2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(III) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁。滿分150分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案寫在試卷上無效． 3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的

2、答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效． 4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 參考公式： 如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B獨(dú)立，那么 . 1.若（i是虛數(shù)單位），則 A. B. C. D. 2.設(shè)集合，則 A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A.向左平移個單位 B. 向

3、右平移個單位 C.向左平移個單位 D. 向右平移個單位 5.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 6.已知滿足約束條件，則的最大值為 A.6 B.8 C.10 D.12 7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. C.2 D. 8.已知向量 的夾角為，且取得最小值時，實數(shù)x的值為 A.2 B. C.1 D. 9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，對任意正整數(shù)n，都有，則k的值為 A.1006

4、 B.1007 C.1008 D.1009 10.已知R上的奇函數(shù)滿足，則不等式的解集是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分. 11.某高校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的教師有________人. 12. 執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_________. 13. 二項式的展開式中的系數(shù)為，則_________. 14.已知M,N是圓與圓的公共點(diǎn)，則

5、的面積為___________. 15.對于函數(shù)，有下列5個結(jié)論： ①任取，都有； ②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； ③，對一切恒成立； ④函數(shù)有3個零點(diǎn)； ⑤若關(guān)于x的方程有且只有兩個不同實根，則. 則其中所有正確結(jié)論的序號是_________.（請寫出全部正確結(jié)論的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16.（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè) （I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （II）在中，分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且，求的面積. 17. （本小題滿分12分） 如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD，，點(diǎn)M在

6、線段EC上. （I）證明：平面平面ADEF； （II）若，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小. 18. （本小題滿分12分） 某衛(wèi)視的大型娛樂節(jié)目現(xiàn)場，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否通過進(jìn)入下一輪，甲、乙、丙三名老師都有“通過”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率均為，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過”票，則該節(jié)目獲得“通過”，否則該節(jié)目不能獲得“通過”。 （I）求某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過”的概率； （II）記某節(jié)目投票結(jié)果中所含“通過”和“待定

7、”票票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. （本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）記，求. 20. （本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由. 21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)； （II）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，

8、求a的值； （III）若關(guān)于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍并證明：. xx屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 BDA DA DACDB 二、填空題 （11）48 （12） （13） （14） （15）①④⑤ 三、解答題 （16）解：（Ⅰ） = ………… 3分 由 可得………… 5分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],………… 6分 （Ⅱ） ………… 9分 由可得………… 10分 ………… 12分 （17）解：（Ⅰ）證明：如圖， …………4分 （Ⅱ）

9、在面內(nèi)過點(diǎn)作 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系 則 …………5分 設(shè)平面的法向量為 令…………9分 ∵平面的法向量， 所以平面與平面所成銳二面角是…………12分 （18）（Ⅰ）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過”為事件A， 則事件A包含該節(jié)目獲2張“通過票”或該節(jié)目獲3張“通過票”， ∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為， 且三人投票相互沒有影響，∴某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲“通過”的概率為： ………… 4分 （Ⅱ）所含“通過”和“待定”票票數(shù)之和的所有取值為0，1，2，3， ，，

10、 ，，………… 8分 ∴的分布列為： X 0 1 2 3 P ．………… 12分 （19）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列 ，公比為. 由題意可知：， ……………………………2分 所以.得.…………………………………………4分 （Ⅱ）令，…………………………………5分 ………………………………………8分 相減得……………………………10分 = ……………………………12分 （20）(I) 解：由題意知，∴， 即 又........2分 ∴， 橢圓的方程為 ........ 4分 (II) 設(shè)，則 由于以為直徑的

11、圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 即....... 5分 由得 ， ，. ........ 7分 代入即得： ， , ........ 9分 ........11分 把代入上式得........ 13分 （21）解：（I）當(dāng)時． 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………2分 又因為．所以函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)………3分 （II）函數(shù)的定義域是． 當(dāng)時， 令，即， 所以或．……………………4分 當(dāng)，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增， 所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………5分 當(dāng)，即時，在上的最小值是，即令，， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 而，，不合題意； …………7分 當(dāng) 即時，在上單調(diào)遞減， 所以在上的最小值是，解得， 不合題意 綜上可得． …………8分 (III) 因為方程有兩個不同實根，即有兩個不同實根，得，令 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減 時，取得最大值，………………………9分 由，得當(dāng)時，，而當(dāng)，，圖像如下 ∴ 即當(dāng)時有兩個不同實根…………………10分 滿足， 兩式相加得：，兩式相減地 ．不妨設(shè)，要證，只需證， 即證， 設(shè)，令，………………………12分 則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，而． ∴，即．………………………14分