云南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習

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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·無錫] 如圖K22-1,點A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC=　　　　.? 圖K22-1 2.[xx·煙臺] 如圖K22-2,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為　　　　.? 圖K22-2 3.[xx·臨沂] 如圖K22-3,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直

2、徑是　　　　cm.? 圖K22-3 4.[xx·杭州] 如圖K22-4,AB是☉O的直徑,點C是半徑OA的中點,過點C作DE⊥AB,交☉O于D,E兩點,過點D作直徑DF,連接AF,則∠DFA=　　　　.? 圖K22-4 5.如圖K22-5,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動點,則OM不可能為 (　　) 圖K22-5 A.2 B.3 C.4 D.5 6.[xx·泰安] 如圖K22-6,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠A=α,則∠OBC等于 (　　) 圖K22-6 A.180°-2α B.2α C.90°+α D.90°-α 7.[xx·德陽] 如

3、圖K22-7,點D,E分別是☉O的內(nèi)接正三角形ABC的AB,AC邊上的中點,若☉O的半徑為2,則DE的長等于 (　　) 圖K22-7 A. B. C.1 D. 8.如圖K22-8,C,D是以線段AB為直徑的☉O上兩點,若CA=CD,且∠ACD=40°,則∠CAB= (　　) 圖K22-8 A.10° B.20° C.30° D.40° 9.如圖K22-9,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的),點O是這段弧的圓心,C是上一點,OC⊥AB,垂足為D,AB=180 m,CD=30 m,則這段彎路的半徑為(　　) 圖K22-9 A.150 m B.165 m C.18

4、0 m D.200 m 10.[xx·黃岡] 已知:如圖K22-10,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)為 (　　) 圖K22-10 A.30° B.35° C.45° D.70° 11.[xx·衢州] 如圖K22-11,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長度是 (　　) 圖K22-11 A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm 12.[xx·白銀] 如圖K22-12,☉A過點O(0,0),C(,0),D(0,1),點B是x軸下方☉A上的一點,連接

5、BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是 (　　) 圖K22-12 A.15° B.30° C.45° D.60° 13.如圖K22-13,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=40°,∠APD=65°. (1)求∠B的大小; (2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離. 圖K22-13 14.李明到某影視劇城游玩,看見一圓弧形門如圖K22-14所示,李明想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù).于是他從景點管理人員處打聽到:這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=40 cm,BD=320 cm,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你

6、幫助李明計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少. 圖K22-14 |拓展提升| 15.[xx·無錫] 如圖K22-15,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長. 圖K22-15 16.如圖K22-16,BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點D,P是上一動點,連接PB分別交AD,AC于點E,F. (1)當=時,求證:AE=BE. (2)當點P在什么位置時,AF=EF?并證明你的結(jié)論. 圖K22-16 參考答案 1.15°　[解

7、析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°.∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°. 2.(-1,-2)　[解析] 如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點.由圖知,點G的坐標為(-1,-2). 3.　[解析] 能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的△ABC的外接圓☉O,連接OB,OC,則∠BOC=2∠BAC=120°,過點D作OD⊥BC于點D,∴∠BOD=∠BOC=60°,由垂徑定理得BD=BC= cm,∴OB===(cm),∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 cm. 4.30°　

8、[解析] ∵AB⊥DE,且C為OA中點, ∴OC=AC=DO,∴∠DOC=60°,∴∠DFA=30°. 5.A　6.D 7.A　[解析] 連接OB,OC,作OG⊥BC于點G,則∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,則BG=,BC=2,由三角形中位線定理可得DE=. 8.B　[解析] ∵∠ACD=40°,CA=CD, ∴∠CAD=∠CDA=(180°-40°)=70°, ∴∠ABC=∠ADC=70°, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°-∠B=20°. 故選B. 9.A　[解析] ∵OC⊥AB,AB=180 m,∴BD=AD=90 m.設(shè)這

9、段彎路的半徑為r m,則BO=r m,OD=(r-30)m.在Rt△BOD中,(r-30)2+902=r2,解得r=150,故這段彎路的半徑為150 m. 10.B　[解析] 由垂徑定理:“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分這條弦所對的兩條弧”可得:=,連接OC,則∠AOB=∠AOC=70°;根據(jù)“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”可知:∠ADC=∠AOC=35°. 11.D　[解析] 連接AB,∵AC為直徑,∴∠ABC=90°. 又∵AC⊥BD,∴BE=ED=8÷2=4. ∵AE=2,根據(jù)勾股定理可得:AB=2. 又∵OF⊥BC,根據(jù)垂徑定理可知BF=CF,故可得OF為△A

10、BC的中位線,∴OF=AB=.故選D. 12.B　[解析] 連接DC.∵在☉A中,∠DOC=90°,∴DC過圓心A,即DC是☉A的直徑. ∵C(,0),D(0,1),∴DO=1,CO=,∴在Rt△DOC中,CD==2,∴∠DCO=30°, ∴∠OBD=∠DCO=30°. 13.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∠CAB=40°,∠APD=65°, ∴∠C=65°-40°=25°, ∴∠B=∠C=25°. (2)過點O作OE⊥BD于點E,則DE=BE. 又∵AO=BO,∴ OE=AD=×6=3, 即圓心O到BD的距離為3. 14.解:如圖,連接AC,作AC的垂直

11、平分線交AC于G,交BD于N,交圓的另一點為M,則MN為直徑.取MN的中點O,則O為圓心,連接OA,OC. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴AB∥CD,∵AB=CD, ∴四邊形ABDC為矩形, ∴AC=BD=320 cm,GN=AB=CD=40 cm, ∴AG=GC=160 cm, 設(shè)☉O的半徑為R,在Rt△AGO中,得R2=(R-40)2+1602, 解得R=340 cm, 340×2=680(cm). 答:這個圓弧形門的最高點離地面的高度為680 cm. 15.解:如圖所示,延長AD,BC交于點E, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°, ∴∠EDC=∠B

12、,∠ECD=∠A=90°, ∴△ECD∽△EAB, ∴=. ∵cos∠EDC=cosB=, ∴=, ∵CD=10, ∴=, ∴ED=, ∴EC===. ∴=, ∴AD=6. 16.解:(1)證明:如圖,延長AD交☉O于點M,連接AB,BM. ∵BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點D, ∴=, ∴∠BAD=∠BMD. 又∵=,∴∠ABP=∠BMD, ∴∠BAD=∠ABP,∴AE=BE. (2)當=時,AF=EF. 證明:∵=, ∴∠PBC=∠ACB.而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC,∠EAF=90°-∠ACB, ∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.