《2022年高中數(shù)學 第二章 §4 導數(shù)的四則運算法則應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 第二章 §4 導數(shù)的四則運算法則應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學 第二章 §4 導數(shù)的四則運算法則應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2
1．若f′(x)＝f(x)，且f(x)≠0，則f(x)＝( )
A．a(chǎn)x B．logax
C．ex D．e－x
答案：C
2．甲、乙兩個物體沿直線運動的方程分別是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，則在t＝2時兩個物體的瞬時速度的關系是( )
A．甲大 B．乙大
C．相等 D．無法比較
解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2時兩個物體的瞬時速度分別是5和11，故乙的瞬時速度大．
答案：B
2、
3．已知直線y＝3x＋1與曲線y＝ax3＋3相切，則a的值為( )
A．1 B．±1
C．－1 D．－2
解析：設切點為(x0，y0)，則y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3?、?對y＝ax3＋3求導得y′＝3ax2，則3ax＝3，ax＝1?、?，由①②可得x0＝1，a＝1.
答案：A
4．函數(shù)y＝的導數(shù)是( )
A. B.
C. D.
解析：y′＝′＝
＝＝.
答案：A
5．函數(shù)y＝x的導數(shù)為________．
解析：y＝x＝x3＋1＋，y′＝3x2－.
答案：3x2－
6．已知函數(shù)f(x)＝f
3、′cos x＋sin x，則f的值為________．
解析：∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x，
∴f′＝－f′×＋，
解得f′＝－1.
∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x.
∴f＝1.
答案：1
7．求下列函數(shù)的導數(shù)．
(1)y＝(x－2)(x2＋2x＋4)；
(2)y＝－2x.
解：(1)法一：y′＝(x－2)′(x2＋2x＋4)＋(x－2)(x2＋2x＋4)′＝x2＋2x＋4＋(x－2)(2x＋2)＝3x2.
法二：∵y＝(x－2)(x2＋2x＋4)＝x3－8.∴y′＝3x2.
(2)y′＝－2x·ln 2
＝－2x·ln 2
＝＋ln x－2xln 2
8．設f(x)＝a·ex＋bln x，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．
解：∵f(x)＝a·ex＋bln x，
∴f′(x)＝a·ex＋，
根據(jù)題意應有
解得
所以a，b的值分別是1,0.
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