高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 課時(shí)作業(yè)（二）四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教B版選修2-1

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1、高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 課時(shí)作業(yè)（二）四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教B版選修2-1 1．命題“若A∪B＝A，則A∩B＝B”的否命題是(　　) A．若A∪B≠A，則A∩B≠B B．若A∩B＝B，則A∪B＝A C．若A∩B≠B，則A∪B≠A D．若A∪B≠A，則A∩B＝B 解析：命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，故A正確． 答案：A 2．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　) A．若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù) B．若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù) C．若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù) D．若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則

2、它不是負(fù)數(shù) 解析：命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故B正確． 答案：B 3．命題：“a，b都是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若a，b都不是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù) B．若a＋b是奇數(shù)，則a，b都是偶數(shù) C．若a＋b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù) D．若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù) 解析：∵a，b都是奇數(shù)的否定為：a，b不都是奇數(shù)，a＋b是偶數(shù)的否定為：a＋b不是偶數(shù)， ∴逆否命題為：若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)． 答案：D 4．命題“若a＞－3，則a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　B

3、．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：易知原命題為真命題，從而逆否命題為真命題． ∵逆命題為“若a＞－6，則a＞－3”，∴逆命題為假命題，∴否命題為假命題．從而真命題的個(gè)數(shù)是2. 答案：B 5．已知命題p：垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α，q是p的否命題，下面結(jié)論正確的是(　　) A．p真，q真 B．p假，q假 C．p真，q假 D．p假，q真 解析：當(dāng)平面α內(nèi)的直線相互平行時(shí)，l不一定垂直于平面α，故p為假命題． 易知p的否命題q：若直線l不垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線，則l不垂直于α，易知q為真命題． 答案：D 6．下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　) A．“若

4、x＞1，則2x＞1”的否命題為真命題 B．“若cosβ＝1，則sinβ＝0”的逆命題是真命題 C．“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題 D．命題“若x＞1，則x＞a”的逆命題為真命題，則a＞0 解析：A中，2x≤1時(shí)，x≤0，從而否命題“若x≤1，則2x≤1”為假命題，故A不正確；B中，sinβ＝0時(shí)，cosβ＝±1，則逆命題為假命題，故B不正確；D中，由已知條件得a的取值范圍為[1，＋∞)，故D不正確． 答案：C 7．命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題是________________． 解析：“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”． 答案

5、：若a≤b，則2a≤2b－1 8．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________． 解析：由已知，逆命題“若1＜x＜2，則m－1＜x＜m＋1”為真命題． ∴∴1≤m≤2. 答案：1≤m≤2 9．有下列四個(gè)命題，其中真命題有__________(只填序號(hào))． ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆命題； ④“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆否命題． 解析：①中逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，是真命題． ②的否命題為“

6、不全等的三角形的面積不相等”，是假命題． ③的逆命題為“若x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1”，為真命題，由Δ＝4－4q≥0，得q≤1， ④中當(dāng)c＝0時(shí)，原命題不正確，因此逆否命題是假命題． 綜上可知①③是真命題． 答案：①③ 10．設(shè)M是一個(gè)命題，它的結(jié)論是q：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根，M的逆否命題的結(jié)論是綈p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3. (1)寫出M； (2)寫出M的逆命題、否命題、逆否命題． 解：(1)設(shè)命題M表述為：若p，則q那么由題意知其中的結(jié)論q為：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根．而條件p的否定形式綈p為：x1＋x2≠－2或x1

7、x2≠－3，故綈p的否定形式即p為：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命題M為：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，則x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根． (2)M的逆命題為：若x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝－2且x1x2＝－3. 逆否命題為：若x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2≠－2或x1x2≠－3. 否命題為：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，則x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根． 11．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真

8、命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：原命題與逆否命題等價(jià)，而原命題為真命題，所以逆否命題為真命題．原命題的逆命題為：若y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，顯然此命題為假命題．又∵逆命題與否命題同真假，∴否命題為假．故選C. 答案：C 12．若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是__________． 解析：設(shè)命題p為“若m，則n”，∴命題q為“若綈m，則綈n”，命題r為“若綈n，則綈m”．∴q與r是互逆命題． 答案：互逆命題 13．判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命題

9、的真假． (1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形； (2)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac＜0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)； (3)在△ABC中，若a＞b，則∠A＞∠B. 解：(1)該命題為真命題． 逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，為真命題． 否命題：若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真命題． 逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，為真命題． (2)該命題為假命題．∵當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無公共點(diǎn)．

10、 逆命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b2－4ac＜0，為假命題． 否命題：若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，為假命題． 逆否命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則b2－4ac≥0，為假命題． (3)該命題為真命題． 逆命題：在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，為真命題． 否命題：在△ABC中，若a≤b，則∠A≤∠B，為真命題． 逆否命題：在△ABC中，若∠A≤∠B，則a≤b，為真命題． 14．將命題“正偶數(shù)不是素?cái)?shù)”改寫為“若p，則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否

11、命題，并判斷它們的真假． 解析：原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，是假命題； 逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，是假命題； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，是假命題； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，是假命題． 15．設(shè)a，b，c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡的大小順序是否能確定？請(qǐng)說明理由． 解：顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來看． 由命題A可知，b不是最大時(shí)，則a是最小，∴c最大，即c＞b＞a； 而它的逆否命題也為真，“a不是最小，則b最大”為真，即b＞a＞c. 同理由命題B為真可得：a＞c＞b或b＞a＞c. 故由A與B均為真命題，可知b＞a＞c. 因此a，b，c三人的年齡的大小順序是：b最大，a次之，c最小．