2022年高中數(shù)學(xué) 錯誤解題分析 1-1-1 命題

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 錯誤解題分析 1-1-1 命題 1.語句“若a>b,則a+c>b+c”是 (  ). A.不是命題 B.真命題 C.假命題 D.不能判斷真假 解析 考查不等式的性質(zhì),兩邊同加上同一個數(shù)不等式仍然成立. 答案 B 2.下列命題中是假命題的是 (  ). A.若a·b=0(a≠0,b≠0),

2、則a⊥b B.若|a|=|b|,則a=b C.若ac2>bc2,則a>b D.5>3 解析 |a|=|b|只能說明a與b長度一樣.a(chǎn)=b不一定成立. 答案 B 3.在下列4個命題中,是真命題的序號為 (  ). ①3≥3; ②100或50是10的倍數(shù);?、塾袃蓚€角是銳角的三角形是銳角三角形; ?、艿妊切沃辽儆袃蓚€內(nèi)角相等. A.① B.①② C.①②③ D.①②④ 解析 對于③,舉一反例,若A=15°,B=15°,則C為150°,三角形為鈍角三角

3、形. 答案 D 4.給出以下語句: ①空集是任何集合的真子集; ②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎? ③一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù); ④老師寫的粉筆字真漂亮! ⑤若x∈R,則x2+4x+5>0; ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中為命題的是________,真命題的序號為________. 解析?、偈敲},且是假命題,因為空集是任何非空集合的真子集. ②這是個疑問句,故不是命題. ③是命題,且是假命題,因為數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). ④該語句是感嘆句,不符合命題定義,所以不是命題. ⑤是命題,因為Δ=16-20=-4<0,所以是真命題. ⑥該語句是祈使句,不是命題. 答案 

4、①③⑤?、? 5.給出下列命題 ①若ac=bc,則a=b; ②方程x2-x+1=0有兩個實根; ③對于實數(shù)x,若x-2=0,則x-2≤0; ④若p>0,則p2>p; ⑤正方形不是菱形. 其中真命題是________,假命題是________. 解析?、賑=0時,a不一定等于b,假命題. ②此方程無實根,假命題. ③結(jié)論成立,真命題. ④01時,函數(shù)y=ax是增函數(shù). 解 (1)若兩個三角形

5、相似,則它們的對應(yīng)角相等.條件p:三角形相似, 結(jié)論q:對應(yīng)角相等. (2)若a>1,則函數(shù)y=ax是增函數(shù). 條件p:a>1, 結(jié)論q:函數(shù)y=ax是增函數(shù). 7.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題: ①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β; ②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β; ③若α∥β,l?α,則l∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個數(shù)是 (  ). A.1

6、 B.2 C.3 D.4 解析?、儆擅婷娲怪敝徽_;②由線面平行判定定理知,缺少m、n相交于一點這 一條件,故不正確;③由面面平行性質(zhì)定理知,正確;④由線面相交、及線面、線線平 行分析知,正確. 答案 B 8.給定下列命題: ①“若k>0,則方程x2+2x-k=0”有實數(shù)根; ②若a>b>0,c>d>0,則ac>bd; ③對角線相等的四邊形是矩形; ④若xy=0,則x、y中至少有一個為0. 其中真命題的序號是 ( 

7、 ). A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 解析 ①中Δ=4-4(-k)=4+4k>0,故為真命題;②由不等式的性質(zhì)知,顯然是真命題; ③如等腰梯形對角線相等,不是矩形,故為假命題;④為真命題. 答案 B 9.下列語句是命題的是______. ①求證是無理數(shù); ②x2+4x+4≥0; ③你是高一的學(xué)生嗎? ④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù); ⑤若x∈R,則x2+4x+7>0. 解析 ①③不是命題,①是祈使句,③是疑問句.而②④⑤是命題,其中④是假命題, 如正數(shù)既不是素數(shù)也不是合數(shù),②⑤是真命題,x2+4x+4=(x+2

8、)2≥0恒成立,x2+4x +7=(x+2)2+3>0恒成立. 答案 ②④⑤ 10.下面有五個命題: ①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z}; ③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點; ④把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移,得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象; ⑤函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是減函數(shù). 其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號). 解析 ①y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos 2x,∴T

9、=π; ②終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+,k∈Z}; ③兩圖象應(yīng)有一個公共點; ④平移后y=3sin[2(x-)+]=3sin 2x. ⑤函數(shù)y=sin(x-)=-cos x,在[0,π]上應(yīng)是增函數(shù). 答案?、佗? 11.判斷下列語句是否是命題,若是,判斷其真假,并說明理由. (1)一個等比數(shù)列的公比大于1時,該數(shù)列為遞增數(shù)列; (2)求證:若x∈R,方程x2-x+2=0無實根; (3)平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎? (4)當(dāng)x=4時,2x+1<0. 解:(1)是命題,因為當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項a1<0,公比q>1時,該數(shù)列為遞減數(shù)列,因此是一個假命題. (2

10、)不是命題,它是祈使句. (3)不是命題,它是一個疑問句,沒有作出判斷. (4)是命題,能判斷真假,它是一個假命題. 12.(創(chuàng)新拓展)把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假. (1)ac>bc?a>b; (2)已知x、y∈N*,當(dāng)y=x+1時,y=3,x=2; (3)當(dāng)m>時,mx2-x+1=0無實根; (4)當(dāng)x2-2x-3=0時,x=3或x=-1. 解 (1)若ac>bc,則a>b,是假命題. (2)已知x、y∈N*,若y=x+1,則y=3,x=2,是假命題. (3)若m>,則mx2-x+1=0無實根,是真命題. (4)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1,是真命題.

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