《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練1 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練1 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數(shù)學思想方法的貫通應用 專項突破訓練1 文
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.(xx·安徽蚌埠質檢)若復數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則a的值為( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案:A
解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i,由復數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù),得復數(shù)2+a=0,則a=-2.故選A.
2. (xx·河北保定期末)已知等比數(shù)列中,若4a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則公比q=( )
A.1 B.1或2 C.2或-1 D.-1
2、
答案:C
解析:因為a3=a1q2,2a2=2a1q,則有2a1q2=4a1+2a1q,解得q=-1或q=2.故選C.
3.(xx·廣西桂林、防城港聯(lián)考)設點P在曲線y=x2上,點Q在直線y=2x-2上,則|PQ|的最小值為( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:設點P(x,y),則|PQ|的最小值為點P到直線y=2x-2的距離的最小值.
因為點P到直線y=2x-2的距離d===,
當x=1時,d有最小值.故選A.
4.(xx·四川成都一診)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,點H在棱AA1上,且HA1=1.在側面BCC1B1內(nèi)作邊長為1的
3、正方形EFGC1,P是側面BCC1B1內(nèi)一動點,且點P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長.則當點P運動時,HP2的最小值是( )
A.21 B.22 C.23 D25
答案:B
解析:以點D為坐標原點,DA,DC,DD1分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系,則H(4,0,3),P(x,4,z),F(xiàn)(1,4,3),又點P到平面CDD1C1的距離等于PF的長,所以有x=,得(z-3)2=2x-1,
所以HP2=(x-4)2+(4-0)2+(z-3)2=x2-6x+31=(x-3)2+22≥22,當x=3時,HP2的最小值為22.
5.(xx·河南鄭州質量預測) 在Rt
4、△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個動點,且MN=,則·的取值范圍為( )
A. B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6]
答案:D
解析:解法一:以點C為坐標原點,CA,CB所在的直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標系,直線AB的方程為x+y=3,設M(x,3-x),則N(x+1,2-x)(0≤x≤2),∴·=x(x+1)+(3-x)(2-x)=2x2-4x+6=2(x-1)2+4(0≤x≤2),當x=0或2時,取最大值6,當x=1時,取最小值4.
解法二:設||=x,則||=x+,(0≤x≤2),而=+,=+,然后再利用向量的數(shù)量積進行運算,轉化為關
5、于x的二次函數(shù)解決問題.
6.(xx·河南六市調研)設雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設O為坐標原點,若=λ+μ(λ,μ∈R),λ·μ=,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:由=λ+μ,A,B,P三點共線,所以λ+μ=1,又λ·μ=,解之得λ=,μ=或λ=,μ=(點A,B標注位置不同導致λ,μ不同),取λ=,μ=,得=+,消去O可得:=3,則|PB|=2|PF|,所以=2,∴c=2b,從而可得離心率e===.
二、填空題(每小題5分,共20分)
7.(
6、xx·廣東揭陽一模)若點(a,27)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tan的值為________.
答案:
解析:因為點(a,27)在函數(shù)y=3x的圖象上,則27=3a,解得a=3,則tan=tan=.
8.(xx·河北唐山模擬)曲線y=aln x(a>0)在x=1處的切線與兩坐標所圍成的三角形的面積為4,則a=________.
答案:8
解析:令f(x)=y(tǒng)=aln x,則f′(x)=,
∴在x=1處的切線的斜率k=a,而f(1)=aln 1=0,故切點為(1,0),
∴切線方程為y=a(x-1),
令y=0,得x=1,令x=0,得y=-a,
∵a>0,∴所圍成的三角形的面積為
7、×a×1=4,
∴a=8.
9.(xx·蘇北四市一模)在△ABC中,已知AC=3,∠A=45°,點D滿足=2,且AD=,則BC的長為________.
答案:3
解析:以點A為坐標原點,AC為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則C(3,0),由∠A=45°,可設B(m,m)(m>0),D(x,y),
由=2,得(x-3,y)=2(m-x,m-y),
由此,得
解得即D,由AD=,
得2+2=13,
解得m=3,或m=-(舍去),
則B(3,3),即BC的長為3.
10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且C=,sin A =,c-a= 5-,則b=
8、________.
答案:
解析:在△ABC中,由正弦定理,得=,即==,
又c-a= 5-,得c=5,a= ,
由sin A =,得cos A==,
cos B=-cos(A+C)=-cos Acos C+sin Asin C=.
則b2=a2+c2-2accos B=10+25-2×5××=5,
則b=.
三、解答題(每題10分,共30分)
11.(xx·四川遂寧二診)已知函數(shù)f(x)=sin Asin x+cos 2x(x∈R),其中A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,且滿足cos=-,A∈.
(1)求sin A的值;
(2)若f(B)=,且AC=5,求BC的值.
解
9、:(1)因為A∈,所以A+∈,
又cos(A+)=-,
從而sin==,
所以sin A=sin
=sincos-cossin=.
(2)f(x)=2sin x+cos 2x=2sin x+1-2sin2x
=-2(sin x-)2+,
因為f(B)=,即-22+=,
所以sin B=,從而B=或(舍去).
由正弦定理,知=,所以BC=8.
12.(xx·云南統(tǒng)考)在數(shù)列中,a1=,an+1=2-,設bn=,數(shù)列{bn}的前n項和是Sn.
(1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求Sn;
(2)比較an與Sn+7的大小.
解:(1)證明:∵bn=,an+1=2-.
∴
10、bn+1==+1=bn+1.∴bn+1-bn=1.
∴{bn}是公差為1的等差數(shù)列.
由a1=,bn=得b1=-.
∴Sn=-n+=-3n.
(2)由(1)知:bn=-+n-1=n-.
由bn=得an=1+=1+.
∴an-Sn-7=-+3n-6+.
∵當n≥4時,-+3n-6是減函數(shù),是減函數(shù).
∴當n≥4時,∴an-Sn-7≤a4-S4-7=0.
又∵a1-S1-7=-<0,a2-S2-7=-<0,a3-S3-7=-<0,∴?n∈N*,an-Sn-7≤0.
∴an≤Sn+7.
13.如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分別是DF,BE的中點.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達式;
(2)求V(x)的最大值.
解:(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD,BC=2,CD=x ,
∴FA=2,BD=(0