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1、2022年高中數(shù)學 二項式定理練習 新人教B版選修2-3
（時間45分鐘）
知識梳理
1.熟記二項展開式，公式的正用和逆用是解題的基石。
2.利用組合的原理理解二項式定理，求指定項是根本。
3.靈活運用二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵。
一、選擇題
1. 的展開式中x3的系數(shù)是 （ C ）
A.6 B.12 C.24 D.48
2.（2x3－）7的展開式中常數(shù)項是 （ A ）
A.14 B.－14 C.42 D.－42
3． 已知， 的展開式按a的降冪排列，其中第n 項與第n
2、+1項相等，那么正整數(shù)n等于 （ A ）
A．4 B．9 C．10 D．11
4．的展開式中，的系數(shù)為 （ D ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
5．在的展開式中的系數(shù)為 （ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是( D )
A. 74 B .121 C .－74 D. －121
7．設(3x+x)展開式的
3、各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x項的系數(shù)是 （ B ）
A． B．1 C．2 D．3
8.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，則｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜= （ B ）
A.29 B.49 C.39 D.1
9．若二項式（）的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為（B ）
A.4 B.5 C.6 D.8
設計意圖：選擇題著重考查基礎知識和
4、解題的基本方法，提高學生做題速度。
二、填空題
10．(xx·全國卷)(1－)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為____0____．
解析：二項式(1－)20的展開式的通項是Tr＋1＝C·120－r·(－)r＝C·(－1)r·xr.因此，(1－)20的展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于C·(－1)2－C·(－1)18＝C－C＝0.
答案：0
11.(xx·浙江高考)設二項式(x－)6(a＞0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B＝4A，則a的值是______2__．
解析：對于Tr＋1＝Cx6－r()r＝C(－a)rx，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.∵B
5、＝4A，a＞0，∴a＝2.
答案：2
12.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_11_______
設計意圖：填空題鞏固基礎知識，提高學生的運算能力
三、解答題（共4小題，共35分）
13．已知(－)(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數(shù)的和；
(2)求展開式中含x的項．
解：由題意知，第五項系數(shù)為C·(－2)4，
第三項的系數(shù)為C·(－2)2，
則有＝，
化簡得n2－5n－24＝0，
解得n＝8或n＝－3(舍去)．
(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)
6、8＝1.
(2)通項公式Tr＋1＝C·()8－r·(－)r
＝C·(－2)r·x，
令－2r＝，則r＝1，
故展開式中含x的項為T2＝－16x.
設計意圖：本題考查運用賦值法求各項系數(shù)和和運用通項公式的能力
14. 求式子（｜x｜+－2）3的展開式中的常數(shù)項
解：
從每一因式中依次取3個－2故=－8
從每一因式中依次取1個｜x｜，1個、1個－2相乘，
故=－12
常數(shù)項是－20
設計意圖：鞏固利用組合思想求指定項的方法
15. 若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
求n的值；
（２）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？
解：（１）n = 7
7、 （２）無常數(shù)項
設計意圖：本題考查靈活運用通項公式求指定項
16. 設f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開式中，關(guān)于x的一次項系數(shù)為11，試問：m、n取何值時，f(x)的展開式中含x2項的系數(shù)取最小值，并求出這個最小值.
解：展開式中，關(guān)于x的一次項系數(shù)為關(guān)于x的二次項系數(shù)為，當n=5或6時，含x2項的系數(shù)取最小值25，此時m=6,n=5或 m=5,n=6.
設計意圖：本題將二項式系數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，考查利用二次函數(shù)求最值的思想
（選做題）17．設an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±1），An=Ca1+Ca2+…+Can.
用q和n表示An；
解：，
An=Ca1+Ca2+…+Can.
=
=
設計意圖：本題體現(xiàn)了分組求和，創(chuàng)設二項式定理的結(jié)構(gòu)形式，靈活逆用二項式定理的思想
2022年高中數(shù)學 二項式定理練習 新人教B版選修2-3
