2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(I)

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1、2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(I) 一:選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) 1.若復數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為( ) A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2、已知集合，，若，則所有實數(shù)組成的集合是( ) A． B． C． D． 3．已知、是兩個命題，若“”是真命題，則（ ） A．p、q都是假命題 B． p、q都是真命題 C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題 4．已知

2、向量若與平行，則實數(shù)的值是( ) A.－2 B．0 C．1 D．2 5．已知實數(shù)、滿足等式，下列五個關系式① ② ③ ④ ⑤其中不可能成立的關系式有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如右圖給出了函數(shù)y＝，y＝，y＝， y＝的圖象，則與函數(shù)y＝，y＝， y＝，y＝依次對應的圖象是( ) A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③② 7.若函數(shù)f(x)＝＋x－k(k∈N)在區(qū)間(2，3)上只有一個零點，則k＝(　 　) A．0 B．2 C

3、．4 D．6 8.“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的(　 　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 9. 設是邊上的任意一點，為的中點，若，則( ) A． B. C. D .1 10. 等差數(shù)列的前項和為，若，則=( ) A.65 B.70 C.130 D.260 11. 已知是圓心在坐標原點的單位圓上的兩點，分別位于

4、第一象限和第四象限，且點的縱坐標為，點的橫坐標為，則( ) A． B. C. D. 12．定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立。則( ) A． B． C． D． 二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上). 13.已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝ 14.在中，，則的面積等于________. 15.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且

5、在上的解析式為 f(x)＝ 則f＋f＝ . 16．設，不等式對恒成立，則的取值范圍________. 三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函數(shù)f(x)＝m·n的最大值為6. (1)求A； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的值域． 18. 等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比 （1）求

6、與； （2）求． 19.某同學用五點法畫函數(shù)在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 -5 0 （1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式; （2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后對應的函數(shù)為，求的圖像離原點最近的對稱中心. 20.已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1在R上有零點． 命題q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 21.已知函數(shù)

7、，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸 （1）求的值; （2）求函數(shù)的極值; （3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖像交于兩點，證明. 四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分數(shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 22．已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=﹣4cosθ． （1）求曲線C1與C2交點的極坐標； （2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）． 23．設函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣

8、a|（a∈R）． （1）當a=2時，求不等式f（x）＜4的解集； （2）當a＜﹣，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范圍． 數(shù)學參考答案（文） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) AAADB BCBCC DA 二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13. 2 14. 15. 16. 三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．解：(1)f(x)＝m·n ＝

9、Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin. 因為A>0，由題意知，A＝6. ……..5分 (2)由(1)f(x)＝6sin. 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象； 再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝6sin的圖象． 因此，g(x)＝6sin. 。。。。。。。。10分 因為x∈， 所以4x＋∈. 故g(x)在上的值域為．……….12分 .18. 解:(1) 等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比 解得 各項均為正數(shù),∴q=3, ．．．．．．．．

10、．．．．．．．．．6分 由得,∴ (2) ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 數(shù)據(jù)補全如下表： 0 0 5 0 -5 0 函數(shù)表達式為 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）函數(shù)圖像向左平移個單位后對應的函數(shù)是 ， 其對稱中心的橫坐標滿足 ，所以離原點最近的對稱中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：p真時，Δ＝4a2－4≥0?a≥1或a≤－1. 則p假時，－1＜a＜1.。。。。。。。。3分 q真時，令g(x)

11、＝x2＋3(a＋1)x＋2， 則 得a≤－. 則q假時，a＞－. 。。。。。。。。。。。。6分 而p且q為假，即p與q一真一假或同假． 當p真q假時，－＜a≤－1或a≥1；當p假q真時，無解； 當p假q假時，－1＜a＜1. 。。。。。。。10分 綜上得a＞－. 。。。。。。12分 21..解：（1）依題意得，則 ， ．．．．．2分 （2）由（1）得 ∵函數(shù)的定義域為，

12、令得或 函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．故函數(shù) 的極小值為 ．．．．．．．．．．．．6分 （3）證法一：依題意得， 要證，即證 因，即證 令（），即證（） 令（）則 ∴在（1，+）上單調遞減， ∴ 即，--------------① 令（）則 ∴在（1，+）上單調遞增， ∴=0，即（）--------------② 綜①②得（），即． 【證法二：依題意得， 令則 由得，當時，，當時，， 在單調遞增，在單調遞減，又 即

13、 ．．．．．．．．．12分 四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分數(shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 22.解答： 解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0； 由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x． 兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點為（0，0），（﹣2，2）． 其極坐標為（0，0），（）；。。。。。。5分 （2）如圖， 由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大． 此時|AB|=，O到AB的距離為． ∴△OAB的面

14、積為S=．。。。。。10分 23.解答： 解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x﹣2|=0，得x=2． ①當x≥2時，原不等式化為2x+1+x﹣2＜4，即x＜，得x∈?； ②當時，原不等式化為2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得； ③當x≤時，原不等式化為﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤． 綜合①、②、③，得原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜1}．。。。。。5分 （2）令g（x）=f（x）+x，當x≤時，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1， 由a＜﹣，得g（x）=， 由于存在x≤，使f（x）+x≤3成立，即g（x）≤3在（﹣∞，]內有解， 只需min≤3即可． 作出g（x）的大致圖象，易知，min=g（a）=﹣a﹣1， ∴﹣a﹣1≤3，得a≥﹣4． ……… 10分