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1、2022年高中數(shù)學 導數(shù)的概念導數(shù)的概念導數(shù)的概念教案 新人教A版選修1
教學目標與要求：理解導數(shù)的概念并會運用概念求導數(shù)。
教學重點：導數(shù)的概念以及求導數(shù)
教學難點：導數(shù)的概念
教學過程：
一、導入新課：
上節(jié)我們討論了瞬時速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實際意義不同，但從函數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導數(shù)的概念。
二、新授課：
1.設函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即
注
2、：1.函數(shù)應在點的附近有定義，否則導數(shù)不存在。
2.在定義導數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可能為0。
3.是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。
4.導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為。
5.導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)。
6.在定義式中，設，則，當趨近于0時，趨近于，因此，導數(shù)的定義式可寫成。
7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點處不可導。
8.若在可導，則曲線在點（）有切線
3、存在。反之不然，若曲線在點（）有切線，函數(shù)在不一定可導，并且，若函數(shù)在不可導，曲線在點（）也可能有切線。
一般地，，其中為常數(shù)。
特別地，。
如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)。稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即
＝＝
函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值，即＝。所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作。
注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導。
2.導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求導函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點的導數(shù)，就是求導函數(shù)值。它們之間的
4、關(guān)系是函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在點的函數(shù)值。
3.求導函數(shù)時，只需將求導數(shù)式中的換成就可，即＝
4.由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導數(shù)的一般方法是：
（1）.求函數(shù)的改變量。
（2）.求平均變化率。
（3）.取極限，得導數(shù)＝。
例1.求在＝－3處的導數(shù)。
例2.已知函數(shù)
（1）求。
（2）求函數(shù)在＝2處的導數(shù)。
小結(jié)：理解導數(shù)的概念并會運用概念求導數(shù)。
練習與作業(yè)：
1.求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）； ?。?）
(3) (3)
2.求函數(shù)在－1,0，1處導數(shù)。
3.求下列函數(shù)在指定點處的導數(shù)：
（1）； ?。?）；
（3） ?。?）.
4.求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1） ?。?）；
（3） ?。?）。
5.求函數(shù)在－2,0，2處的導數(shù)。
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