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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)
一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共計(jì)50分）
1．a(chǎn)與b的夾角為120°，| a |＝2，| b |＝5，則（2a－b）·a ＝ （ ）
A．13 B．9 C．12 D．3
2．在△ABC中，，那么這個(gè)三角形的最大角是（ ）
A．135° B．150° C．90° D．120°
3．等比數(shù)列{}中，， 是方程的兩根，則 等于（ ）
A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不對(duì)
4．等差數(shù)列中，若則
2、公差=（ ）
A．3 B．6 C．7 D．10
5．下列說法中，正確的是（ ）
A．第二象限的角是鈍角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角
6．設(shè)均大于，則三個(gè)數(shù)：的值（ ）
A．都大于
B．至少有一個(gè)不大于
C．都小于
D．至少有一個(gè)不小于
7．不等式的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ）
A．兩個(gè)圓
B．一個(gè)圓和一條射線
3、C．兩條直線
D．一條直線和一條射線
9．不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．設(shè)直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
一、 填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可，對(duì)而不全均不得分．）
11．設(shè)，，則 。
12．已知函數(shù)f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______
4、_．
13．已知函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，則
14．在剛剛結(jié)束的全國(guó)第七屆全國(guó)農(nóng)運(yùn)會(huì)期間，某體育場(chǎng)館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數(shù)，則；（的答案用表示）
圖1
…
15．將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其
中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，
，1,2，…，，則稱為“完并集合”.
（1）若為“完
5、并集合”，則的一個(gè)可能值為 .（寫出一個(gè)即可）
（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .
16．在等比數(shù)列= ；
17．橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
三、解答題（本大題共5小題，共65分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）
18．（本題12分）
已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。
證明：。
19．（本題12分）
已知直線
（1）若平行，求的值。
（2）若垂直，求的值。
20．（本題1
6、2分）
如圖，已知過點(diǎn)D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．
21．（本題14分）
已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．
22．（本小題15分）已知函數(shù)．
(1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的
7、前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案
選擇題
1-5ADCAD 6-10 DABCB
填空題
11．[）
12．(k∈Z)
13． ；
15．（1）7、9、11中任一個(gè)；（2）.
16．4或—4
17．點(diǎn)P為橢圓的短軸端點(diǎn)，即、
解答題
18．證明：與的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，
， ①
， ② ……………………………4分
①2－②×2，可得 ，
即。
，即。
故證得。 …………………………………………………8分
19．解：（Ⅰ）由設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，
，
8、即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）由（Ⅰ） 得，切線斜率，
設(shè)，切線方程為，由，得，
所以橢圓方程為，且過， ……6分
20
由，
， ．．．．．．．．8分
………．10分
將，代入得：，所以，
橢圓方程為． ………．12分
21．（1）（2）或． （3）的最小值為．
（1）， 2分
令，解得（負(fù)值舍去），
由，解得．
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，得，
在上的最大值為． 3分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得，
在上的最大值為． 4分
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，在時(shí)，，
在上的
9、最大值為． 5分
（2）設(shè)切點(diǎn)為，則 6分
由，有，化簡(jiǎn)得，
即或， ①
由，有，②
由①、②解得或． 9分
（3）當(dāng)時(shí)，，
由（2）的結(jié)論直線為曲線的切線，
，點(diǎn)在直線上，
根據(jù)圖像分析，曲線在直線下方． 10分
下面給出證明：當(dāng)時(shí)，．
，
當(dāng)時(shí)，，即． 12分
，
， ．
要使不等式恒成立，必須． 13分
又當(dāng)時(shí)，滿足條件，
且，
因此，的最小值為． 14分
考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其
10、應(yīng)用、不等式的求解與證明、恒成立問題
22． （1） 證明：見下面；（2） ；（3） .
(1)證明f(x)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，只須證明：設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,即證：即可.
(2)利用（1）的結(jié)論，采用倒序相加的方法求和即可。
（3）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， .可求出
然后再本小題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切都成立，即恒成立，又即
恒成立,再構(gòu)造,研究其最大值即可。
（1） 證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,
則有
因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ……………………………………4分
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，
① ②
①+②得 ………………………………………………………………8分
（3）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)， …=
∴ （）
又對(duì)一切都成立，即恒成立
∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值
∴，即
所以的取值范圍是 ………………12分
2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(V)
