2022年高考數學二輪考點 專題突破 不等式教案 北師大版

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1、2022年高考數學二輪考點 專題突破 不等式教案 北師大版 一、選擇題 1．a，b，c∈R，下列結論成立的是 (　　) A．a>b，則ac2>bc2 B.>，則a>b C．a3>b3，ab>0，則< D．a2>b2，ab>0，則< 解析：a3>b3?a3－b3>0?(a－b)(a2＋ab＋b2)>0?(a－b)·>0?a>b，而 ab>0，因此>0?a·>b·?<. 答案：C 2．已知x＝a＋(a>2)，y＝b2－2(b<0)，則x、y之間的大小關系是 (　　) A．x>y

2、 B．xy. 答案：A 3．若不等式x2－logax<0在內恒成立，則實數a的取值范圍是 (　　) A. B. C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：不等式化為x2

3、 知選A. 答案：A 4．(xx·天津)設x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：因為a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2， 所以x＝loga3，y＝logb3. ＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab ≤log32＝log32＝1，當且僅當a＝b時，等號成立． 答案：C 5．(xx·浙江)若實數x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實 數m＝

4、 (　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：畫出，表示的平面區(qū)域如圖，又x－my＋1＝0恒過(－1,0)點， 當m<0時，x＋y無最大值，故選項A、B錯誤，因此m>0，又滿足條件的可行域必 須是一個三角形，聯(lián)立解得A， ∴＋＝9，解得m＝1，故選C. 答案：C 二、填空題 6．(xx·江蘇)設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 解析：∵4≤≤9，∴≤≤， ∴≤≤. 又∵3≤xy2≤8，而＝＝， 且≤xy2·≤，∴2≤≤27. 答案

5、：27 7．(xx·山東)若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：因為≤a恒成立，所以a≥max，而＝ ≤＝，當且僅當x＝時等號成立，∴a≥. 答案：a≥ 8．(xx·安徽)設x，y滿足約束條件若目標函數z＝abx＋y(a>0，b>0) 的最大值為8，則a＋b的最小值為________． 解析：(x，y)滿足可行域如圖所示， ∵abx＋y最大值為8(a>0，b>0)， ∴目標函數等值線l：y＝－abx＋z最大值時的最優(yōu)解為解得A(1,4)， ∴8＝ab＋4，ab＝4. 又∵a＋b≥2；當a＝b＝2時取等號 ∴a＋b≥4. 答案：4

6、 9．(xx·天津)設函數f(x)＝x2－1.對任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m) 恒成立，則實數m的取值范圍是________． 解析：∵f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)，∴－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－ 1)，即－4m2x2≤x2－2x－3 ∵x∈，∴－4m2≤1－－恒成立． 令g(x)＝1－－ ＝－32＋， x∈，∈， g(x)min＝g＝－， ∴－4m2≤－，即12m4－5m2－3≥0， ∴(3m2＋1)(4m2－3)≥0?4m2－3≥0?m≥或m≤－ ∴m∈∪. 答案：∪ 三、解答題 10．設f(x)

7、是定義在[－1,1]上的奇函數，且對任意a，b∈[－1，1]，當a＋b≠0時，都有 >0. (1)若a>b，試比較f(a)與f(b)的大??； (2)解不等式：f(x－)b. ∴f(a)>f(b)． (2)解：∵f(x)是[－1,

8、1]上的增函數， ∴f(x－)c－1， ∴g(x)定義域與h(x)定義域交集非空． 當－1≤c<0，或10，這時公共定義域為[c2－1，c＋1]， 當0≤c≤1時，c(c－1)≤0，這時公共定義域為[c－1，c2＋1]． 11．(xx·浙江五校聯(lián)考)設x，y

9、為正實數，a＝，b＝p，c＝x＋y. (1)如果p＝1，則是否存在以a，b，c為三邊長的三角形？請說明理由； (2)對任意的正實數x，y，試探索當存在以a，b，c為三邊長的三角形時p的取值范 圍． 解：(1)存在． 當p＝1時，b＝， x＋y＋>顯然成立， 且x＋y－＝

10、＋，令m＝＋，則m≥2，g(t)＝＋－ ＝m－，易知函數φ(m)＝m－在[2，＋∞)上單調遞減，故 φ(m)max＝2－，即g(t)≤2－，當且僅當t＝1時，g(t)取最大值2－； 因此p的取值范圍為2－0. (1)解不等式f(x)<0； (2)當00，∴x>0，∴ ①當a>1時，有 ∵<，∴x>. ②當a＝1時，解不等式組得x>. ③當0，∴