2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(III) 　 一、選擇題 1．若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則集合M∩N=（　?。? 　 A． （﹣2，+∞） B． （﹣2，3） C． [1，3） D． R 　 2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． [﹣2，0）∪（0，2] B． （﹣1，0）∪（0，2] C． [﹣2，2] D． （﹣1，2] 　 3．下面命題中假命題是（　?。? 　 A． ?x∈R，3x＞0 　 B． ?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ 　 C． ?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 　 D

2、． 命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x” 　 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（　?。? 　 A． B． C． D． 　 5．設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。? 　 A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 　 6．已知△ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為（　?。? 　 A． B． C． 或 D． 或 　 7．奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＞0的解集為（　　） 　

3、A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 　 8．函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx下列命題中正確的是（　?。? （1）若存在x1，x2有x1﹣x2=z時(shí)，f（x1）=f（x2）成立 （2）f（x）在[﹣，]是單調(diào)遞增 （3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱圖象 （4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x重合． 　 A． （1）（2） B． （ 1）（3） C． （ 1）（2）（3） D． （1）（3）（4） 　 9．已知函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣8

4、的零點(diǎn)x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，則a+b=（　?。? 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 　 10．f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。? 　 A． （1，+∞） B． [4，8） C． （4，8） D． （1，8） 　 　 二、填空題 11．如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，則=　　　　　　． 　 12．由曲線y=x2，y=2x圍成的封閉圖形的面積為　　　　　?。? 　 13．設(shè)α，β是銳角，則是（1+tanα）（1+tanβ）=2的　　　　　　條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既

5、不充分也不必要）． 　 14．已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣2，則ω的取值范圍為　　　　　　． 　 15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題： ①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有； ②對任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1； ③對任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）； ④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得．其中正確的是　　　　　?。ㄌ顚懶蛱枺? 　 　 三、解答題 16．已知向量，且α∈（0，π）． （1）求tan2α的值； （2）求． 　 17．

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點(diǎn)，M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖． （1）求∠OCM的余弦值； （2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由． 　 18．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1） （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍． 　 19．將函數(shù)y=f（x）的圖

7、象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． （1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值． 　 20．統(tǒng)計(jì)表明某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)為． （1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？ （2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？ 　 21．已知，其中a＞0． （1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值； （2）

8、求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍． 　 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則集合M∩N=（　　） 　 A． （﹣2，+∞） B． （﹣2，3） C． [1，3） D． R 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先將N化簡，再求出M∩N． 解答： 解：N={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}=[1，+∞）， ∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3）， ∴M∩N=[1，3） 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了集合的含義

9、、表示方法，集合的交集的簡單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．本題中N表示的是函數(shù)的值域． 　 2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． [﹣2，0）∪（0，2] B． （﹣1，0）∪（0，2] C． [﹣2，2] D． （﹣1，2] 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域． 解答： 解：要使函數(shù)有意義， 必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]． 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，2]． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計(jì)算能力．

10、 　 3．下面命題中假命題是（　?。? 　 A． ?x∈R，3x＞0 　 B． ?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ 　 C． ?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 　 D． 命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x” 考點(diǎn)： 命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法和命題的否定分別進(jìn)行判斷． 解答： 解：A．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x∈R，3x＞0，∴A正確． B．當(dāng)α=β=0時(shí)，滿足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正確． C．當(dāng)m=1時(shí)，冪函

11、數(shù)為f（x）=x3，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴C正確． D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，∴D錯誤． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷和命題的否定，比較基礎(chǔ)． 　 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： 連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子． 解答

12、： 解：連結(jié)CD、OD， ∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)， ∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°， ∵OA=OD ∴∠ADO=∠DAO=30°， 由此可得∠CAD=∠DAO=30°， ∴AC∥DO． ∴四邊形ACDO為平行四邊形， ∴=+=+， 故選：A 點(diǎn)評： 本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識，屬于中檔題． 　 5．設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。? 　 A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 考點(diǎn)： 不等關(guān)系

13、與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 分別考察指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)性，考察對數(shù)函數(shù)y=在（0，+∞）單調(diào)性，即可得出． 解答： 解：考察指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，而0.3＞﹣0.2，∴，∴0＜a＜b． 考察對數(shù)函數(shù)y=在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴．即c＜0． 綜上可得：b＞a＞c． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．已知△ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為（　?。? 　 A． B． C． 或 D． 或 考點(diǎn)： 正弦定理；三角形的面積公式． 專題：

14、解三角形． 分析： 由b，c及cosB的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積． 解答： 解：∵B=30°，b=1，c=， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即1=a2+3﹣3a， 解得：a=1或a=2， 當(dāng)a=1時(shí)，S△ABC=acsinB=；當(dāng)a=2時(shí)，S△ABC=acsinB=． 故選C 點(diǎn)評： 此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 　 7．奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＞0的解集為（　?。? 　 A． （﹣1，0）∪（1，+∞

15、） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 解答： 解：因?yàn)椋婧瘮?shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0 所以不等式＞0等價(jià)為 所以當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，即x＞1， 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，解得x＜﹣1， 即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 故選：C． 點(diǎn)評： 本題主要考查不等式的解法，此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱． 　 8．函

16、數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx下列命題中正確的是（　?。? （1）若存在x1，x2有x1﹣x2=z時(shí)，f（x1）=f（x2）成立 （2）f（x）在[﹣，]是單調(diào)遞增 （3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱圖象 （4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x重合． 　 A． （1）（2） B． （ 1）（3） C． （ 1）（2）（3） D． （1）（3）（4） 考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 首先把函數(shù)的關(guān)系式通過恒等變換變換成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出

17、函數(shù)的周期，對稱中心，及單調(diào)區(qū)間． 解答： 解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx =cos2x﹣ =， 所以函數(shù)f（x）的周期為：， ①所以：若存在x1，x2有x1﹣x2=π時(shí)， 所以：x1=π﹣x2 則：f（x1）=f（x2）成立． ②令：（k∈Z） 解得： 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[] 所以：f（x）在[﹣，]是單調(diào)遞增不成立． ③令：（k∈Z） 解得：x= 當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱圖象． ④將函數(shù)的圖象向左平移得到y(tǒng)= 故與y=2sin2x重合相矛盾． 則：（1）和（3）正確． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)

18、：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間周期，及函數(shù)圖象的平移問題，屬于基礎(chǔ)題型． 　 9．已知函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣8的零點(diǎn)x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，則a+b=（　?。? 　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)． 分析： 由f（2）f（3）＜0，和函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)唯一的零點(diǎn)x0∈[2，3]，進(jìn)而可得ab，可得答案． 解答： 解：∵f（x）=lnx+3x﹣8，可得函數(shù)為（0，+∞）上的增函數(shù)， 而且f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+1＞0，即f（2）f（3）＜0， 故函數(shù)有唯一的零點(diǎn)x0∈[2，3

19、]，且滿足題意， 故a=2，b=3，a+b=5， 故選A 點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題． 　 10．f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。? 　 A． （1，+∞） B． [4，8） C． （4，8） D． （1，8） 考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 先根據(jù)當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值．綜合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：∵當(dāng)x≤1時(shí)

20、，f（x）=（4﹣）x+2為增函數(shù) ∴4﹣＞0?a＜8 又∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù) ∴a＞1 同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值 ∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4 綜上所述，4≤a＜8 故選B 點(diǎn)評： 本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)，應(yīng)該注意在間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較． 　 二、填空題 11．如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，則=　?。? 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意，利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

21、表示出向量，求模長即可． 解答： 解：如圖所示， 根據(jù)題意，O為BC中點(diǎn)， ∴=（+）， =（+2?+） =（12+2×1×3×cos60°+32） =； ∴||=． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)表示出向量，是基礎(chǔ)題． 　 12．由曲線y=x2，y=2x圍成的封閉圖形的面積為　?。? 考點(diǎn)： 定積分． 專題： 計(jì)算題． 分析： 聯(lián)立解曲線y=x2及直線y=2x，得它們的交點(diǎn)是O（0，0）和A（2，2），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定義分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．

22、 解答： 解：由 ，解得曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)為O（0，0）和A（2，2） 因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是 S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3） =． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題給出曲線y=x2及直線y=2x，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．設(shè)α，β是銳角，則是（1+tanα）（1+tanβ）=2的　充要　條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）． 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩角和與差的正切函數(shù)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)兩角

23、和的正切公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷． 解答： 解：由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2， 即tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ， ∴=1， ∵α，β是銳角， ∴0＜α+β＜π， ∴． ∴則是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要條件． 故答案為：充要． 點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用兩角和的正切公式是解決本題的關(guān)鍵． 　 14．已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣2，則ω的取值范圍為?。ī仭?，﹣3]∪[2，+∞）　． 考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象． 專題：

24、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： 首先，分兩種情形進(jìn)行討論：ω＞0和ω＜0，然后，分別求解即可． 解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[﹣，]上的最小值是﹣2， 又y=2sinωx（x∈R）∈[﹣2，2] ∴當(dāng)x∈[﹣，]上有最小值為﹣2時(shí)，有： ①當(dāng)ω＞0時(shí)，﹣ω≤， 解得ω≥2； ②當(dāng)ω＜0時(shí)，ω≤， 解得ω≤﹣3， 綜上，符合條件的實(shí)數(shù)ω的取值范圍為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）． 故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） 點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查二角函數(shù)基本知識的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)． 　

25、15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題： ①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有； ②對任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1； ③對任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）； ④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得．其中正確的是　②?。ㄌ顚懶蛱枺? 考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： ①利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式進(jìn)行判斷． ②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷． ③根據(jù)曲線斜率的幾何意義進(jìn)行判斷． ④利用特殊值法進(jìn)行排除． 解答：

26、解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函數(shù)， ∴對于①由=ln，=ln，∵＞ 故＞ 故①錯誤． 對于②③，不妨設(shè)x1＜x2則有f（x1）＜f（x2）， 故由增函數(shù)的定義得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1 故②正確， ③不等式等價(jià)為＜，則的幾何意義為曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知＜不一定成立，③錯誤； 對于④令e=x1＜x2=e2，得=＜1， ∵x0∈（x1，x2），∴f（x0）＞f（x1）=1，不滿足．故④錯誤． 故答案為②． 點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解運(yùn)用能力以及判斷命題真假的方法，如特例法． 　 三、解答題 16．已知向量，且α∈（0，π）

27、． （1）求tan2α的值； （2）求． 考點(diǎn)： 二倍角的正切；平行向量與共線向量；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)． 專題： 三角函數(shù)的求值． 分析： （1）由兩向量坐標(biāo)，以及兩向量平行的條件列出關(guān)系式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求出tan2α的值； （2）原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：（1）∵=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥， ∴（cosα

28、﹣5）cosα﹣（sinα﹣5）（﹣sinα）=0， 整理得：sinα+cosα=＞0， ∵α∈（0，π），∴α∈（，π）， ∴sinα﹣cosα==， 解得：sinα=，cosα=﹣， ∴tanα=﹣， 則tan2α==； （2）∵cosα=﹣， ∴原式=1﹣cos（α+）﹣sin（α+）=1﹣cosα+sinα﹣sinα﹣cosα=1﹣cosα=． 點(diǎn)評： 此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，共線向量與平行向量，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點(diǎn)，M滿

29、足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖． （1）求∠OCM的余弦值； （2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由． 考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： （1）由題意求得 、的坐標(biāo)，再根據(jù)cos∠OCM=cos＜，＞=，運(yùn)算求得結(jié)果． （2）設(shè)，其中1≤t≤5，由，得，可得（2t﹣3）λ=12．再根據(jù)t∈[1，）∪（，5]，求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 解答： 解：（1）由題意可得，， 故cos∠OCM=cos＜，＞==． （2）設(shè)，其中1≤t≤5，，． 若，

30、 則， 即12﹣2λt+3λ=0， 可得（2t﹣3）λ=12． 若，則λ不存在， 若，則， ∵t∈[1，）∪（，5]， 故． 點(diǎn)評： 本題主要考查用數(shù)量積表示兩個(gè)兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題． 　 18．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1） （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍． 考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積

31、的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期； （2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域． 解答： 解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ =﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+

32、sin2ωx+λ =sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ ∵圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z ∴ω=+，又ω∈（，1） ∴k=1時(shí)，ω= ∴函數(shù)f（x）的最小正周期為= （2）∵f（）=0 ∴2sin（2××﹣）+λ=0 ∴λ=﹣ ∴f（x）=2sin（x﹣）﹣ 由x∈[0，] ∴x﹣∈[﹣，] ∴sin（x﹣）∈[﹣，1] ∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣] 故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍為[﹣1﹣，2﹣] 點(diǎn)評： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合

33、函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題 　 19．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． （1）求y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值． 考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： （1）通過函數(shù)的圖象的平移變換取得紅絲帶解析式，然后求出函數(shù)的周期，

34、利用增函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解單調(diào)遞增區(qū)間； （2）通過函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，說明當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y=g（x）的最值即為x∈[3，4]時(shí)，y=f（x）的最值，求解f（x）的最值，即可得到函數(shù)y=g（x）的最小值和最大值． 解答： 解：（1）函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位得，再橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得，然后向右移1個(gè)單位得所以函數(shù)y=f（x）的最小正周期為由， 函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間是． （2）因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱 ∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y=g（x）的最值即為x∈[3，4]時(shí)，y=f（x）的最值． ∵x∈[3，4]

35、時(shí)，， ∴sin（） ∴f（x）． ∴y=g（x）的最小值是﹣1，最大值為． 點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 　 20．統(tǒng)計(jì)表明某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)為． （1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？ （2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？ 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的值． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米需要小時(shí)．即可得出耗油（（升）． （2）設(shè)

36、22.5升油該型號汽車可行駛a千米，可得，于是，利用導(dǎo)數(shù)研究分母的單調(diào)性，求出最小值即可． 解答： 解：（1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米需要小時(shí) 需要耗油（=11.95（升） （2）設(shè)22.5升油該型號汽車可行駛a千米，由題意得 ∴ 設(shè)則當(dāng)h（x）最小時(shí)，a取最大值， 由h′（x）=x﹣=， 令h′（x）=0?x=80當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，令h′（x）＜0，當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，令h′（x）＞0． 故當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，函數(shù)h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，函數(shù)h（x）為增函數(shù)． ∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取得最小值，此時(shí)a取最大值為． 答：若油

37、箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛200千米． 點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)模型的應(yīng)用、時(shí)間速度與路程的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題． 　 21．已知，其中a＞0． （1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值； （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （1）對f（x）求導(dǎo)函數(shù)f′（x），由f′（3）=0，求得a的值； （2）求f（x）導(dǎo)函數(shù)

38、f′（x），討論a的值對應(yīng)f′（x）與f（x）的變化情況，從而確定f（x）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間； （3）根據(jù)（2）中f（x）的單調(diào)性求出f（x）在（0，+∞）的最大值是否為f（0）=0，從而確定a的取值范圍． 解答： 解：（1）∵，其中a＞0， ∴f′（x）=﹣ax+1﹣=，其中x∈（﹣1，+∞）； ∵f′（3）=0，即﹣9a﹣3（a﹣1）=0，解得a=， ∴a的值是a=； （2）令f′（x）=0，得=0，其中x∈（﹣1，+∞）； 即ax2+（a﹣1）x=0，解得x1=0，x2=﹣1； ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化情況如下表： x （﹣1，0）

39、 0 f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 減 f（0） 增 減 ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0），； ②當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）； ③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表： x 0 （0，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 減 增 f（0） 減 ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，（0，+∞）； 綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0），； 當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）； 當(dāng)a＞1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，（0，+∞）； （3）由（2）知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，+∞）的最大值是，但，所以0＜a＜1不合題意； 當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）≤f（0）， ∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，符合題意； ∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是{a|a≥1}． 點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值問題，是較難的題目．