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1、2022年高中數(shù)學(xué) 重要不等式習(xí)題課導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì) 北師大必修5
第 章第節(jié)
課題名稱(chēng)
基本不等式習(xí)題課
授課時(shí)間
第 周星期 第 節(jié)
課型
新授課
主備課人
衛(wèi)娟蓮
學(xué)習(xí)目標(biāo)
使學(xué)生能夠運(yùn)用均值不等式定理來(lái)討論函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。
重點(diǎn)難點(diǎn)
均值不等式定理的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)過(guò)程
與方法
1. 自主學(xué)習(xí)：
(1)的最小值為_(kāi)______.(2) x =____時(shí)，有最小值_____.
(3) x =____ (x>0)時(shí)，有最小值_____.
(4)設(shè)，則 的最小值為_(kāi)____
(5)如果 , 則的最小值為_(kāi)_________.
①
2、當(dāng)x＞1時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最小值
問(wèn)題：x＞8時(shí)？為什么
總結(jié)：在利用基本不等式求最值時(shí)“一正、二定、三相等” 的條件一定要逐一認(rèn)真驗(yàn)證
②求下列函數(shù)的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
2. 精講互動(dòng)：
例1：求下列函數(shù)的值域
（1）y = （2）y =
做此類(lèi)的方法是：對(duì)分式型的函數(shù)，我們可以先進(jìn)行“換元”，“分離常數(shù)”，然后考慮應(yīng)用基本不等式求解。
例2：(1)已知：0< x <2, 求函數(shù) 最大值, 并求函數(shù)取最大值時(shí)x的值
(2)已知
3、 則函數(shù) y = x (1- 4x) 的最大值為_(kāi)______.
(3)函數(shù) （） 的最大值是_____, 此時(shí)x=____.
一般說(shuō)來(lái)，積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用
3. 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
（1）求函數(shù)y = (x≠0)的最大值。
（2）已知函數(shù)y = (3x＋2)（1－3x）①當(dāng)－＜x＜時(shí)，求函數(shù)的最大值；
②當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)的最大、最小值。
（3)已知：0< x <1 求函數(shù) 的最大值, 并求函數(shù)取最大值時(shí)x的值
課堂小結(jié)
一般說(shuō)來(lái)，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用
作業(yè)布置
求下列函數(shù)的最大值
（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）
（3）已知 x> -1, 求函數(shù)的最小值
（選做題）函數(shù) 的最小值為_(kāi)_______ ,此時(shí)x=____.
課后反思
審核
備課組（教研組）： 教務(wù)處：
2022年高中數(shù)學(xué) 重要不等式習(xí)題課導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì) 北師大必修5
