2022年高三數(shù)學上學期第三次質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版

《2022年高三數(shù)學上學期第三次質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期第三次質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學上學期第三次質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版 本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為為主導，在注重考查運算能力和分析問題解決問題的能力，知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：不等式、復(fù)數(shù)、導數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、立體幾何，數(shù)列，參數(shù)方程，幾何證明等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷. 【題文】一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。 【題文】1.已知集合A={}，B={x},則=( ) A. B{1} C

2、.{2} D{1，2} 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】C 由題意得A={1，2},B={ }則={2}故選C. 【思路點撥】先求出集合A ,B再求出。 【題文】2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(1+2i)(1-i)對應(yīng)的點位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】A z=(1+2i)(1-i)=1-i+2i+2=3+i故選A 【思路點撥】先化簡求出結(jié)果 【題文】3.如果a>0，b>c>0，則下列不等式中不正確的是( ) A. B. C. D

3、. 【知識點】不等式的概念與性質(zhì)E1 【答案解析】C A中b＞c兩邊同時加-a，不等號方向不變，正確； B中b＞c兩邊同時乘以a，因為a＞0，所以不等號方向不變，正確． C中若b=2，c=1時，錯誤；D正確．故選C 【思路點撥】由不等式的性質(zhì)直接判斷即可． 【題文】4.在區(qū)間上的零點的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】B 令f（x）=0，則()x=sinx，上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù) y=()x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點個數(shù)是2．故選B． 【思路點撥】令f（x）=0，

4、則()x=sinx，原問題f(x)=( )x-sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=()x和y=sinx的交點問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點個數(shù)． 【題文】5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n＝6,m＝4,那么輸出的p等于(　　) A.720 B.360 C.240 D.120 【知識點】算法與程序框圖L1 【答案解析】B 執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1 第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3 滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12 滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60 滿足條件k＜m，第

5、4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360 不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B． 【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當有k=4，ρ=360時不滿足條件k＜m，輸出p的值為360． 【題文】6.關(guān)于直線，及平面α，β,下列命題中正確的是（ ） A.若l∥α，αβ=m，則l∥m B.若∥α，m∥α，則∥m C.若l⊥α，l∥β，則α⊥β D.若l∥α，m⊥l，則m⊥α 【知識點】空間中的平行關(guān)系 空間中的垂直關(guān)系G4 G5 【答案解析】D A．若l∥α，α∩β=m，．則l，m平行或異面，只有l(wèi)?β，才有l(wèi)∥m．故A錯；B．若l∥α，

6、m∥α，則由線面平行的性質(zhì)可得l，m平行、相交、異面，故B錯； C．若l⊥α，l∥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，l?γ，γ∩β=m，則l∥m，又l⊥α，故m⊥α，由面面垂直的判定定理得，α⊥β，故C正確； D．若l∥α，m⊥l，則m與α平行、相交或在平面內(nèi)，故D錯．故選C． 【思路點撥】由線面平行的性質(zhì)定理可判斷A；又線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可判斷C；由線面平行的性質(zhì)定理可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理可判斷D 【題文】7.在△ABC中,若，,，則（ ） A. B. C. D. 【知識點】解三角形C8 【答案解析】A ∵cosA=

7、，0＜∠A＜π∴sinA= = = ∵，即= ，∴sinB= ，∴∠B= 或， ∵sinA= ＞∴∠A＞∴∠B=與三角形內(nèi)角和為180°矛盾． ∴∠B=，故選A． 【思路點撥】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值，進而利用正弦定理求得sinB的值，最后求得B． 【題文】8.函數(shù)的圖象不可能是 （ ） 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3 【答案解析】D 求導數(shù)當a<0時為減函數(shù)，所以D不可能，故選D. 【思路點撥】先求導數(shù)確定單調(diào)性確定增減性。 【題文】9.已知命題：“”是“當”的充分必要條件； 命題：．則下列命題正確的是（ ） A.命

8、題∧是真命題 B.命題（）∧是真命題 C.命題∧（）是真命題 D.命題（）∧（）是真命題 【知識點】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2 【答案解析】C 對于p，當a=1時，x+ ≥2 =2，在x＞0時恒成立， 反之，若x＞0，x+≥2恒成立，則2≥2，即≥1，可得a≥1 因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題． 對于q，∵在x0＜-1或x0＞2時x02+x0-2＞0才成立， ∴“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”是真命題，即命題q是真命題． 綜上，命題p為假命題而命題q為真命題，所以命題“（￢p）∧q”是真命題，故選C 【思

9、路點撥】根據(jù)基本不等式進行討論，可得：“a=1是x＞0，x+ ≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題．再根據(jù)一元二次不等式的解法，得到命題q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”是真命題．由此不難得出正確的答案． 【題文】10.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】D 記g（x）=f（x）-3x，∵對任意實數(shù)x都有f′（x）＜3， ∴g′（x）=f′（x）-3＜0，∴g（x）定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)． ∵f（1）=5，∴g（1）=f（1）-3=5-3=2．

10、 ∵f（x）＜3x+2，∴f（x）-3x＜2，∴g（x）＜g（1）． ∵g（x）定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴x＞1．故選D． 【思路點撥】本題可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-3x，利用函數(shù)g（x）的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小，得到自變量的大小關(guān)系，從而得到本題結(jié)論 【題文】11.已知函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象過定點P,且點P在直線 mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，則＋的最小值是 (　　) A.12 B.16 C.25 D.24 【知識點】基本不等式 E6 【答案解析】C 當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點P（1，

11、4）． ∵點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1． ∴＋=(m+4n)( ＋)=17++≥17+2×4×=25， 當且僅當m=n=時取等號．∴＋的最小值是25．故答案為C． 【思路點撥】當x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點P（1，4）．由點P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1．利用基本不等式可得 ＋=(m+4n)(＋) 【題文】12.已知，且函數(shù)的最小值為，若函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 【知識點】基本不等式 E6 【答案解析】D ∵x

12、∈(0，)，∴tanx＞0． ∴=(3tanx+)≥=．當且僅當tanx=， 即x=時取等號．因此b=．不等式g（x）≤1?①＜x＜或②， 解②得≤x≤．因此不等式f（x）≤1的解集為[，]∪(，)=[,)． 故選D． 【思路點撥】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b．再利用一元二次不等式的解法、交集與并集的運算即可得出． 第Ⅱ卷（非選擇題） 【題文】二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分。 【題文】13.在等比數(shù)列中，則________ 【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3 【答案解析】12 設(shè){an}的公比為q，∵

13、a1+a2=1，a3+a4=q2（a1+a2）=2，∴q2=2， ∴a5+a6=q2（a3+a4）=4，a7+a8=q2（a5+a6）=8，∴a5+a6+a7+a8=12．故答案為：12． 【思路點撥】可設(shè){an}的公比為q，利用a1+a2=1，a3+a4=2，可求得q2，從而可求得a5+a6與a7+a8． 【題文】14.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足____ 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】-1 求導得：f′（x）=2f'（e）+ ，把x=e代入得：f′（e）=e-1+2f′（e）， 解得：f′（e）=-e-1，∴f（e）=2ef′（e）+lne=-1故答案為：-1 【

14、思路點撥】利用求導法則求出f（x）的導函數(shù)，把x=e代入導函數(shù)中得到關(guān)于f′（e）的方程，求出方程的解即可得到f′（e）的值． 【題文】15.已知滿足：對任意實數(shù)，當時都有成立，那么a的取值范圍是___________ 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3 【答案解析】[，2） ∵對任意x1≠x2，都有成立 ∴函數(shù)在R上單調(diào)增∴∴≤a＜2故答案為：[，2）． 【思路點撥】先確定函數(shù)在R上單調(diào)增，再利用單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得a的取值范圍． 【題文】16.設(shè)定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數(shù)”： （1）對任意的； （2）； （3）若，則有成立， 則

15、下列判斷正確的有_________ ①為“友誼函數(shù)”，則； ②函數(shù)在區(qū)間上是“友誼函數(shù)”； ③若為“友誼函數(shù)”，且. 【知識點】函數(shù)及其表示B1 【答案解析】①②③ ①因為f（x）為“友誼函數(shù)”， 則取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0， 又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正確； ②顯然g（x）=2x-1在[0，1]上滿足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1， 若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1， 則有g(shù)（x1+x2）-[g（x1）+g（x2）]=2x1+x2-1-[（2x1-1）+（2x2-1）]=（2x1-1）（2x2-1）≥

16、0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），滿足（3） 故g（x）=2x-1滿足條件（1）﹑（2）﹑（3）， 所以g（x）=2x-1為友誼函數(shù)．故②正確； ③因為0≤x1＜x2≤1，則0＜x2-x1＜1， 所以f（x2）=f（x2-x1+x1）≥f（x2-x1）+f（x1）≥f（x1）， 故有f（x1）≤f（x2）．故③正確； 故答案為：①②③． 【思路點撥】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再結(jié)合已知條件f（0）≥0即可求得f（0）=0； ②按照“友誼函數(shù)”的定義進行驗證； ③由0≤x1＜x2≤1，則0＜x2-x1＜

17、1，故有f（x2）=f（x2-x1+x1）≥f（x2-x1）+f（x1）≥f（x1），即得結(jié)論成立． 【題文】三、解答題本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 【題文】17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值． 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3 【答案解析】（Ⅰ）π（2）最小值最大值 （Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx-cos2x+1 =sin2x-+1=sin2x-cos2x+=sin（2x-）+， ∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π． （2）解：由 ，得． 所以 ，

18、 所以 ，即 ． 當，即時，函數(shù)取到最小值 當函數(shù)取到最大值 【思路點撥】（Ⅰ）對函數(shù)解析式進行化簡，求得關(guān)于正弦函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小正周期T． （Ⅱ）根據(jù)x的范圍，求得2x-的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大和最小值． 【題文】18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線上點處的切線方程為. (1)若在時有極值，求的表達式； (2)在（1）的條件下求在上的最值及相應(yīng)的的值. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（1）f（x）=x3+2x2-4x+5 （2）當x=±2時，f（x）取得最

19、大值13；當x=時，f（x）取得最小值 （1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b， ∵曲線y=f（x）上點P（1，f（1））處的切線方程為3x-y+1=0， 且y=f（x）在x=-2時有極值； ∴，解得，a=2，b=-4，c=5；則y=f（x）=x3+2x2-4x+5； （2）由（1）知，f（x）=x3+2x2-4x+5，f′（x）=3x2+4x-4， 令f′（x）=0解得，x=-2或x=，又∵x∈[-3，2]，且f（-2）=13，f（）=，f（-3）=8，f（2）=13； ∴當x=±2時，f（x）取得最大值13；當x=時，f（x）取得最小值． 【

20、思路點撥】（1）由題意知，f（1）=4，f'（1）=3，f'（-2）=0，從而解出參數(shù)值，從而得y=f（x）的表達式； （2）令f′（x）=3x2+4x-4=0，解出極值點，代入求極值與端點的函數(shù)值，從而求最值及相應(yīng)的x的值． 【題文】19.（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點． (1) 求證：； (2) 若平面平面，且為 的中點，求四棱錐的體積． 【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5 【答案解析】（1）略（2）1 （1），為中點， 連，在中，，，為等邊三角形， 為的中點，, 　　　 ,平面,平面

21、 平面. 　　　　　　　　　　　　　 （2）連接,作于. 　　　　　　　 ,平面, 平面平面ABCD, 平面平面ABCD， , , . 　　　　　 , 又,. 在菱形中，, 方法一, 　 .　 ．　 方法二 ， 　 , 【思路點撥】利用線線垂直證明線面垂直，先求出面積利用體積公式求解。 【題文】20.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列，公差，前項和為，且滿足. (1)求數(shù)列的通

22、項公式及前項和； (2)設(shè)，若也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)，并求數(shù)列 的前項和. 【知識點】等差數(shù)列　數(shù)列求和D2 D4 【答案解析】（1）.(2) （1）已知等差數(shù)列，且,公差，. 由得，.. （2），，， 又是等差數(shù)列，， ， 【思路點撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項，用裂項求和求出和。 【題文】21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）． (1)若是函數(shù)的一個極值點，求的值； (2)當時，試判斷的單調(diào)性； (3)若對任意的 任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（1）3（2）（0，+∞）上是增函數(shù)

23、f′(x)=+2x-a． （1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2-a=0，∴a=3．（3） （-∞，-log2e] （2）當0＜a≤2時，f′（x）=因為0＜a≤2，所以1-＞0，而x＞0， 即f′(x)= ＞0，故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)． （3）當a∈（1，2）時，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=1-a， 故問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式1-a＞mlna恒成立．即m＜恒成立 記g(a)= ，（1＜a＜2），則g′(a)= 令M（a）=-alna-1+a，則M'（a）=-lna＜0 所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0故g'

24、（a）＜0，所以g(a)= 在a∈（1，2）上單調(diào)遞減，所以m≤g(2)= =-log2e即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-log2e]． 【思路點撥】（1）求導數(shù)，利用極值的 定義，即可求a的值； （2）當0＜a≤2時，判斷導數(shù)的符號，即可判斷f（x）的單調(diào)性； （3）問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式1-a＞mlna恒成立．即m＜ 恒成立． 【題文】請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分?！绢}文】22.（本小題滿分10分）選修4-1 ：幾何證明選講 已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點

25、 （1）求證：BD平分∠ABC （2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長 【知識點】選修4-1 幾何證明選講N1 【答案解析】（1）略（2）3 （1） 又切圓于點， 而（同?。┧裕珺D平分∠ABC （2）由（1）知，又， 又為公共角，所以與相似， ，因為AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3 【思路點撥】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，根據(jù)三角形相似求出AH=3。 【題文】23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系和參數(shù)方程 以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知某圓的極坐標方程為 （1）將極坐

26、標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程； （2）若點在該圓上，求的最大值和最小值． 【知識點】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N3 【答案解析】（1）（2）6和2 （1）由ρ2-4ρcos(θ-)+6=0，得ρ2-4ρ(cosθcos+sinθsin)+6=0，即ρ2-4ρ(cosθ+sinθ)+6=0， ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，即x2+y2-4x-4y+6=0為所求圓的普通方程， 整理為圓的標準方程（x-2）2+（y-2）2=2，令x-2=cosα，y-2=sinα． 得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）； （2）由（1）得：x+y=4+(cosα+sin

27、α)=4+2sin（α+），∴當sin（α+）=1時，x+y的最大值為6，當sin（α+）=-1時，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2． 【思路點撥】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標準方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程； （2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值． 【題文】24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若時，解不等式； （2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】選修4-5 不等式選講N4 【答案解析】（Ⅰ）[-

28、，]（2）[1，2] （Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0），若a=2時，則不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x-2|≤4． 而由絕對值的意義可得|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-2和2對應(yīng)點的距離之和，而- 和應(yīng)點到-2和2對應(yīng)點的距離之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集為[-，]． （Ⅱ）當x∈[a，2]，不等式即 x+1+x-a≤4，解得 a≥2x-3．由于2x-3的最大值為2×2-3=1，∴a≥1，故 1≤a≤2，實數(shù)a的取值范圍為[1，2]． 【思路點撥】（Ⅰ）不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x-2|≤4，再由絕對值的意義求得不等式f（x）≤4的解集． （Ⅱ）當x∈[a，2]，不等式即 x+1+x-a≤4，解得 a≥2x-3，求得2x-3的最大值為2×2-3=1，可得a≥1，從而得到 1≤a≤2．