2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(VI)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(VI) 說明：1.測試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2. 復(fù)數(shù),則 （ ） A．25 B．

2、 C．5 D． 3. 已知，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． （ ） 4. 已知直線l、m，平面α，且m?α，則l∥m是l∥α的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 已知A、B、C是圓O： x2＋y2＝r2上三點(diǎn)，且，則等于（ ） A．0　 　 　B.　　 　C.　　 D．－ 6.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k＝5時(shí)，輸出的S＝，則

3、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ） A．a(chǎn)n＝2n－1 B． an＝2n C．a(chǎn)n＝2n＋1 D．a(chǎn)n＝2n－3 7. 函數(shù)f(x)＝x－a在x∈[1,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的最小值為 （ ） A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．5 8.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝2，它的前9項(xiàng)的平均值等于，若從中去掉一項(xiàng)am，剩下的8項(xiàng)的平均值等于，則m等于 （ ） A．5 B．6 C．7

4、 D．8 9. 存在兩條直線x＝±m(xù)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 （ ） A．(1，) B．(1，) C．(，＋∞) D．(，＋∞) 10. 函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為 （ ） A．{x|x>0}

5、 B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x<－1，或0

6、：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若關(guān)于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集為{x|1

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 若函數(shù)的圖象與直線(m>0)相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若點(diǎn)是圖象的對稱中心，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。 18.（本小題滿分12分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列. (1) 證明:; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 9．某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，其中學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中，積極參加班級工作的有18名，不太主動(dòng)參加班級工作的有7名；學(xué)習(xí)積極性一般的同學(xué)中，積極參加班級工作的有6名，不太主動(dòng)參加班級工作的有19名。 （Ⅰ）根

8、據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？ 參考公式：統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍． 21.（本小題滿分12分）

9、 已知橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)點(diǎn)A,B是橢圓C上的任意兩點(diǎn)， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB ①求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出該定值； ②任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點(diǎn)P，求面積的最大值 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處 的切線的斜率是. （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值； (Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè) 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。

10、 12月月考數(shù)學(xué)答案（文科） 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11. C 12. B 13. 2 14. 55　 15.(1，) 16. 17．解：(Ⅰ) … 由題意知，為的最大值，所以………5 (Ⅱ)由題設(shè)知，函數(shù)的周期為，∴……………………7 ∴.令,得,∴, 由，得或， 因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.---------------------------10 18.(1)當(dāng)時(shí),, ---------4 (2)當(dāng)時(shí),, ,

11、當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列. 構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得, 由(1)可知, 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. --------------------------12 19.解：(Ⅰ)2×2列聯(lián)表 積極參加班級工作 不太主動(dòng)參加班級工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 --------------------------------------------------4 (Ⅱ) 設(shè)H。：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度沒有關(guān)系 ＝≈11.5 -----------

12、-8 ∵＞6.635（或∵＞10.828） ∴有99%的把握說學(xué)習(xí)的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系。 （或有99.9%的把握說學(xué)習(xí)的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系。）-------12 20.解析：（Ⅰ）， 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． ------- 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，得 -- 6分 和隨的變化情況如下： 1 3 22.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。 依題意得：，即 解得…………….3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①當(dāng)時(shí)，，

13、令得 又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?. ②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0； 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。 綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為?！?.7分 (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。 不妨設(shè)，則，顯然 ∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴ 即 （*） 若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q； 若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q. 若，則代入（*）式得： 即，而此方程無解，因此。此時(shí)， 代入（*）式得： 即 （**） 令 ，則 ∴在上單調(diào)遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。 ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解------------------------------------12