2022年春九年級數(shù)學(xué)下冊《第29章 投影與視圖》單元測試卷（含解析）（新版）新人教版

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1、2022年春九年級數(shù)學(xué)下冊《第29章 投影與視圖》單元測試卷（含解析）（新版）新人教版 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．③ 3．如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C．

2、D． 5．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 6．從三個(gè)不同方向看一個(gè)幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球 7．某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．② 8．如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（　?。? A． B． C． D． 9．把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是

3、（　?。? A． B． C． D． 10．木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（　?。? A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 二．填空題（共5小題） 11．請寫出一個(gè)三視圖都相同的幾何體：　 ?。? 12．如圖是六個(gè)棱長為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是　 ?。? 13．一個(gè)幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要　 　個(gè)小立方塊． 14．如圖所示，是由若干相同大小的小立方體組成的立體圖形的三視圖，請?jiān)谟疫叺牧Ⅲw圖形中畫出所缺少的小立方體　

4、?。? 15．如圖，在A時(shí)測得某樹的影長為4m，B時(shí)又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為　 ?。? 三．解答題（共4小題） 16．如圖，是一個(gè)小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的上數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形． 17．已知圖為一幾何體從不同方向看的圖形： （1）寫出這個(gè)幾何體的名稱； （2）任意畫出這個(gè)幾何體的一種表面展開圖； （3）若長方形的高為10厘米，三角形的邊長為4厘米，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積． 18．（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請?jiān)谙聢D的方格中畫出該幾

5、何體的俯視圖和左視圖． （2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要　 　個(gè)小立方塊，最多要　 　個(gè)小立方塊． 19．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角． （1）求出樹高AB； （2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答） 2019年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)《第29章 投影與視圖》單元測試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共1

6、0小題） 1．如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分別寫出各選項(xiàng)中幾何體的從正面看到的圖形，進(jìn)一步選擇答案即可． 【解答】解：A、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意； B、圓臺從正面看到的是梯形，不合題意； C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意； D、長方體從正面看到的是長方形，不合題意． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的特征． 2．如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【分析

7、】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：從正面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯(cuò)誤； 從左面看可得到兩個(gè)上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯(cuò)誤； 從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 3．如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：已知條件可知，左視圖有2列，每列小正

8、方形數(shù)目分別為3，1． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了畫實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 4．如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．由圖示可得左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1． 【解答】解：從左面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最

9、左邊有2個(gè)正方形，第三層左邊有1個(gè)正方形． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 5．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得． 【解答】解：幾何體分布情況如下圖所示： 則小正方體的個(gè)數(shù)為2+1+1+1＝5， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視

10、圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 6．從三個(gè)不同方向看一個(gè)幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個(gè)圓， ∴此幾何體為圓柱． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀． 7．某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（　　） A．①② B．①③ C．②

11、③ D．② 【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．依此即可解題． 【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確．左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線． 8．如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)題意：水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直；則它的正投影圖是應(yīng)是D． 【解答】解：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查正

12、投影的定義及正投影形狀的確定． 9．把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解． 【解答】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定． 10．木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 【分析】投影線垂直于投影底幕

13、面時(shí)，稱正投影，根據(jù)木棒的不同位置可得不同的線段長度． 【解答】解：正投影的長度與木棒的擺放角度有關(guān)系，但無論怎樣擺都不會超過1.2 m． 故選：D． 【點(diǎn)評】考查正投影的定義，注意同一物體的所處的位置不同得到正投影也不同． 二．填空題（共5小題） 11．請寫出一個(gè)三視圖都相同的幾何體：　球（或正方體）?。? 【分析】三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到從3個(gè)方向得到的圖形全等的幾何體即可． 【解答】解：球的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形， 故答案為：球（或正方體）． 【點(diǎn)評】考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視

14、圖都相同的常見的幾何體有球或正方體． 12．如圖是六個(gè)棱長為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是　5?。? 【分析】先得出從上面看所得到的圖形，再求出俯視圖的面積即可． 【解答】解：從上面看易得第一行有3個(gè)正方形，第二行有2個(gè)正方形， 共5個(gè)正方形，面積為5． 故答案為5． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，同時(shí)考查了面積的計(jì)算． 13．一個(gè)幾何體有若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體最多需要　14　個(gè)小立方塊． 【分析】從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀，從左視圖上弄清楚物體的上下和前

15、后形狀，綜合分析，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖可得： 搭這樣的幾何體最多需要6+3+5＝14個(gè)小正方體； 故答案為：14． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)． 14．如圖所示，是由若干相同大小的小立方體組成的立體圖形的三視圖，請?jiān)谟疫叺牧Ⅲw圖形中畫出所缺少的小立方體　略?。? 【分析】由左視圖可以知道，左邊應(yīng)該為三個(gè)小立方體，且在正前方，添加即可． 【解答】解： 【點(diǎn)評】此題主要考查三視圖的畫圖、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 15．如圖，在A時(shí)測

16、得某樹的影長為4m，B時(shí)又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為　8m　． 【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進(jìn)而可得＝；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案． 【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥EF， 由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°， ∴∠EDC＝∠CDF＝90°， ∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°， ∴∠E＝∠DCF， ∴Rt△EDC∽Rt△CDF， 有＝；即DC2＝ED?FD， 代入數(shù)據(jù)可得DC2＝64， DC＝8； 故答案為：8m． 【點(diǎn)評】本題考查了平行投影，通過投影的

17、知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用． 三．解答題（共4小題） 16．如圖，是一個(gè)小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的上數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形． 【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3．據(jù)此可畫出圖形． 【解答】解： 【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相

18、同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 17．已知圖為一幾何體從不同方向看的圖形： （1）寫出這個(gè)幾何體的名稱； （2）任意畫出這個(gè)幾何體的一種表面展開圖； （3）若長方形的高為10厘米，三角形的邊長為4厘米，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積． 【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為直三棱柱； （2）應(yīng)該會出現(xiàn)三個(gè)長方形，兩個(gè)三角形； （3）側(cè)面積為3個(gè)長方形，它的長和寬分別為10厘米，4厘米，計(jì)算出一個(gè)長方形的面積，乘3即可． 【解答】解：（1）直三棱柱； （2）如圖所示： ； （3）3×10

19、×4＝120cm2． 【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱． 18．（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請?jiān)谙聢D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖． （2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要　5　個(gè)小立方塊，最多要　7　個(gè)小立方塊． 【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可； （2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)相加即可

20、． 【解答】解：（1）作圖如下： ； （2）解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)小立方塊，所以最少有5個(gè)小立方塊； 第二層最多有3個(gè)小立方塊，所以最多有7個(gè)小立方塊． 故答案是：5；7． 【點(diǎn)評】考查了作圖﹣三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 19．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角． （1）求出樹高AB； （2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面

21、夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答） 【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長； （2）在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解． 【解答】解：（1）AB＝ACtan30°＝12×＝4（米）． 答：樹高約為4米． （2）如圖（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）． NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）． AC1＝AN+NC1＝2+6． 當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長最大） AC2＝2AB2＝； 【點(diǎn)評】此題考查了平行投影；通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，當(dāng)太陽光線與圓弧相切時(shí)樹影最長，是解題的關(guān)鍵．