2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理(III) 一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，每小試題5分，共60分） 1．.已知橢圓（a>b>0）上到點(diǎn)A（0， b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，－b），則橢圓的離心率的取值范圍為( ) A. B. C. D. 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，點(diǎn)Q滿足＝(a＋b)．曲線C＝{P|＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則( ) A．r≤1＜R＜3

2、 B．1＜r＜3≤R C． 1＜r＜R＜3 D．1＜r＜3＜R 3．已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng).則下列命題是真命題的是 A． B． C． D． 4．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于 A． B． C． D． 5．,若，且，則的周長(zhǎng)等于 A． B.12 C.10+ D.5+ 6．若橢圓的面積為，則 A． B．

3、 C． D． 7．函數(shù)的圖象大致為 8．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知，滿足，，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 A．-3 B．3 C． D． 10．定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如圖所示，以、、為頂點(diǎn)的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為 11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，A、B、C分別是函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)、圖像的最高點(diǎn)、圖像的最低點(diǎn)．若，且．則的解析式為 A．

4、 B． C． D． 12．設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱(chēng)為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分） 13．若，則tan= ___________ . 14．若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 15．定義在R上的函數(shù)滿足：的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_(kāi)__________. 16．圓的半徑為，為圓周上一點(diǎn)

5、，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形（實(shí)線所示 ，正方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合）沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為 ． 三、解答題：（6小題，共70分） 17．（本小題10分）已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小值； （Ⅱ）已知，命題關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本小題12分）已知函數(shù)，其中，. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值； （Ⅱ）若，求，的值． 19．（本小題12分）已知函數(shù)（其中）．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （

6、Ⅲ）任取，，證明：． 20．（本小題12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足：且a、b、c成等比數(shù)列， （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，判斷三角形形狀. 21．（本小題12分）已知函數(shù)（）. （Ⅰ）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最小值. 22．（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，； （Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，每小試

7、題5分，共60分） 1.C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B 二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 【解析】考查和的交點(diǎn)情況，由于直線的方向確定，畫(huà)出圖象易知，當(dāng)直線和相切時(shí)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)切點(diǎn)是，切線方程是，將直線向上平移，這時(shí)兩曲線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 15． 16. ． 三、解答題：（6小題，共70分） 17.【解析】（本小題10分）（Ⅰ）結(jié)合圖象，知函數(shù)在處取得最小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，解得 命題……………………3分 對(duì)于命題，函數(shù)是增函數(shù)，則則 命題：或………

8、……………6分 由“或”為真，“且”為假可知有以下兩種情形： 若真假，則，解得：；…………8分 若假真，則，解得：或 故實(shí)數(shù)的取值范圍是：，或，或.…………10分 18.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ……………………3分 因?yàn)?，從而，……………?分 故在上的最大值為，最小值為－1……………………6分 （Ⅱ）由，得………………8分 又知解得．………………12分 考點(diǎn)：的綜合應(yīng)用 19.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）由題知，解得…2分 （Ⅱ）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋? 又……………………4分 由得；得； 故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…………………………7

9、分 （Ⅲ）因?yàn)?，由?）知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減， ；…………………………8分 ； ……………………9分 ①………………11分 依題意任取，欲證明，只需要證明， 由①可知此式成立，所以原命題得證．………………12分 考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求最值；3.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式． 20.【解析】（Ⅰ）∵ ∴………………2分 又∵………………4分 ∴而成等比數(shù)列，所以不是最大 故B為銳角，所以…………………………6分 （Ⅱ）由，則，……8分 所以， 又因?yàn)樗浴?0分 所以，三角形ABC是等邊三角形.……………

10、…12分 考點(diǎn)：1.三角函數(shù)基本公式；2.同角間三角函數(shù)關(guān)系；3.正弦定理解三角形 21.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）由題意可知，在上恒成立，…………2分 令，則，代入得在上恒成立，即，即對(duì)恒成立，即在上恒成立，………………………………4分 此時(shí)，只需且，所以有.……………………6分（Ⅱ） （II）依題意：在上有解， 即，令，則，代入得方程在上有解，………………………………8分 設(shè)（）， 當(dāng)，即時(shí)，只需，的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，在此條件下，有；………………10分 當(dāng)，即時(shí)，只需，即，即，的幾何意義就是表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，在此條件下，有. 所以，的最小值為.……………………12分 22.【解析】（本小題12分）（Ⅰ）， ，， ，……2分 （Ⅱ），設(shè)，， 則，，…………4分 在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增， ．．………………6分 （Ⅲ）設(shè)，， 由（Ⅱ）中知，， ，………………8分 ①當(dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增， ，成立．………………10分 ②當(dāng)，即時(shí)，， ，令，得， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減， ，不成立． 綜上，．………………12分 考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用；（3）構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，注意小步設(shè)問(wèn)尋找解決問(wèn)題的突破口。