九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 圖形的相似《25.6 相似三角形的應(yīng)用》教案2 （新版）冀教版

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1、九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 圖形的相似《25.6 相似三角形的應(yīng)用》教案2 （新版）冀教版 本節(jié)內(nèi)容隸屬于初中數(shù)學(xué)三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點內(nèi)容。既是全等三角形研究的繼續(xù),也為后面測量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的判定,學(xué)會靈活運用相似三角形的判定。是中考必考的知識點。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識，也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種，學(xué)生對它的學(xué)習(xí)應(yīng)該是比較輕松的。另外，學(xué)生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的預(yù)備定理，這為探究三角形相似的條件做好了知識上的準(zhǔn)備，使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。

2、 【知識與能力目標(biāo)】 會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用。 【過程與方法目標(biāo)】 通過利用相似解決實際問題，進一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，體驗數(shù)學(xué)的功用。. 【教學(xué)重點】 構(gòu)建相似三角形解決實際問題。 【教學(xué)難點】 把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決。 教學(xué)過程 一、課堂引入 問題.相似三角形有哪些性質(zhì)？ 1.相似三角形的對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比等于相似比； 2.相似三角形周長的比等

3、于相似比； 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 二、例題講解 相似三角形測物體的高度 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度。 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO。 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度。 問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用鏡

4、面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）。（解法略） 相似三角形測物體的寬度 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB。（精確到0.1米） 分析：設(shè)河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即。再解x的方程可求出河寬。 問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略

5、）。 例：己知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點？ 分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG ,它交AB、 CD于點H 、K.視線FA、FG的夾角∠ AFH是觀察點A的仰角。能看到C點。類似地,∠CFK是觀察點C時的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點了。 三、課堂練習(xí) 1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______米。 3. △ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ 四、師生互動，課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？ 【教學(xué)說明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書。