2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(IV) 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1．過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 2、已知函數(shù)的值域?yàn)?，則正實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示橢圓”的（ ）條件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 4.．雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 5．下列說法中不正確的是

2、 A．若命題，使得，則，都有； B．存在無數(shù)個，使得等式成立； C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題； D．“為真”是“為真”的必要不充分條件． 6.在等比數(shù)列中，公比，且前項和， 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 10 x y 則項數(shù)等于 A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取得最大值時， 該幾何體的體積為 A． B． C． D． 8. 已知是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，B是它短軸的一個端點(diǎn)，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

3、 ） A． B． C． D． 9．如圖，已知點(diǎn)P是圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量上的投影的最大值是（ ） A．3 B． C． D．1 10.如圖.已知,圓心在上、半徑為的圓在時與相切于點(diǎn)A,圓沿以的速度勻速向上移動,圓被直線所截上方圓弧長記為,令,則與時間 (0≤≤1,單位:s)的函數(shù)的圖像大致為 11．定義在R上的函數(shù) 是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足不等式的取值

4、范圍是（ ） A． B． C． D． [4，16] 12.定義：如果函數(shù)在上存在，（），滿足，，則稱數(shù)，為上的“對望數(shù)”，函數(shù)為上的“對望函數(shù)”．已知函數(shù)是上的“對望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . . . . 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝ ． 14．表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取值，的概率為 ___ ． 15.點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的傾斜角為 ，則的取值范圍是 16．我國齊梁時代的數(shù)學(xué)

5、家祖暅（公元前世紀(jì)）提出了一條原理“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為 ． 三．解答題：解答時需寫出必要的文字說明和推理過程，本大題共6小題， 17．（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)． （1）求在區(qū)間上的零點(diǎn)； 2)在△中，角的對邊分別是，且滿足，求的

6、取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 武漢市市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民評分的莖葉圖，請回答下面問題 甲部門 乙部門 4 9 7 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 6 6 5 5 2 0 0

7、 6 3 2 2 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 5 9 0 4 4 8 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 0 1 1 2 3 4 6 8 8 0 0 1 1 3 4 4 9 1 2 3 3 4 5 0 1 1 4 5 6 0 0 0 （I）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)； （II）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率； ? 19.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，是圓上不同于，的動點(diǎn)，四邊形 為矩形，且，，平面平

8、面． （1）求證：平面； （2）當(dāng)點(diǎn)在弧的什么位置時，四棱錐的體積為． 20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個交點(diǎn)為N. （Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率； （Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的極小值和極大值； （Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍。 22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講： 如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)

9、共圓． （Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑； （Ⅱ）若，求過四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值． 23．（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知動點(diǎn)都在曲線(為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，M為PQ的中點(diǎn)． （Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程； （Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)． 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）； （Ⅱ）．

10、漢鐵高中xx屆高三12月月考試題答案（文科） D B B D D B DB A B B 13. 14. 15. 16. 17. 因?yàn)?，函?shù)． 所以 ………………………2分 ………………………4分 （Ⅰ）由，得． ，或 ，或 ………………………6分 又，或． 所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是和． ………………………8分 （Ⅱ）在△中，，所以． 由且，得從而 ……………10分 ， ． ………………12分 18.（I）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評

11、分由小到大排序，排在25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)估計值是67. （II）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1和0.16。 19.（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危? 又平面平面， 且平面平面， 所以平面， 而平面，所以． （3分） 又因?yàn)闉閳A的直徑，是圓上不同于，的 動點(diǎn)，所以．

12、 因?yàn)?，所以平面? （6分） （2）因?yàn)槠矫嫫矫?，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面． 在中，記（）， 因?yàn)?，所以，? 所以． （10分） ? 由已知，所以，即． 因?yàn)?，所以，即? 或，即． 于是點(diǎn)在滿足或時，四棱錐 的體積為． （12分） 20．解：(1)根據(jù)c＝及題設(shè)知M，2b2＝3ac. 將b2＝a2－c2代入2b2＝3ac， 解得＝，＝－2(舍去)． 故C的離心率為. (2)由題意知，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y

13、軸的交點(diǎn)D(0，2)是線段MF1的中點(diǎn)，故＝4，即b2＝4a.① 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|. 設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則 即 代入C的方程，得＋＝1.② 將①及c＝代入②得＋＝1， 21．解：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)． f′(x)＝－e－xx(x－2)．① 當(dāng)x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(0，2)時，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)單調(diào)遞減，在(0，2)單調(diào)遞增． 故當(dāng)x＝0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0；當(dāng)x＝2時，f(x)取得極大值，極大值為

14、f(2)＝4e－2. (2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)． 所以l在x軸上的截距為m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3. 由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝x＋(x≠0)，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時，h(x)的取值范圍為[2 ，＋∞)；當(dāng)x∈(－∞，－2)時，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)． 所以當(dāng)t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[2 ＋3，＋∞)． 綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪[2 ＋3，＋∞)． 22．解：(1)證明：因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠

15、DCB＝∠A，由題設(shè)知＝， 故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA. 因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑． (2)聯(lián)結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB＝BE，有CE＝DC， 又BC＝DB·BA＝2DB，所以CA＝4DB＋BC＝6DB. 而DC＝DB·DA＝3DB，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為. 23．解：(1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(c

16、os α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)，0<α<2π)． (2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d＝＝(0<α<2π)． 當(dāng)α＝π時，d＝0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)． 24．證明：(1)由a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca得 a＋b＋c≥ab＋bc＋ca. 由題設(shè)得(a＋b＋c)＝1，即a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤. (2)因?yàn)?＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，又a＋b＋c＝1， 所以＋＋≥1.