2022年高三數(shù)學聯(lián)考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學聯(lián)考試題 理 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回

2、。 參考公式：錐體體積公式,其中S為錐體的底面積，為錐體的高. 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合，那么集合為 　A． B． C． D． 2．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)對應的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函數(shù)的一條對稱軸為 A. B. C. D. 4．已知向量的夾角為120，，且，則 A．6 B．7 C．8 D．9 - 5．函數(shù)與在同一平面直

3、角坐標系內(nèi)的大致圖象為 6．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為 A．0 B． C． D． 7．已知橢圓與雙曲線 共焦點，設它們在第一象限的交點為， 且，則雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 8．若實數(shù)滿足，則的最小值為 A．8 B． C．2 D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分． （一）必做題（9～13題） 9．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和

4、 ． 10．一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖都是邊長為的等邊 三角形，俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 11．不等式的解集是 ． 12．從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法有 種（用數(shù)字作答）． 13．給出下列四個命題： ①已知服從正態(tài)分布，且，則； ②“”的一個必要不充分條件是“”； ③函數(shù)在點處的切線方程為； ④命題；命題．則命題“”是假命題． 其中正確命題的序號是 ． （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 1

5、4．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標中，圓與直線相交所得的弦長為 . 15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙是的外接圓，，延長到點，使得，連結交⊙于點，連結，若,則的大小為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對的邊長分別是,已知，. （1）求的值； （2）若，為的中點，求的長. 17．（本小題滿分12分） 甲、乙兩種元件的質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于85為正品，小于85為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢

6、測結果統(tǒng)計如下： 測試指標 元件甲 8 12 40 32 8 元件乙 7 18 40 29 6 （1）試分別估計元件甲、元件乙為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元. 在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件元件甲和1件元件乙所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 18．（本小題滿分14分） 如圖所示，已知垂直以為直徑的圓所在平面，點在線段上，點為圓上一點，且,， （1）求證：⊥； （2）求二面角的余弦值．

7、 19．（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，滿足． （1）求； （2）求； （3）設，求證：對任意正整數(shù)，有． 20．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為、，動點滿足直線與直線的斜率之積為，直線、與直線分別交于點． （1）求動點的軌跡方程； （2）求線段的最小值； （3）以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由． 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（）． （1）當時

8、，求函數(shù)的值域； （2）試討論函數(shù)的單調(diào)性． 海珠區(qū)xx學高三綜合測試（二） 理科數(shù)學參考答案與評分標準 說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù)． 2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注

9、分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分． 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16. 解：（1）且，∴．………………1分 ∴ ………………2分 ………………4分 ………………5分 ． ……………

10、…6分 （2）由（1）可得． ………………7分 由正弦定理得，即， ………………8分 ………………12分 17．解：（1）在分別抽取的100件產(chǎn)品中，為正品的元件甲有80件，為正品的元件乙有75件. ………………1分 所以元件甲、乙為正品的頻率分別為，. ………………3分 根據(jù)頻率可估計元件甲、乙為正品的概率分別為，. ………………4分

11、 （2）隨機變量的所有取值為150，90，30，－30， ………………5分 則，， ，． ………………9分 所以的分布列為： 150 90 30 -30 ………………10分 的數(shù)學期望為.……………12分 18．解：（1）由, ，知，，點為的中點．……1分連接．∵，∴為等邊三角形． ……………2分 又點為的中點，∴．……………3分 ∵平面，平面， ∴．

12、 ……………4分 又，平面， 平面， ∴平面． ……………5分 又平面， ∴⊥． ……………6分 （2）解法1:過點作，垂足為，連接． 由（1）知，平面，又?平面，∴⊥．……………7分 又，∴⊥平面． 又?平面，∴⊥． ……………8分 ∴為二面角的平面角． ……………9分 因為， ∴，則．……………12分 在中，由（1）可知，∴， ………13分 ∴，即二面角的余弦值為． ……………14分 解法

13、2: 由（1）可知，三線兩兩垂直，以原點，以分別為軸建立空間直角坐標系. ………7分 則,,, ………8分 ∴,, ………9分 設平面與平面的法向量分別為, 顯然平面法向量為，………10分 由，, ∴，解得 ………11分 ∴ ………12分 ，………13分 ∴二面角的余弦值為．………14分 19．解：（1）當時，，∴， ……………1分 當時，，∴， ……………2分 ∴．

14、 ……………4分 (2)由（1）猜想：. ……………5分 下面用數(shù)學歸納法證明： 當，顯然成立； 假設當時命題成立，即，那么當時， ， 即時命題也成立， 綜上可知，． ……………9分 （3）由（2）知， ……………10分 ∴， ………11分 ∴， …13分 ∴． ……………14分 20. 解：（1）已知，設動點的坐標， ∴直線的斜率，

15、直線的斜率（）， ………2分 又，∴， ………………3分 即． ………………4分 （2）設直線的方程為的，直線的方程為的， ………………6分 由，得， ∴； ………………7分 由，得，∴， ………………8分 由，∴，………9分 當且僅當，即時，等號成立， ∴線段長的最小值． ………………10分 （3）設點是以為直徑的圓的任意一點，則，即 ，

16、 ………………11分 又， 故以為直徑的圓的方程為：， ………………12分 令，得，解得， ………………13分 ∴以為直徑的圓經(jīng)過定點或． ………………14分 21.解:（1）當時，， ………………1分 當時，，當且僅當時，取最小值2． …………2分 當時，，， 在上單調(diào)遞增，所以． ………………3分 所以當時，的值域為． ………………4分 （2）由，得，

17、 ………………5分 ①當時，， 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………………6分 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增． ………………7分 ②當時，， 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．………………8分 當時，令，解得，舍去負值，得， 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ………………9分 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增． ………………10分 ③當時，， 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減．……………11分 當時，令，得， 下面討論是否落在區(qū)間上， 令，解得，令，解得， 當時，當時，，在上單調(diào)遞減．……………12分 當時，在上存在極值點， 當時，，在上單調(diào)遞增， 當時，，在上單調(diào)遞減．……………13分 綜上所述： 當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增，在和上 單調(diào)遞減； 當時，在和上單調(diào)遞減． ……………14分