2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 專題綜合檢測(cè)九 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 專題綜合檢測(cè)九 理 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.方程sin=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(B) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.以上均不對(duì) 2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(其中a

2、,β=,若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,則(A) A.λ<0 B.λ=0 C.0<λ<1 D.λ≥1 4.一給定函數(shù)y=f(x)的圖象在下圖中,并且對(duì)任意a1∈(0,1),由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an+1>an(n∈N*),則該函數(shù)的圖象是(A) 5.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍是(D) A.(-1,1)         B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞)  D.(-∞,-1)∩(1,+∞) 6.已知不等式x2-logmx<0在x∈時(shí)恒成立,則m的取值范圍是(B) A.(0,

3、1) B. C.(1,+∞) D. 7.(xx·天津卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(D) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:由雙曲線的漸近線y=x過點(diǎn)(2, ),可得 =×2.① 由雙曲線的焦點(diǎn)(-,0)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線x=-上,可得=.② 由①②解得a=2,b=,所以雙曲線的方程為-=1. 8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要

4、條件是(C) A.b<0且c>0 B.b>0且c<0 C.b<0且c=0 D.b≥0且c=0 9.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為(B) A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1 解析:∵b=2,B=,C=,∴由正弦定理=,得c==2,A=,∴sin A=sin=cos =,則S△ABC=bcsin A=×2×2×=+1,故選B. 10.在△ABC中,面積S=a2-(b-c)2,則cos A=(B) A. B. C.

5、 D. 解析:∵S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bc cos A=bc sin A,∴sin A=4(1-cos A). ∴16(1-cos A)2+cos2 A=1. ∴cos A=. 11.如圖所示,一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后x分鐘,瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h厘米,已知當(dāng)x=0時(shí),h=13,如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完,則函數(shù)h=f(x)的圖像為(A) 解析:由題意知,每分鐘滴下π cm3,藥液,當(dāng)4≤h≤13時(shí),xπ=π·42·(13-h(huán))

6、,即h=13-,此時(shí)0≤x≤144;當(dāng)1≤h<4,xπ=π·42·9+π·22·(4-h(huán)),即h=40-,此時(shí)144<x<156. ∴函數(shù)單調(diào)遞增且144<x≤156時(shí),遞減速度變快,故選A. 12.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y=f(x)和y=f′(x)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是(D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.(xx·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為. 解析:所求的c的最大值就是雙曲

7、線的一條漸近線x-y=0與直線x-y+1=0的距離,此距離d==. 14.(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2). 解析:分別作出函數(shù)y=f(x)與y=a|x|的圖象, 由圖知,a<0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|無(wú)交點(diǎn),a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|有三個(gè)交點(diǎn),故a>0.當(dāng)x>0,a≥2時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x>0,0<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),若y=-ax與y=-x2-5x-4,(-4<x<-1)相切,則由Δ=0得:a=1或a=9(舍)

8、,因此當(dāng)x<0,a>1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0,a=1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0,0<a<1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|有四個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng)且僅當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=a|x|恰有4個(gè)交點(diǎn). 15.(xx·山東卷)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點(diǎn)O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為. 解析:雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x,與拋物線方程聯(lián)立得交點(diǎn)A,B,拋物線焦點(diǎn)為F,由三角形垂心的性質(zhì),得BF⊥OA,即kBF·kO

9、A=-1,又kBF==-,kOA=,所以有=-1,即=,故C1的離心率e== = =. 16.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積,已知函數(shù)y=sin nx在上的面積為(n∈N*),則 (1)y=sin 3x在上的面積為; (2)y=sin(3x-π)+1在上的面積為π+. 解析:本題給出了y=sin nx在上的面積為,需要由此類比y=sin 3x在上的面積及y=sin(3x-π)+1在上的面積,這需要尋求相似性,其思維的依據(jù)就是已知條件給出的面積的定義和已知函數(shù)的面積,因此要研究這個(gè)已知條件,要注意已知條件所給出的是半個(gè)周

10、期的面積,而第(1)問則是n=3時(shí)一個(gè)周期的面積為;第(2)問,畫出y=sin(3x-π)+1在上的圖象,就可以容易地得出答案π+. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)設(shè)A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,且x∈A},C={z|z=x2,且x∈A},若C?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析:∵y=2x+3在[-2,a]上是增函數(shù),∴-1≤y≤2a+3,即B={y|-1≤y≤2a+3},作出z=x2的圖象,該函數(shù)定義域右端點(diǎn)x=a有如下三種不同的位置情況: ①當(dāng)-2≤a≤0時(shí), a2≤z≤4即C={z

11、|a2≤z≤4},要使C?B,必須且只需2a+3≥4,得a≥,與-2≤a≤0矛盾; ②當(dāng)0<a≤2時(shí),0≤z≤4即C={z|0≤z≤4},要使C?B,由圖可知: 必須且只需解得≤a≤2; ③當(dāng)a>2時(shí),0≤z≤a2,即C={z|0≤z≤a2},要使C?B,必須且只需解得2

12、點(diǎn)F2(2,0).由橢圓定義,|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|,∴|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|. 如圖: 由≤|AF2|==, 知-≤|PA|-|PF2|≤. 當(dāng)P在AF2延長(zhǎng)線上的P2處時(shí),取右“=”號(hào); 當(dāng)P在AF2的反向延長(zhǎng)線的P1處時(shí),取左“=”號(hào). 即|PA| - |PF1| 的最大值和最小值分別為,-. 于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6-. 19.(12分)若函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析

13、:對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),得 f′(x)=x2-ax +a-1,由此得出方程x2-ax+a-1 = 0的兩個(gè)根為x=1和x=a-1,然后再借助圖形進(jìn)行研究. 顯然,函數(shù)f′(x)=x2-ax+a-1是開口向上,與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線. ①當(dāng)a-1≤1時(shí),函數(shù)f′(x)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)a-1在1的左側(cè),在區(qū)間(1,4)內(nèi)f ′(x)>0,如下圖(左)所示,那么f(x)在(1,4)內(nèi)為增函數(shù),不合題意. ②當(dāng)1<a-1<4時(shí),函數(shù)f′(x)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a-1在1與4之間,在區(qū)間(1,4)內(nèi)f′(x)<0不恒成立,如上圖(右)所示,那么f(x)在(1,4)內(nèi)不為減函

14、數(shù),不合題意. ③當(dāng)4≤a-1≤6時(shí),函數(shù)f′(x)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a-1在區(qū)間 [ 4,6 ] 上,在區(qū)間(1,4)內(nèi)f′(x)<0;在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)f′(x)>0,如下圖(左)所示.那么f(x)在(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù).此時(shí)5≤a≤7,滿足題意.   ④當(dāng)a-1>6時(shí),函數(shù)f′(x)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在6的右側(cè),在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)f′(x)>0不恒成立,如上圖(右)所示,那么f(x)在(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù)不成立,不合題意. 綜上所述,a的取值范圍是[5,7]. 20.(12分)已知關(guān)于x的不等式>ax+b的解集為,試求實(shí)數(shù)a,b的值.

15、解析:記y1=,y2=ax+b,如圖,原不等式的解集為的充要條件是當(dāng)x∈時(shí),圓弧在直線y2=ax+b的上方,即直線y2=ax+b過點(diǎn)A,B. ∴解得 21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,解不等式f(x)≤1. 解析:f(x)≤1即≤1+ax,利用數(shù)形結(jié)合,設(shè)y1=1+ax1,設(shè)y2=,y-x=1(y2>0),所以研究的問題變?yōu)橹本€L:y1=1+ax1位于雙曲線C:y-x=1上半支上方時(shí)x的取值范圍,如圖所示: ①當(dāng)0

16、以只要x≥0,原不等式就成立. 綜上可知,當(dāng)01. 綜上,a的取值范圍是(--1,-1)∪(1,+∞).

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