2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I)

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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I) 一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分) 1.等差數(shù)列{an}中，a6=5，a10=6，則公差d等于（　?。? A.????????B.????????C.2????????D.- 2.在△ABC中，a=，A=，B=，則b等于（　?。? A.1????????B.2????????C.????????D. 3.已知等差數(shù)列{an}中，a5+a12=16，a7=1，則a10的值是（　?。? A.15???????B.30???????C.31???????D.64 4.不等式的解集是（　　） A.{x|≤x≤2}?

2、B.{x|≤x＜2}?C.{x|x＞2或x≤}?D.{x|x≥} 5.等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4=（　?。? A.28???????B.32???????C.35???????D.49 6.關(guān)于x的不等式x2-ax+a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　） A.（-∞，0）∪（2，+∞）?????????B.（0，2） C.（-∞，0）∪（4，+∞）?????????D.（0，4） 7.一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為210，其中前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，則n的值為（　?。? A.12???????B.14???????C.16???????D.

3、18 8.在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則邊b等于（　?。? A.????????B.????????C.????????D.1 9.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an-1+1，則an=（　?。? A.n2-1??????B.n2-2n+2?????C.2n-1??????D.2n-1+1 10.已知函數(shù)f（x）=2x+（x＞0），則（　?。? A.x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4??????B.x=±2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2 C.x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4??????D.x=2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2 11

4、.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且a2+ac=c2+ab，則∠C=（　?。? A.?B.?C.?D. 12.實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=x-y的最小值為（　?。? A.1????????B.-1???????C.???????D.2 二、填空題(本大題共4小題，共20.0分) 13.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a6=a5+2a4，則公比q= ______ ． 14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C=，AB邊上的高為，則= ______ ． 15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an

5、+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ______ ． 16.已知實(shí)數(shù)a，b滿足1≤a+b≤3且-1≤a-b≤1，則4a+2b的取值范圍為 ______ ． 三、解答題(本大題共6小題，共70.0分) 17. A，B兩地之間隔著一個(gè)水塘（如圖），現(xiàn)選擇另一點(diǎn)C，測(cè)得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B兩點(diǎn)之間的距離。 18.已知等比數(shù)列{an}中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和． 19.若關(guān)于x的不等式ax2+3x-1＞0的解集是{x|＜x＜1}， （1）求a的值； （2）求不等式ax2-3

6、x+a2+1＞0的解集． 20.如圖，圍建一個(gè)面積為100m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（舊墻需維修），其余三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為56元/米，新墻的造價(jià)為200元/米，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x（單位：米），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用y（單位：元） （1）將y表示為x的函數(shù)； （2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最小值，并求出此最小值． 21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=

7、，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)． 22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20． (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn． xx第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試 答案和解析 【答案】 1.A????2.C????3.A????4.B????5.A????6.D????7.B????8.C????9.C????10.C????11.A????12.B???? 13.2 14.2 15.（3n

8、+1-2n-3） 16.[2，10] 17.解：（1）過(guò)C作CD⊥AB于D， ∵∠CBA=60°，∴BD=km，CD==5km． 在Rt△ACD中，AD==25km． ∴AB=AD+BD=30km． （2）在△ABC中，由余弦定理得cos∠ACB=， ∴AC2+BC2=AC?BC+AB2=AC?BC+900， ∵AC2+BC2≥2AC?BC， ∴AC?BC+900≥2AC?BC， ∴AC?BC≤900，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=30時(shí)取得等號(hào)． 當(dāng)AC=BC=30時(shí)，△ABC是等邊三角形，故∠CAB=60°． ∴S△ABC的最大值為=225． 18.解：設(shè)公比為q，…(1分) 由已知

9、得…(3分)② 即…(5分) ②÷①得，…(7分) 將代入①得a1=8，…(8分) ∴，…(10分) …(12分) 19.解：（1）依題意，可知方程ax2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1， ∴+1=-且×1=，解得a=-2， ∴a的值為-2； （2）由（1）可知，不等式為-2x2-3x+5＞，即2x2+3x-5＜0， ∵方程2x2+3x-5=0的兩根為x1=1，x2=-， ∴不等式ax2-3x+a2+1＞0的解集為{x|-＜x＜1}． 20.解：（1）由題意得矩形場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為米， ∴y=56x+（x+2?-2）×200=256x+-400（x

10、＞0）． （2）由（1）得y=256x+-400 ≥2-400=6000， 當(dāng)且僅當(dāng)256x=時(shí)，等號(hào)成立， 即當(dāng)x=米時(shí)，y取得最小值6000元． 21.解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， ∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC ∴cosC=， 又0＜C＜π， ∴C=； （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab?， ∴（a+b）2-3ab=7， ∵S=absinC=ab=， ∴ab=6， ∴（a+b）2-18=7，

11、 ∴a+b=5， ∴△ABC的周長(zhǎng)為5+． 22.解：(Ⅰ)因?yàn)閍1a3=a22，所以a2=±6(2分) 又因?yàn)閍1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3(4分) 所以an=2?3n-1(6分) (Ⅱ)設(shè){bn}公差為d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26(8分) 由b1=2，可知d=3，bn=3n-1(10分) 所以(12分) 【解析】 1. 解：在等差數(shù)列{an}中，由a6=5，a10=6， 得d=． 故選：A． 直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案． 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 2. 解：

12、在△ABC中，∵a=，A=，B=， ∴由正弦定理可得：b===． 故選：C． 由已知利用正弦定理即可計(jì)算求值得解． 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 3. 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為的，∵a5+a12=16，a7=1， ∴，解得a1=-27，d=． 則a10=-27+9×=15． 故選：A． 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 4. 解：不等式， 移項(xiàng)得：，即≤0， 可化為：或 解得：≤x＜2， 則原不等式的解集為：≤x＜

13、2故選B． 把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即為原不等式的解集． 此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的題型．學(xué)生進(jìn)行不等式變形，在不等式兩邊同時(shí)除以-1時(shí)，注意不等號(hào)方向要改變． 5. 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7，S6=91，由于每相鄰兩項(xiàng)的和也成等比數(shù)列， ∴S2、S4-S2、S6-S4? 成等比數(shù)列，即7，S4-7，91-S4 成等比數(shù)列． ∴=7（91-S4），解得S4=28， 故選：A． 利用等比數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)的和也成等比數(shù)列可得7，S4-7，91

14、-S4成等比數(shù)列，故有（S4-7）2=7（91-S4），由此求得S4的值． 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等比數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)的和也成等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題． 6. 解：因?yàn)椴坏仁絰2-ax+a＞0恒成立（a≠0）恒成立， 所以△=a2-4a＜0，解得0＜a＜4， 故選：D． 由題意和二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出a的取值范圍． 本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題，注意開(kāi)口方向，屬于基礎(chǔ)題． 7. 解：設(shè)等差數(shù)列為{an}， 由題意可得a1+a2+a3+a4=40．a(chǎn)n+an-1+an-2+an-3=80． 兩式相加可得a1+an+a2+an-1

15、+a3+an-1+a4+an-3=120由等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=120，所以a1+an=30． 所以Sn===210，解得n=14． 故選B． 由題意可得a1+a2+a3+a4=40．a(chǎn)n+an-1+an-2+an-3=80．兩式相加可得a1+an=30，而Sn===210，代入解之即可． 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題． 8. 解：由余弦定理可得：b2=12+22-2×1×2cos60°=3， 解得b=． 故選：C． 利用余弦定理即可得出． 本題考查了余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 9. 解：由an

16、=2an-1+1，得 an+1=2（an-1+1）（n≥2）， ∵a1=1， ∴a1+1=2， ∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列． 則． 即． 故選：C． 由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)后可得an． 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題． 10. 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)． ∴函數(shù)f（x）的最小值為4． 故選：C． 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基

17、礎(chǔ)題． 11. 解：a、b、c成等比數(shù)列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC= C= 故選A 由題意b2=ac，結(jié)合余弦定理求出，cosC即可得到C的值． 本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型． 12. 解：由題意作出其平面區(qū)域， 將z=x-y化為y=x-z，-z相當(dāng)于直線y=x-z的縱截距， 則過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，z=x-y取得最小值， 則z=0-1=-1， 故選B． 由題意作出其平面區(qū)域，將z=x-y化為y=x-z，-z相當(dāng)于直線y=x-z的縱截距，由幾何意義可得． 本題考查了簡(jiǎn)

18、單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題． 13. 解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4， 即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1， 又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2， 故答案為：2． 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a6=a5+2a4，列出關(guān)于q的方程，由各項(xiàng)為正數(shù)求出q的值． 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題． 14. 解：∵C=，AB邊上的高為， ∴S△ABC=c??=absinC，即=ab， 整理得：c2=ab， 由余弦定理得：cosC=，即==-， 整理得：=2， 故答案為：2 根據(jù)AB及邊上的高表示出三角形面

19、積，再利用三角形面積公式表示出三角形面積，兩者相等得到c2=ab，利用余弦定理表示出cosC，把cosC及c2=ab代入，整理即可求出所求式子的值． 此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 15. 解：由a1=1，an+1=3an+1， 可設(shè)an+1+t=3（an+t）， 即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=， 則an+1+=3（an+）， 可得數(shù)列{an+}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列， 即有an+=?3n-1， 即an=?3n-1-， 可得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（1+3+32+…+3n-1）-n =?

20、-n=（3n+1-2n-3）． 故答案為：（3n+1-2n-3）． 可設(shè)an+1+t=3（an+t），求得t=，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)即可得到所求和． 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，同時(shí)考查構(gòu)造等比數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 16. 解：由約束條件作出可行域如圖， 令t=4a+2b，得． 由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A（0，1）時(shí)t有最小值為2； 當(dāng)直線過(guò)B（2，1）時(shí)t有最大值為4×2+2×1=10． 故答案為：[2，10]． 由約束條件作出可行域，

21、令t=4a+2b，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 17. （1）過(guò)C作CD⊥AB于D，使用勾股定理依次解出BD，CD，AD，則AB=AD+BD； （2）利用余弦定理和基本不等式求出AC?BC的最大值，根據(jù)最大值成立的條件得出∠CAB的度數(shù)，代入三角形面積公式得出面積的最大值． 本題考查了解三角形的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，屬于中檔題． 18. 設(shè)公比為q，由已知得，解得，a1=8，由此利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能

22、求出其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和． 19. （1）根據(jù)不等式的解集，即可得到方程ax2+3x-1=0的兩個(gè)根為和1，根據(jù)韋達(dá)定理可以求得a的值； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以得到不等式2x2+3x-5＜0，求出方程2x2+3x-5=0的根，從而得到不等式的解集． 本題考查了一元二次不等式的解法，要注意一元二次不等式和一元二次方程以及一元二次函數(shù)之間的聯(lián)系，注意根與方程系數(shù)之間的關(guān)系一般運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行解決．屬于基礎(chǔ)題． 20. （1）由題意得矩形場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為56元/米，新墻的造價(jià)為200元/米，求得長(zhǎng)度．得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）利用基本不

23、等式求出y的最小值，運(yùn)用等號(hào)成立的條件，求出x的值． 本題是函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查函數(shù)的解析式和最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 21. （Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)． 此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 22. (1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得答案， (2)由(1)可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得bn的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的Sn公式，可得答案．