2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(I) 本試卷分第一卷和第二卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘. 一、選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共50分）. 1.設(shè)集合 A.2 B. C.4 D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.設(shè)平面向量均為非零向量，則“”是“”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.即不充分又不必要條件 4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知命題p:函數(shù)恒過定點(diǎn)： 命題q：若函

2、數(shù)為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對稱. 下列命題為真命題的是 A. B. C. D. 6.已知是不等式組的表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值 A.2 B.3 C.5 D.6 7.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 A.向右平移個單位 B. 向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位 8.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是 A. B. C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 9.設(shè) A. B. C

3、. D.2 10.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足當(dāng)，若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分） 11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為________ 12.已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，平面ABC，,,則球O的表面積等于______________ 13.設(shè)___________ 14.在中，，A的平分線，則AC=_________ 15.已知，動點(diǎn)P滿足，且，點(diǎn)P所在平面區(qū)域的面積為__________. 三、解答

4、題（本題滿分75分） 16.（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 （2）在，求三角形的面積 17. （本題滿分12分） 已知函數(shù). （I）證明：； （II）求不等式的解集. 18. （本題滿分12分） 如圖，在四棱錐中， （I）求證：平面平面PDE （II）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值 19. （本題滿分12分） 數(shù)列 （I）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）設(shè)，求和，并證明： 20. （本題滿分13分） 已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）若對于任意的恒成立，求

5、的范圍. 21. （本題滿分14分） 設(shè)函數(shù) （I）求函數(shù)的最大值； （II）對于任意的正整數(shù)n，求證： （III）當(dāng)時，成立，求實(shí)數(shù)m的最小值. 理科數(shù)學(xué)第三次模擬參考答案 11. ; 12.; 13.; 14.; 15. 16.解： ------------------------------------------------------------4分 單調(diào)增區(qū)間為------------------------6分 （2） -------------------------------------------9分

6、------------------------12分 17.解 (1)------3分 所以 ----------------------------------------6分 (2) 若可化為 -------------------------------------------------8分 若,可化為 --------------------------------10分 若,可化為不等式無解 綜上所述: 的解集為---------------12分 18解: (1) 建立空間直角坐標(biāo)系,則 ------------2分

7、,------------4分 所以---------------------6分 （2）設(shè)平面的法向量為 -------9分 設(shè)直線與平面所成角為 直線與平面所成角的正弦值為 19解(1),所以是首項(xiàng)為5,公比為2的等比數(shù)列, -------------------------------4分 (2) ------① ------②------------------------------------------6分 ①-②-----8分 ---------------------------9分 單調(diào)遞增,, 所以----------------

8、---------12分 20解: (1) 在上遞增;------------------------3分 遞增,上遞減 所以在上遞減,在上遞增.------------------------6分 (2) 設(shè) 由(I)知,上遞增, 若,上遞增, 所以不等式成立---------------------------9分 ,存在,當(dāng)時, ,這與題設(shè)矛盾------------12分 綜上所述, 21解（1）-----------------1分 -------------3分 ------------------4分 （2）由（1）知， -------8分 （3）當(dāng) 即函數(shù)上是減函數(shù) ----------------------10分 -------12分 所以，即的最小值為--------------------------------14分