2022年高中數(shù)學 函數(shù)的單調性學案 新人教B必修1

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1、2022年高中數(shù)學 函數(shù)的單調性學案 新人教B必修1 學習目標 1．結合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，形象地理解函數(shù)的單調性； 2．通過取值、描點，分析函數(shù)值的變化規(guī)律，體會函數(shù)值的變化趨勢，并會作出判斷； 3．理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法； 4．培養(yǎng)利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力和數(shù)形結合的思想，提高辯證思維的能力. 學法指導 考察函數(shù)的單調性，可以從函數(shù)的圖像、函數(shù)值的變化情況，增（減）函數(shù)的定義等多方面進行，但函數(shù)單調性的證明必須根據(jù)增（減）函數(shù)的定義加以證明。 【自學合作探究】 1（畫一畫）．畫出函數(shù)的圖象．

2、 2. （想一想）上面畫出的圖象從左到右是上升的還是下降的？ （1）函數(shù)的圖象從左到右是________________; （2）函數(shù)的圖象從左到右是________________; （3）函數(shù)的圖象從左到右,在區(qū)間________是____________;在區(qū)間________是____________. 3. （算一算）若函數(shù)，，請?zhí)顚懴卤恚? 0 3 0 3

3、 0 3 并思考：當自變量從小變大時，函數(shù)值是怎樣變化的？ （1）當自變量在實數(shù)集從小變大時，函數(shù)的值________________; （2）當自變量實數(shù)集從小變大時，函數(shù)的值________________; （3）當自變量從小變大時，函數(shù)的值,在區(qū)間________是__________;在區(qū)間________是____________. 4．（議一議），結合函數(shù)，我們怎樣用數(shù)學符號語言來刻畫函數(shù)的增、減性質？ 在函數(shù)的圖像上任

4、取兩個點，記： . （1） 在區(qū)間，任意取兩個值，當改變量,則________0 (填“”或“”) （2） 在區(qū)間，任意取兩個值，當改變量,則________0 (填“”或“”) 5.（說一說）根據(jù)上面的分析，請同學們給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義： 一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間 如果取區(qū)間M中的_______兩個值，改變量,則 當時，就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)， 當時，就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù). （辨一辨）判斷下列結論是否正確． （1）函數(shù)在實數(shù)集上是減函數(shù)．（ ） 注：函數(shù)的單調性是在研究函數(shù)在定義域的子集（注意包括定義域本身）上的性質． （2）若函數(shù)

5、的定義域為，滿足，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). （ ） 注：取區(qū)間M中的任意兩個值中的“任意”兩個字絕不能去掉．更不能用兩個特殊值代替． 6．單調性和單調區(qū)間的定義：如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調性，其中區(qū)間M稱為函數(shù)的單調區(qū)間． 思考：函數(shù)在上具有單調性嗎？ 【展示點撥】 例1 、 下圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f（x）,請根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． ※變式練習： （1）已知函數(shù)y=f（x）,的圖象，（包括端點），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一個區(qū)間

6、上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． 例2 、 證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 小結：證明函數(shù)單調性的步驟： 練習：判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調性，并證明你的結論． 思考：能否說，在它的定義域上是減函數(shù)？為什么？ 例3、判斷在的單調性，并證明。 練習：判斷函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上的單調性，并證明你的結論． 例4、畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調區(qū)間. (1)(2) 變式：研究下列函數(shù)的單調區(qū)間并分別畫出它們的圖象： （1）（2

7、） 目標檢測 A級 1、下列函數(shù)中： ①； ②； ③； ④． 其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數(shù)的序號有 ． 2、函數(shù)的遞增區(qū)間是 ． 3、 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 . 4、函數(shù)的遞減區(qū)間是__________． 5、函數(shù)y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則k取值范圍 。 6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則 . 7、若二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍 。 8、已知函數(shù)在定義域R上是單調減函數(shù)

8、，且，則實數(shù)a的取值范圍__________． 9、已知下列命題： ①定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的增函數(shù)； ②定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是減函數(shù)； ③定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)； ④定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)． ⑤ 如果函數(shù)是R上的增函數(shù)，則時，在R上也是增函數(shù) 其中正確命題的序號有 ． B級 1、求證：函數(shù)在區(qū)間和上都是單調遞增函數(shù)． 2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 增，求a的取值范圍。 C級 1、函數(shù)對一切實數(shù)都有，且 當時，試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由。 變式： 設函數(shù)的定義域為，對均有，且當時，判斷的單調性并說明理由。 2、討論在上的單調性，并給出證明。