2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項突破訓(xùn)練3 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項突破訓(xùn)練3 文 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1. (xx·江西上饒市一模)函數(shù)f(x)＝2|log2 x|－的圖象為(　　) 答案：D 解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＝＋＝x； 當(dāng)x≥1時，f(x)＝x－＝.故選D. 2．(xx·山東聊城模擬)點M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　) A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2 C．y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－x2 答案：D 解析：將y＝a

2、x2化為x2＝y(tǒng)，當(dāng)a＞0時，準(zhǔn)線y＝，由已知得3＋＝6，∴＝12，∴a＝.當(dāng)a＜0時，準(zhǔn)線y＝－，由已知得＝6，∴a＝－或a＝(舍)． ∴拋物線方程為y＝或y＝－x2.故選D. 3．(xx·長沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 答案：C 解析：①當(dāng)a>0時，－a<0，由f(a)>f(－a)得log2a>loga，∴2log2a>0，∴a>1. ②當(dāng)a<0時，－a>0，由f(a)>f(－a)得， log

3、 (－a)>log2(－a)， ∴2log2(－a)<0，∴0<－a<1，即－11. 4．(xx·山西大學(xué)附中月考)若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2＋＝1的離心率是(　　) A. B. C.或 D.或 答案：D 解析：∵m是2,8的等比中項，∴m2＝2×8＝16，∴m＝±4. 若m＝4，∴橢圓x2＋＝1的方程為x2＋＝1， ∴其離心率e＝＝； 若m＝－4，則雙曲線方程為x2－＝1，離心率e＝＝.故選D. 5．(xx·福建廈門市質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x－2)＝f(x＋2)，當(dāng)0＜x＜2時，f(

4、x)＝1－log2(x＋1)，則當(dāng)0

5、3)．故選D. 6．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則|OA|2＋|OB|2(O為坐標(biāo)原點)的最小值為(　　) A．4 B．8 C．10 D．12 答案：C 解析：設(shè)直線l的斜率為k(k存在時)，與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線l方程為y＝kx－k，由 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝1，于是|OA|2＋|OB|2＝x＋y＋x＋y＝x＋4x1＋x＋4x2 ＝2＋－2＝162－6>10， 當(dāng)斜率不存在時，此時直線l垂直x軸，得A(1,2)，B(1，－2)，所以|OA|2＋|OB|

6、2＝12＋22＋12＋22＝10.綜合可知|OA|2＋|OB|2的最小值為10. 二、填空題(每小題5分，共20分) 7．若三角形三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是________． 答案： 解析：設(shè)三邊為a，qa，q2a，其中q＞0， 則由三角形三邊不等關(guān)系得①當(dāng)q≥1時，a＋qa＞q2a，即q2－q－1＜0， 解得＜q＜，此時1≤q＜. ②當(dāng)q＜1時，a為最大邊，qa＋q2a＞a，即q2＋q－1＞0，解得q＞或q＜－.又q＞0，此時q＞. 綜合①②，得q∈ . 8．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，則△ABC的面積是________． 答案：或 解析：由余弦定

7、理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴12＝()2＋BC2－2××BC×. 整理，得BC2－3BC＋2＝0.∴BC＝1或2. 當(dāng)BC＝1時，S△ABC＝AB·BCsin B ＝××1×＝. 當(dāng)BC＝2時，S△ABC＝AB·BCsin B ＝××2×＝. 綜上，△ABC的面積為或. 9．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，則的值為________． 答案：或2 解析：若∠PF2F1＝90°，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2. 又∵|PF1|＋|PF2|＝6

8、，|F1F2|＝2，解得|PF1|＝，|PF2|＝，∴＝. 若∠F1PF2＝90°，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， ∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20， ∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴＝2. 綜上知，＝或2. 10．(xx·江西南昌)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(f(x))＝0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(－1,0)∪(0，＋∞) 解析：當(dāng)a>0時， 若x>1，f(x)>0，∴f(f(x))＝f(lg x)＝lg(lg x)＝0?lg x＝1，∴x＝10成立． 若x≤1，f(x)<0， f(f(x))

9、＝f＝＝0無解． ∴a>0時f(f(x))＝0有且只有一個實數(shù)解． 當(dāng)a<0時， 若x>1, f(x)>0， f(f(x))＝f(lg x)＝lg(lg x)＝0，∴x＝10成立． 若00，∴f(f(x))＝lg＝0?＝1. ∴a＝x－1.∵x－1≤－1，∴a≤－1時有解． ∴－10或－1b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點A(2，)在橢圓上，且A

10、F2與x軸垂直． (1)求橢圓的方程； (2)過A作直線與橢圓交于另外一點Β，求△AOB面積的最大值． 解：(1)由已知得c＝2，＝， 所以a＝2，b2＝4， 故橢圓方程為＋＝1. (2)當(dāng)AB斜率不存在時，SΔAOB＝×2×2＝2. 當(dāng)AB斜率存在時， 設(shè)其方程為y－＝k. 由 得x2＋4kx＋22－8＝0. 則Δ＝162k2－8＝ 82>0， 所以k≠－，＝·.O到直線AB的距離：d＝， 所以S△ABC＝d＝. 因為k≠±，所以2k2＋1≠2， 所以2k2＋1∈ ∪， 所以2－∈ ∪， 此時S△AOB∈(0,2 ]． 綜上，△AOB面積的最大值為2

11、. 12.(xx·河南六市一調(diào))已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a為實數(shù))． (1) 當(dāng)a＝5時，求函數(shù)y＝g(x)在x＝1的切線方程； (2) 求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t＞0)上的最小值； (3) 若存在兩不等實根x1，x2∈，使方程g(x)＝2exf(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝5時，g(x)＝(－x2＋5x－3)·ex， 則g(1)＝e.g′(x)＝(－x2＋3x＋2)·ex， 故切線的斜率為g′(1)＝4e. 所以切線方程為y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e. (2)因為f′(x)＝ln x＋1，令

12、f′(x)＝0，則x＝. x f′(x) － 0 ＋ f(x) 單調(diào)遞減 極小值(最小值) 單調(diào)遞增 ①當(dāng)t≥時，在區(qū)間(t，t＋2)上f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(t)＝tln t. ②當(dāng)0＜t＜時，在區(qū)間上f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間上f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)min＝f＝－. (3) 由g(x)＝2exf(x)，可得2xln x＝－x2＋ax－3， 即a＝x＋2ln x＋， 令h(x)＝x＋2ln x＋， 則h′(x)＝1＋－＝. x 1 (1，e) h′(x) － 0 ＋ h(x) 單調(diào)遞減 極小值(

13、最小值) 單調(diào)遞增 由h＝＋3e－2，h(1)＝4，h(e)＝＋e＋2. 則h(e)－h(huán)＝4－2e＋＜0. 所以實數(shù)a的取值范圍為. 13．(xx·山東師大附中模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點F(1,0)，且點在橢圓C上． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)已知定點Q和過F的動直線l，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求·. 解：(1)2a＝＋ ＝2， ∴a＝，b＝1. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)①若直線斜率不存在，則l：x＝1， ∴A，B， ∴·＝· ＝－＝－ ②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)l：y＝k(x－1) 聯(lián)立方程消去y得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0 Δ＝(－4k2)2－4×(2k2＋1)×2(k2－1)＝8(k2＋1)>0 令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2) x1＋x2＝，x1·x2＝ ∴·＝· ＝＋y1y2 ＝＋k2(x1－1)(x2－1) ＝(k2＋1)x1x2－(x1＋x2)＋k2＋ ＝(k2＋1)－＋k2＋ ＝－2＋＝－. 綜上述可知，·＝－.