《2022年高二數(shù)學上學期期中試題 文(普通班)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學上學期期中試題 文(普通班)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學上學期期中試題 文(普通班)
說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束,只交答題卷。
一、選擇題(5分×12=60分)在每小題給出的四個選項只有一項正確.
1.“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
3.已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一焦點的距離為3,則P到另一焦點距離為( )
A.3 B.7
2、 C.5 D.9
4.設,命題“若,則方程有實根”的逆否命題是( )
A若方程有實根,則
B 若方程有實根,則
C 若方程沒有實根,則
D 若方程沒有實根,則
5.的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為( )
A. B. C. D.
6.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,如果,那么等于( )
A、10 B、8 C、6 D、4
7.已知函數(shù)f(x)=ax2+c,且=2,則a的值為( )
A.1
3、 B. C.-1 D.0
8.曲線在點處的切線方程為
A. B. C. D.
9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
10.雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線離心率為
A B C D
11.直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點,O為坐標原點,且OA⊥OB,則b的值是( )
A.2 B.-2
4、 C.1 D.-1
12.已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則的取值范圍是
A [0,) B C D
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(5分×4=20分)
13.已知函數(shù),則的值為 .
14.若曲線f(x)=x·sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實數(shù)a等于_______.
15.已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是__
5、_______.
16.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點 ,過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點,∠PF1Q=60°,則離心率e=________________.
三、解答題
17.(本題滿分10分)
已知:“直線與圓相交”;:“方程的兩根異號”.若為真,為真,求實數(shù)的取值范圍.
18.(本題滿分12分)
斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。
19.(本小題滿分12分)
已知雙曲線的焦點為,且離心率為2;
(Ⅰ)求雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點,且為的中點,求直線的方程。
20. (本題滿分
6、12分)
已知函數(shù)且,其中、(1)求m的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
21.(本題滿分12分)
已知橢圓過點離心率,
(1)求橢圓方程;
(2)若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點,且以AB為直徑的圓過原點,試求直線的方程。
22.(本題滿分12分)
已知拋物線C:,P為C上一點且縱坐標為2,Q,R是C上的兩個動點,且.
(1)求過點P,且與C恰有一個公共點的直線的方程;
(2)求證:QR過定點.
巴市一中xx第一學期期中考試參考答案
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D
10.C 11.
7、A 12.D.
13.1 14.2 15.32 16.
17.
………………………………………4分 …………………………………10分
18.解:拋物線y2=8x的焦點F(2,0),準線方程為x=-2
∴直線AB的方程為y=2(x-2)
聯(lián)立方程 y=2(x-2)與
可得x2-8x+4=0
∴xA+xB=8,xA?xB=4
由拋物線的定義可知,AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10
19. 解:(Ⅰ)設雙曲線方程為,
∵∴,雙曲線方程為
(Ⅱ)設,則,得直線的斜率
∴直線的方程為即,代入方程得,,故
8、所求的直線方程為
20. (1)由題設知,函數(shù)的定義域為,
由得解得m=1.
(2)由(1)得
當時,由得或
此時的單調(diào)增區(qū)間為和(0,)
當時,的單調(diào)增區(qū)間為.
當時,由得
此時的單調(diào)增區(qū)間為和(0,).
當時,由
此時的單調(diào)增區(qū)間為.
綜上,當時,的單調(diào)增區(qū)間為.和(0,1);當時,的單調(diào)增區(qū)間為;當時,的單調(diào)增區(qū)間為和:當時,的單調(diào)增區(qū)間為.
21.(1)橢圓方程:(2)直線的方程:y=2x-2 或 y=-2x+2
【解析】(1),
,
解得,
橢圓方程:
(2)由題義得,
代入得: ①
設
?、?
由①.
代入②得:
22.(1)顯然符合題意
若相切:設的方程為:,于是由,得
令,得到,于是
所以方程為或
(2)設,,于是
于是的方程為:,得…………
又,所以,易得,,于是
即,代入中,消去,得
令,于是,故過定點