中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 圓（23）第1課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)教案

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1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 圓（23）第1課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)教案 一、【教材分析】 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1.知道圓、弧、弦、圓心角、圓周角等基本概念；認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性. 2.能用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，圓周角定理及推論等進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算和推理；會(huì)通過(guò)作圖的方法理解確定圓的條件. 3.會(huì)用折疊、旋轉(zhuǎn)、圓的對(duì)稱(chēng)性及分類(lèi)討論的思想方法探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，能將有關(guān)弦長(zhǎng)、半徑的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題解決. 過(guò)程方法 通過(guò)知識(shí)點(diǎn)和典型題的練習(xí)，熟練掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，再用題圖變形與題組訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及思維的靈活性和廣闊性.

2、情感 態(tài)度 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué) 重點(diǎn) 關(guān)于圓的有關(guān)計(jì)算和證明. 教學(xué) 難點(diǎn) 將圓的有關(guān)性質(zhì)運(yùn)用到計(jì)算和邏輯推理中. 二、【教學(xué)流程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng) 二次 備課 知 識(shí) 回 顧 【回顧練習(xí)】 1.________________上的三點(diǎn)確定________個(gè)圓。 2.如圖：在⊙O中， ⑴若MN⊥AB，MN為直徑則________,_________, ________; ⑵若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則______

3、__, _________,________; ⑶若MN⊥AB，AC=BC則______,_______,______; ⑷若，MN為直徑，則________, _________,________; 3.已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦： （1）如果AB=CD，那么 _______,_______. （2）如果 那么 _________,______. (3）如果∠AOB=∠COD，那么 ________,______. （4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？ A D C B O E F M N B A

4、 C · O 第2題圖 第3題圖 通過(guò)回顧練習(xí)，生總結(jié)歸納所用知識(shí)點(diǎn)、方法及規(guī)律，然后組內(nèi)交流，補(bǔ)充完善對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和方法. 綜 合 運(yùn) 用 【自主探究】 例（1）如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD是半徑，且OD//AC。求證：CD=BD 組一：連接OC， 師：這是通過(guò)證圓心角相等，得到弦相等.還有其他證明方法嗎？ 組二：連接AD，，OA=OD 弧C

5、D=弧BD CD=BD 師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等），從而得到弦相等.這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于所對(duì)圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等.這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等. 師：還有其他方法嗎？ 組三：連接BC， AB是直徑 AC//OD 由垂徑定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD 師：這就利用了垂徑定理的基本圖形. 垂徑定理及逆定理

6、體現(xiàn)了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個(gè)結(jié)論中，只要有一個(gè)成立，則另兩個(gè)也同時(shí)成立.但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個(gè)結(jié)論才會(huì)成立.垂徑定理及逆定理體現(xiàn)的是圓的軸對(duì)稱(chēng)性. 而在圓中，要構(gòu)造直角，大家要想到直徑所對(duì)的圓周角是直角；而的圓周角所對(duì)的弦是直徑。連直徑，作直角是圓中常添的輔助線(xiàn)方法。在圓中構(gòu)造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這在計(jì)算題中用得較多. 師：還有其他方法嗎？ 組四：延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE. 弧AE=弧CD AE=CD

7、 CD=BD 師：這也是圓中的一種基本圖形，由弦平行，可以得到所夾弧相等。這個(gè)結(jié)論我們書(shū)上證明過(guò)，可以證一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角又是圓周角相等得到. 若不添加任何輔助線(xiàn)，你能證明出來(lái)嗎？（提示：已知的相等兩角、的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？） 組五：=弧BC的度數(shù) 弧BD的度數(shù) 弧BC=弧BD=弧CD CD=BD 師：圓周角度數(shù)等于所對(duì)弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù). （2）：延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)E，連接BC，請(qǐng)判斷：下面結(jié)論中正確的是______________. ①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④

8、 ⑤△ECD∽△EBA （3）過(guò)點(diǎn)D做DG⊥AE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？ （4）移動(dòng)點(diǎn)D位置，使點(diǎn)D在弧AB中點(diǎn)處，令點(diǎn)C在弧AD之間，過(guò)D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？ 師：首先這個(gè)四邊形已經(jīng)是一個(gè)什么四邊形？——矩形. 那再證一個(gè)什么條件，矩形就能成為正方形了？ 由弧AD=弧BD，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？ 生1：連接OD， D是弧A

9、B中點(diǎn) DF=CF 矩形CFDG是正方形 生2：連接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BD 矩形CFDG是正方形 師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁. 【組內(nèi)交流】 學(xué)生根據(jù)問(wèn)題解決的思路和解題中所呈現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行組內(nèi)交流，歸納出方法、規(guī)律、技巧. （學(xué)生分組交流，一會(huì)后學(xué)生匯報(bào)成果.） （邊總結(jié)，邊在黑板上抽離基本圖形）

10、 （同時(shí)在黑板上畫(huà)出這個(gè)基本圖形） （同時(shí)在黑板上抽離這個(gè)基本圖形.） 從不同的方法中進(jìn)行知識(shí)整合 從不同的方法中進(jìn)行知識(shí)整合 從不同的方法中進(jìn)行知

11、識(shí)整合 從不同的方法中進(jìn)行知識(shí)整合 直 擊 中 考 1. 如圖，A、P、B、C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D. （1）求證：△ABC是等邊三角形； （2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長(zhǎng). 2. 在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如圖(1)，

12、當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度； (2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值． 3. 如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判斷△ABC的形狀：_ ； (2)試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積 教師展示問(wèn)題，學(xué)生有針對(duì)性獨(dú)立思考解答， 完成后師生間展評(píng)． 完 善 整 合 1.1. 知識(shí)

13、結(jié)構(gòu)圖 2．本這節(jié)課你收獲了什么？ 師生梳理本課的知識(shí)點(diǎn)及及注意問(wèn)——?dú)w結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，梳理知識(shí)，構(gòu)建思維導(dǎo)圖，凸顯數(shù)學(xué)思想方法. 對(duì)內(nèi)容的升華理解認(rèn)識(shí) 作 業(yè) 一、必做題： 1. 1. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為( ) . A． 35° B．45° C．55° D．75° 2. 如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，

14、若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是________． 二、選做題： 3. 如圖，直徑為OA的⊙P與x軸交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C把三等分，連接PC并延長(zhǎng)PC交y軸于點(diǎn)D(0，3)． (1)求證：△POD≌△ABO； (2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋b經(jīng)過(guò)圓心P和點(diǎn)D，求直線(xiàn)l的解析式． 第1、2題學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂. 第3題課下交流討論有選擇性完成. 以生為本，正視學(xué)生學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平等

15、個(gè)體差異，讓不同的學(xué)生都能學(xué)有所得，學(xué)有所成，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的成功與快樂(lè). 三、【板書(shū)設(shè)計(jì)】 易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)： 例（1） 例（2） 四、【教后反思】 近幾年中考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難、難題不怪的命題方向，有的知識(shí)點(diǎn)看起來(lái)在課本中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，但它屬于一捅就破的情況，出現(xiàn)的可能也是有的。雖然這部分知識(shí)課本提到的不多，但在實(shí)踐與探索中出現(xiàn)過(guò)，只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下，中考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考察單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考察課本上的原題，但對(duì)中考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目在課本中都能找到影子，不少中考試題就是對(duì)課本原題的變型、改造及綜合，因此在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)要回歸課本，尤其是對(duì)課本中出現(xiàn)的實(shí)踐與探索，讓學(xué)生通過(guò)小組討論，同桌探討等方式，總結(jié)出其中包含的知識(shí)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)課本的透徹掌握。另外，中考考察的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是考察學(xué)生對(duì)基本知識(shí)掌握的扎實(shí)程度及全面理解情況，所以，要想提高學(xué)生的應(yīng)試能力，就必須從基礎(chǔ)知識(shí)入手