2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(IV) 時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求. 1.已知集合，，則 A. B． C． D． 2.命題“若，則且”的逆否命題 A．若，則且 B．若，則或 C．若且，則 D．若或，則 3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B． C． D． 4.等于 A．0 B．

2、 C． D．2 5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 A．20 B．15 C．10 D.-5 6.函數(shù)的定義域和值域都是，則 A． B． C． D． 7． 函數(shù)的 部分圖象如圖所示，若，且 ，則 A． 　 B． C． D． 8. 在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，則 A.2 B.4 C.6 D.8 9.設(shè)滿足約束條件，向量，且，則 的最小值為 A．-2

3、 B.2 C.6 D.-6 10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的面積為,且 , 則等于 A. B. C. D. 11.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則的最小值為 A． B．2 C． D．4 12.已知，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范 圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13.已知圓，直線與圓相交于點(diǎn)，且

4、，則弦 的長(zhǎng)度為 ． 14.定義在R上的奇函數(shù)滿足則 = ． 15.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 ，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和 的取值范圍是 ． 16.已知函數(shù),則函數(shù)的最大值與最小值的差是 ________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本題滿分10分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求實(shí)數(shù)的值． 18.（本小題滿分12分） 已知.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)． （

5、Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間． 19． （本小題滿分12分） 已知數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求適合方程的正整數(shù)的值. 20.（本小題滿分12分） 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸，軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足. （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程； （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求證：圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱； （Ⅱ）定義，其中且，求； （III）對(duì)于(Ⅱ)中的，求

6、證：對(duì)于任意都有． 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由； （Ⅱ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若，求證： 東北育才高中部第三次模擬數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求. 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13. 14.-2 15. 1

7、6. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． （Ⅰ）由 得 的定義域?yàn)? ……………4分 （Ⅱ） 令 當(dāng) …………7分 當(dāng) 則 又 綜上得 ………………10分 18.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)

8、過點(diǎn)， 所以．即． 即． 解得． ……………………………4分 （2）由（1）得， ． ………………………6分 所以函數(shù)的最小正周期為． ……………………8分 因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增． 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． ………12分 19.（Ⅰ）時(shí)， 時(shí)，， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

9、 …………6分 （Ⅱ） ………8分 …………10分 …………12分 20.解：（Ⅰ）設(shè)A（，0），B（0，），P（），由得，，即，————————————————————2分 又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得：，這就是點(diǎn)P的軌跡方程。 ——————————————————4分 （Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)（1,0）的直線為時(shí)，

10、 當(dāng)過點(diǎn)（1,0）的直線不為時(shí)可設(shè)為，A（， ），B（，）聯(lián)立并化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得：，，———————6分 所以—10分 又由恒成立，所以，對(duì)于上式，當(dāng)時(shí)， 綜上所述的最大值為 …………………………………………12分 21. （Ⅰ）解： 所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 ……2分 （Ⅱ） ∵ ……① ∴ ……② ①+②，得，∴ ……6分 （III）當(dāng)時(shí)，由（2）知， 于是等價(jià)于 …7分 令，則， ∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又g

11、(0)=0. 于是，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立. 故當(dāng)時(shí)，有成立，取， 則有成立. ……12分 22.解：（Ⅰ）函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1 理由如下： 因?yàn)?，所以? 因?yàn)?，所以? 所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù) 因?yàn)?，? 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得 函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1． 3分 （Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于， 所以 ，使得不等式成立，等價(jià)于 ，即． 當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值． 又，由于， 所以，故在區(qū)間上單調(diào)遞減， 因此，時(shí)，取得最大值． 所以，所以． 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 7分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，要證，只要證， 只要證， 只要證， 由于，只要證 下面證明時(shí)，不等式成立． 令，則， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增． 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得極小值也就是最小值為1． 令，其可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率， 所以直線的方程為：， 由于點(diǎn)在圓上，所以直線與圓相交或相切， 當(dāng)直線與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)， 直線取得斜率的最大值為 故時(shí)，；時(shí)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立． 12分