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1、2022年高中數(shù)學(xué) 錯誤解題分析 1-1-1 命題
1.語句“若a>b,則a+c>b+c”是 ( ).
A.不是命題 B.真命題
C.假命題 D.不能判斷真假
解析 考查不等式的性質(zhì),兩邊同加上同一個數(shù)不等式仍然成立.
答案 B
2.下列命題中是假命題的是 ( ).
A.若a·b=0(a≠0,b≠0),
2、則a⊥b
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若ac2>bc2,則a>b
D.5>3
解析 |a|=|b|只能說明a與b長度一樣.a(chǎn)=b不一定成立.
答案 B
3.在下列4個命題中,是真命題的序號為 ( ).
①3≥3; ②100或50是10的倍數(shù);?、塾袃蓚€角是銳角的三角形是銳角三角形;
?、艿妊切沃辽儆袃蓚€內(nèi)角相等.
A.① B.①② C.①②③ D.①②④
解析 對于③,舉一反例,若A=15°,B=15°,則C為150°,三角形為鈍角三角
3、形.
答案 D
4.給出以下語句:
①空集是任何集合的真子集;
②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎?
③一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);
④老師寫的粉筆字真漂亮!
⑤若x∈R,則x2+4x+5>0;
⑥作△ABC≌△A1B1C1.
其中為命題的是________,真命題的序號為________.
解析?、偈敲},且是假命題,因為空集是任何非空集合的真子集.
②這是個疑問句,故不是命題.
③是命題,且是假命題,因為數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).
④該語句是感嘆句,不符合命題定義,所以不是命題.
⑤是命題,因為Δ=16-20=-4<0,所以是真命題.
⑥該語句是祈使句,不是命題.
答案
4、①③⑤?、?
5.給出下列命題
①若ac=bc,則a=b;
②方程x2-x+1=0有兩個實根;
③對于實數(shù)x,若x-2=0,則x-2≤0;
④若p>0,則p2>p;
⑤正方形不是菱形.
其中真命題是________,假命題是________.
解析?、賑=0時,a不一定等于b,假命題.
②此方程無實根,假命題.
③結(jié)論成立,真命題.
④0
1時,函數(shù)y=ax是增函數(shù).
解 (1)若兩個三角形
5、相似,則它們的對應(yīng)角相等.條件p:三角形相似,
結(jié)論q:對應(yīng)角相等.
(2)若a>1,則函數(shù)y=ax是增函數(shù).
條件p:a>1,
結(jié)論q:函數(shù)y=ax是增函數(shù).
7.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
③若α∥β,l?α,則l∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個數(shù)是 ( ).
A.1
6、 B.2 C.3 D.4
解析?、儆擅婷娲怪敝徽_;②由線面平行判定定理知,缺少m、n相交于一點這
一條件,故不正確;③由面面平行性質(zhì)定理知,正確;④由線面相交、及線面、線線平
行分析知,正確.
答案 B
8.給定下列命題:
①“若k>0,則方程x2+2x-k=0”有實數(shù)根;
②若a>b>0,c>d>0,則ac>bd;
③對角線相等的四邊形是矩形;
④若xy=0,則x、y中至少有一個為0.
其中真命題的序號是 (
7、 ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
解析 ①中Δ=4-4(-k)=4+4k>0,故為真命題;②由不等式的性質(zhì)知,顯然是真命題;
③如等腰梯形對角線相等,不是矩形,故為假命題;④為真命題.
答案 B
9.下列語句是命題的是______.
①求證是無理數(shù);
②x2+4x+4≥0;
③你是高一的學(xué)生嗎?
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù);
⑤若x∈R,則x2+4x+7>0.
解析 ①③不是命題,①是祈使句,③是疑問句.而②④⑤是命題,其中④是假命題,
如正數(shù)既不是素數(shù)也不是合數(shù),②⑤是真命題,x2+4x+4=(x+2
8、)2≥0恒成立,x2+4x
+7=(x+2)2+3>0恒成立.
答案 ②④⑤
10.下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;
④把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移,得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象;
⑤函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是減函數(shù).
其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號).
解析 ①y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos 2x,∴T
9、=π;
②終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+,k∈Z};
③兩圖象應(yīng)有一個公共點;
④平移后y=3sin[2(x-)+]=3sin 2x.
⑤函數(shù)y=sin(x-)=-cos x,在[0,π]上應(yīng)是增函數(shù).
答案?、佗?
11.判斷下列語句是否是命題,若是,判斷其真假,并說明理由.
(1)一個等比數(shù)列的公比大于1時,該數(shù)列為遞增數(shù)列;
(2)求證:若x∈R,方程x2-x+2=0無實根;
(3)平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎?
(4)當(dāng)x=4時,2x+1<0.
解:(1)是命題,因為當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項a1<0,公比q>1時,該數(shù)列為遞減數(shù)列,因此是一個假命題.
(2
10、)不是命題,它是祈使句.
(3)不是命題,它是一個疑問句,沒有作出判斷.
(4)是命題,能判斷真假,它是一個假命題.
12.(創(chuàng)新拓展)把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)ac>bc?a>b;
(2)已知x、y∈N*,當(dāng)y=x+1時,y=3,x=2;
(3)當(dāng)m>時,mx2-x+1=0無實根;
(4)當(dāng)x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.
解 (1)若ac>bc,則a>b,是假命題.
(2)已知x、y∈N*,若y=x+1,則y=3,x=2,是假命題.
(3)若m>,則mx2-x+1=0無實根,是真命題.
(4)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1,是真命題.