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1、2022年高中數(shù)學《集合的運算》教案3 新人教B版必修1
二．教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．
三．教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．交集、并集、全集、補集的概念；
2．，；
3．，．
（二）主要方法：
1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；
2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；
3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵．
（三）例
2、題分析：
例1．設全集，若，，，則，．
解法要點：利用文氏圖．
例2．已知集合，，若，，求實數(shù)、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韋達定理得：，∴．
說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．
例3．已知集合，，則；
；（參見《高考計劃》考點2“智能訓練”第6題）．
解法要點：作圖．
注意：化簡，．
例4．（《高考計劃》考點2“智能訓練”第15題）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．
解答見教師用書第9頁．
例5．（《高考計劃》考點2“智能訓練”第16題）已知集合，
，若，求實數(shù)的取值范圍．
分析：本題
3、的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．
解法一：由得 ①
∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，
首先，由，解得：或．
設方程①的兩個根為、，
（1）當時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；
（2）當時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，
故、必有一個在區(qū)間內，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．
解法二：問題等價于方程組在上有解，
即在上有解，
令，則由知拋物線過點，
∴拋物線在上與軸有交點等價于 ①
或 ②
由①得，由②得，
∴實數(shù)的取值范圍為．
（四）鞏固練習：
1．設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有 （ D ）
①，②，③，④，
個 個 個 個
2．集合，，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為 ．
五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點2，智能訓練3，7， 10，11，12，13．
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