已知得的定義域?yàn)椋?，…………2分 當(dāng)時(shí)， ， ∴在單調(diào)增，無極值；…………3分 當(dāng)時(shí)， 由由 ∴…………4

15、分 ∴ ,無極小值。 …………………5分 綜上：當(dāng)時(shí)，無極值； 當(dāng)時(shí)，，無極小值。 …………6分 （2） 在區(qū)間上有最值， 在區(qū)間上有極值，即方程在上有一個(gè)或兩個(gè)不等實(shí)根， 又 …………………………9分 由題意知：對(duì)任意恒成立， 因?yàn)? 對(duì)任意，恒成立 ∴ ∵ ∴ ………………………………12分 22、（1）連接，可得，∴，…………3分 又，∴，又為半徑， ∴是圓的切線 ………………………………5分 （2）連結(jié)BC，在中，…7分 又∵ 由圓的切割線定理得： …………………10分 23、解：（1） ∵ …3分 ∴， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為?！?分 （2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴舍 …………6分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則， ∴圓心到直線的距離 由 ……………………………10分 24、解：(Ⅰ)由得， ∴ ∴不等式的解集為 ………………………………4分 (Ⅱ)令 則，∴…………………………8分 ∵存在x使不等式成立，∴…………10分