2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 一 .選擇題 1．問題：①某地區(qū)10000名中小學(xué)生，其中高中生xx名，初中生4500名，小學(xué)生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；②從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查.方法：Ⅰ、隨機(jī)抽樣法 Ⅱ、分層抽樣法III、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對(duì)較適宜的是( ) A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②III D.①III，②Ⅱ 2．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A． B． C． D． 3．從1008名學(xué)生中抽取20

2、人參加義務(wù)勞動(dòng)．規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么這1008人中每個(gè)人入選的概率是（ ） A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等 4．某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這個(gè)10位員工下月工資的均值和方差分別為（ ） A．，s2+1002 B．+100, s2+1002 C．,s2 D．+100, s2 5．設(shè)是

3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ） A． B． C． D． 6．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中m值為 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B．3.15 C．4. 5 D．3 7．若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則（ ） （A）或 （B）或 （C）或

4、 （D）或 8．將一個(gè)棱長(zhǎng)為4的立方體表面涂上紅色后，再均勻分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體．從涂有紅色面的小正方體中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則這個(gè)小正方體表面的紅色面積不少于2的概率是 A. B. C. D. 9．直線xsin α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．點(diǎn)是圓內(nèi)異于圓心的點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是（ ） A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交 11．如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點(diǎn)，沿方向游了10

5、米,,然后任意選擇一個(gè)方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是 A． B． C． D． 12．直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A． B．或 C．或 D． 13．過點(diǎn)且與圓相切的切線方程是 . 14．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_____. 15．已知點(diǎn)滿足約束條件，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_______________． 16．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則

6、 ． 17．（本小題滿分12分）在 中，內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 ，且 成等比數(shù)列． （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 求 的值． 18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值． 19．高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （1）若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)． （2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01

7、）． (3)設(shè)表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知，求事件的概率. 20．（本小題滿分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，// （1）證明： （2）設(shè)二面角的平面角為,求； （3）M為AD的中點(diǎn)，在DE上是否存在一點(diǎn)P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 21．（本小題滿分12分）已知集合A＝，B＝，設(shè)M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）． （1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率； （2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x＋y＝0的距離不大于的概率．

8、 22．已知曲線C： （1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線C表示圓； （2）在（1）的條件下，若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且，求的值. （3）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案 1．C2．B．3．B4．D5．A 6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．B 13．和 14．15．16． 17．（Ⅰ）（Ⅱ） 試題解析：解：（1）依題意， ，由正弦定理及 ，得 ． ………6分 （2）由知， ， 又， 從而 又余弦定理，得 ， 18．（1）（2）最小項(xiàng)是第

9、4項(xiàng)，其值為23． 試題解析：（1），成等比數(shù)列，，解方程組得 （2） ， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí) 有最小值． 故數(shù)列的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，其值為23． 19．(1)28人；（2）眾數(shù)為15.5，中位數(shù)15.74；（3）. 試題解析：解（1）根據(jù)直方圖可知成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)：人 由圖可知眾數(shù)落在第三組是 因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率 數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率 所以中位數(shù)一定落在第三組中. 假設(shè)中位數(shù)是，所以 解得中位數(shù) 成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)有：人，設(shè)為 成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)有：人，設(shè)為 時(shí)有一種情況，時(shí)有三種情況 分布在和時(shí)有六種情況，基本事件的總數(shù)為10 事件由6個(gè)基本事

10、件組成. 所以. 20．（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)，MP//平面BCE； 試題解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中 在直角梯形ABCD中易得（3分） （2）ED//FC 又二面角的平面角 （7分） （3）猜想。取ED,EC的四等分點(diǎn)P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四邊形PQNM為平行四邊形。MP//平面BCE（10分） 考點(diǎn)：?線面平行的判定定理?線面垂直的判定定理?二面角的平面角的定義 21．（1）；（2）． 試題解析：解：（1）集合M內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積S＝8．因x2＋y2＝1的面積S1＝π，故所求概

11、率為． （2）由題意即－1≤x＋y≤1，形成的區(qū)域如圖中陰影部分，面積S2＝4，所求概率為． 22．（1）；（2）；（3）存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn),. 【解析】 試題分析：（1）二元二次方程表示圓的充要條件為（2）（2）直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心距求弦長(zhǎng).（3）圓的弦長(zhǎng)的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長(zhǎng)，則（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式；（3）與圓有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用直線與圓的位置關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)

12、. 試題解析：解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分 （2），即， 所以圓心C（1,2），半徑， 4分 圓心C（1,2）到直線的距離 5分 又，，即，． 6分 （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，則，設(shè)，則， 7分 由得， 8分 ，即，又由（1）知， 故 9分 10分 11分 12分 故存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，． 13分 考點(diǎn)：（1）二元二次方程表示圓的條件；（2）弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用；（3）探索性問題.