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1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 文(I)
xx.12
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共50分；第Ⅱ卷為非選擇題，共100分，滿分150分，考試時間為120分鐘。
2．第Ⅰ卷共3頁，每小題有一個正確答案，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。第Ⅱ卷共3頁，將答案用黑色簽字筆（0.5mm）寫在答題紙上。
第Ⅰ卷（共50分）
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集為R，集合A={}，B={}，=( )
2. 偶函數(shù)在上遞減，則
2、
大小為 ( )
A. B. C. D.
3.下列說法中正確的是（ ）
A.命題“若”的逆否命題是“若，則”
B.若命題
C.設(shè)l是一條直線，是兩個不同的平面，若
D.設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件
4.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
5.在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面
①m⊥α，n∥α?m
3、⊥n
②m∥n，n∥α?m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β
其中正確的命題個數(shù)有（ ?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6、已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B. C. D.
7、已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． （﹣1，2） B． [1，2） C． （﹣1，2] D． [1，2]
8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何
4、體的外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
9、若過點的直線與圓有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10、從雙曲線=1的左焦點F引圓x2+y2=3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|﹣|MT|等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、 填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 若向量的夾角為___________.
12. 函數(shù)的定
5、義域是________.
13. △ABC的面積為，且AB＝5， AC＝8，則BC等于 ．
14、已知分別為雙曲線的左，右焦點，P為雙曲線右支上的一點，且.若為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為_________.
15.已知偶函數(shù)滿足若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍_________.
三、解答題：本大題6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為.
（I）求的值；
（II）將的圖象上所有點向左平移個長度單位，得到的圖象，若圖象的一個對稱中心為，
6、當m取得最小值時，求的單調(diào)遞增區(qū)間.
17、（本題滿分12分）
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=，S10=40．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n．
18、（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，四邊形都為矩形.
（I）設(shè)D是AB的中點，證明：直線平面;
（II）在中，若，證明：直線平面.
19. （本題滿分12分）
各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知點在函數(shù)的圖象上，且
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）在之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組
7、成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
20.（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，直線經(jīng)過橢圓C的左焦點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（其中O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.
21、已知函數(shù)
（1）當時，求在區(qū)間上的最值
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性
（3）當時，有恒成立，求的取值范圍
保密★啟用前
xx第一學期單元測試
高三數(shù)學（文科）參考答案
xx.12
注意事項：
1. 本答案只作參考之用；具體評分標準由閱卷老師制定。
2. “盡信書，不如無書”，希望同學們不唯答案為是，積極思考出更
8、出色的解答。
一、 選擇題
（1-5） B A C C C （6-10）D B C B C
二、 填空題
11. 2 12. 13.
14. 2 15、
三、 解答題
16.
17、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則，解得，
故an=1+（n﹣1）=n+；
（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1
=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）
=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）
=﹣（2n2+3n）．
18
9、. 證明：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點O，連接OD．………………………………2分
四邊形為矩形，為A1C的中點，D是AB的中點，
OD為△ABC1 的中位線，OD//BC1, ……………………………4分
因為直線OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC.
所以直線BC1∥平面A1DC. ………………………………6分
（Ⅱ）因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. ………………………………7分
因為AB，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，
所以AA1⊥平面ABC. ………………………………9分
因為直線BC?平面ABC，所以AA1⊥BC.
10、 ………………………………10分
由BC ⊥AC ，BC⊥AA1, AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)的兩條相交直線，
所以BC⊥平面ACC1A1. ………………………………12分
20、解：（I）直線與軸交點為,…………………………………1分
， ．……………………………3分
故橢圓的方程為．…………………………………………………… 4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.
設(shè)：，
由得.
，.
設(shè)，，，
，…………………………………………………7分
∵，∴，，
.
∵點在橢圓上，∴，
∴ ………………………………………………………………11分
，
11、∴的取值范圍是為. …………………………13分
21.解：（Ⅰ）當時，，∴．
∵的定義域為，∴由 得． ---------------------------2分
∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，
而，．--4分
（Ⅱ）．
①當，即時，在單調(diào)遞減；-------------5分
②當時，在單調(diào)遞增； ----------------6分
③當時，由得或（舍去）
∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； --------------------8分
綜上，當時，在單調(diào)遞增；
當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
當時，在單調(diào)遞減； -----------------------10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，
即原不等式等價于 ---------------------------12分
即整理得
∴， ------13分
又∵，所以的取值范圍為.-----14分
2022年高三數(shù)學12月月考試題 文(I)
