2022年高三數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性測(cè)試試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性測(cè)試試題 文（含解析）新人教A版 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分2至4頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上． 選擇題部分（共50分） 注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上． 參考公式： 球的表面積公式

2、 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺(tái)的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高

3、 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 【題文】1．已知全集，集合，，那么集合 （ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1 【答案解析】C解析：因?yàn)榧希?，故，所以選擇C. 【思路點(diǎn)撥】先解得一元二次不等式得到集合A，然后求得其補(bǔ)集，借助數(shù)軸求得. 【題文】2．一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊

4、長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ▲ ）。 左視圖 主視圖 俯視圖 （第2題圖） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖，三棱錐外接球，球的表面積公式G2 G8 【答案解析】B解析：由三視圖可知其直觀圖為底面是正方形的側(cè)棱垂直底面的四棱錐，求其外接球半徑，可采用補(bǔ)圖成為一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球的半徑，半徑為，所以外接球的表面積，故選擇B. 【思路點(diǎn)撥】先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，確

5、定直觀圖，該幾何體的外接球采用補(bǔ)圖成為長(zhǎng)方體求解外接球半徑.. 【題文】3．已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的（ ▲ ）。 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件A2 【答案解析】B解析：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，故成立的必要非充分條件，故選擇B. 【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.. 【題文】4．已知，則、、的大小關(guān)系是（ ▲ ）。

6、 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)B6 B7 B8 【答案解析】B解析：因?yàn)楫?dāng)，所以可得，故選擇B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知確定數(shù)的大小，指數(shù)形式的大于零，對(duì)數(shù)的一般與0或1比較，在比較數(shù)的大小往往需要中間的量，一般中間量為0或1. 【題文】5．要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象（ ▲ ）。 A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【知識(shí)點(diǎn)】圖像的平移C4 【答案解

7、析】D解析：函數(shù)，因?yàn)?，所以向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選擇D. 【思路點(diǎn)撥】先將已知函數(shù)化的形式，然后利用“左加右減，上加下減”的口訣進(jìn)行平移得到. 【題文】6．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是（ ▲ ）。 A．若與所成的角相等，則　 B．若，，則 C．若，，則　　 D．若，，則 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面的位置關(guān)系G4 G5 【答案解析】C解析：A.兩條直線的位置關(guān)系不能確定，所以錯(cuò)誤；B. 與平面的關(guān)系都有可能，所以錯(cuò)誤；C.當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行時(shí)，則兩個(gè)平面垂直，所以正確；D.兩條直線分別于兩個(gè)平面平行，則兩條直線

8、沒有關(guān)系，所以錯(cuò)誤；故選擇C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間中平面與直線的位置關(guān)系，對(duì)錯(cuò)誤的結(jié)論能找到反例即可. 【題文】7．已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】C解析：根據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)為，即可行域的點(diǎn)到直線的距離，從圖可以讀出最小值為0，最遠(yuǎn)的點(diǎn)為且取不到，，所以范圍為，故選擇C. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，即求可行域的點(diǎn)到直線的距離的關(guān)系. 【題文】8．函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ▲ ）。 A． B．

9、 C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理B9 【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即解得，故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間存在零點(diǎn)，即. 【題文】9．各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足，則角的范圍是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理，余弦函數(shù)的單調(diào)性C8 【答案解析】A解析：不等式通分整理可得：，因?yàn)?，而余弦函?shù)在內(nèi)為減函數(shù)，所以可得，故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的不等式可得，根據(jù)余弦定理求得的范圍，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)

10、性可求得角A的范圍. 【題文】10．一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3 【答案解析】A解析：在第一關(guān)，要投擲一顆骰子一次，這1次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2，即過關(guān)，分析可得，共有6種結(jié)果，投擲一次過關(guān)的情況有3,4,5,6，共四種，故過第一關(guān)的概率為；在第二關(guān)，要投擲一顆骰子二次，這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于4，即過關(guān)，分析可得，共有36種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)小于等于4的情況有：共6種，所

11、以出現(xiàn)大于的有30種，故過第二關(guān)的概率為；在第三關(guān)，要投擲一顆骰子三次，這3次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于8，即過關(guān)，分析可得，共有種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)小于等于8的情況有：可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空擋中選3個(gè)空擋的方法有種方法，則能過關(guān)的有，故過第三關(guān)的概率為，故某人連過前三關(guān)的概率是，故選擇A.. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意,，第一次過關(guān)，要投擲一顆骰子1次，且點(diǎn)數(shù)之和要大于2，第二次過關(guān)，要投擲一顆骰子2次，且點(diǎn)數(shù)之和要大于4；第三次過關(guān)，要投擲一顆骰子3次，且點(diǎn)數(shù)之和要大于8，分別用古典概型求得概率，再用相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式求得結(jié)果. 【題文】非選擇題部分（共100分） 注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡

12、的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上． 2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用． 黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑． 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 【題文】11．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第　　▲　　象限。 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4 【答案解析】三 解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z，然后求得其共軛復(fù)數(shù)，得到其坐標(biāo). 【題文】12．已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則 　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答

13、案解析】解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)樵谔幍那芯€與直線平行，所以，即，所以可得. 【思路點(diǎn)撥】在處的切線與直線平行，即函數(shù)在處的切線的斜率為2，即. 【題文】13．一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是　　▲　　。 （第13題圖） 【知識(shí)點(diǎn)】算法和流程圖L1 【答案解析】解析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出S，不在滿足判斷框的條件，所以判斷框的條件為. 【思路點(diǎn)撥】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型，得到判斷框內(nèi)語(yǔ)句的性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析得到循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)規(guī)律的關(guān)系，得出結(jié)果. 【題文】14．已

14、知實(shí)數(shù)，若，那么的最小值為　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6 【答案解析】解析：由，因?yàn)椋钥傻?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4. 【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值時(shí)，一定注意“一正，二定，三相等”. 【題文】15．設(shè)是實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是 　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)D2 D3 【答案解析】解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，聯(lián)立可得，因?yàn)榈?，所? 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的定義列的等式，然后聯(lián)立消元，即可求解. 【題文】16．己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線 的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線

15、過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線，拋物線的性質(zhì)H6 H7 【答案解析】解析：因?yàn)閮蓷l曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，所以兩條曲線的交點(diǎn)為，代入到雙曲線可得，因?yàn)?，所以可得，所以，且，解? 【思路點(diǎn)撥】本題兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)是突破點(diǎn)，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線與拋物線的性質(zhì)，列出等式求解. 【題文】17．在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng) 取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓H4 【答案解析】解析：設(shè)經(jīng)過且與軸相切的圓的圓心為，對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過三點(diǎn)的圓，則，即，

16、整理可得：，解得，而過點(diǎn)的圓的半徑大于過點(diǎn)的圓的半徑，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. 【思路點(diǎn)撥】利用平面幾何中的圓外角小于圓周角，設(shè)過且與軸相切的圓與的切點(diǎn)為，則點(diǎn)為所求的點(diǎn). 【題文】三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟． 【題文】18．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離大于等于。 （1）求的取值范圍； （2）在中，角所對(duì)的邊依次為，當(dāng) 時(shí)，求的面積。 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)，解三角形C3 C8 【答案解析】(1) ;(2) . 解析：(1) ∴函數(shù)的

17、最小正周期， （4分） 由題意得：，即 解得：. （2分） （2）， ， ， ， ,即. ∴由余弦定理得：即 ①， （2分） ②， 聯(lián)立①②，解得：， （4分） 則 （2分） 【思路點(diǎn)撥】先利用二倍角公式化簡(jiǎn)，然后再整理化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸間的距

18、離大于等于，利用周期公式列得關(guān)于的不等式進(jìn)行求解；根據(jù)已知求得角A的值，再由余弦定理求得，進(jìn)而求得面積. 【題文】19．（本小題滿分14分） 數(shù)列中，已知，對(duì)，恒有成立。 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列，數(shù)列求和D3 D4 【答案解析】（1）略；（2）＝. 解析：（1）證明：（方法一），又，得， （2分） 由，有，兩式相除得，知數(shù)列奇 數(shù)項(xiàng)成等比，首項(xiàng)，公比q=4， 　　　 （2分） n為奇數(shù)時(shí)，， 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，則n＋1為偶數(shù)， 由得， ， 故對(duì)，恒有，（定

19、值）， 故數(shù)列是等比數(shù)列； 　　　　 （2分） （方法二），又，得， ，，　猜想：，　　　　 （2分） 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n＝1時(shí)，結(jié)論顯然成立，　　　 （2分） （ii）設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論也成立，即，　　　　　　　　　　　 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，，即，得，故對(duì)，恒有，故數(shù)列是等比數(shù)列； （2分） （2）（方法一）＝＝ 數(shù)列前n項(xiàng)和即是數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和（共3n項(xiàng)）， （4分） 則＝． （4分） （方法二）由，則 ,（4分） ， 知數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公比為的等

20、比數(shù)列，　 （4分） 則＝．　　　 （4分） 【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列可采用定義法，也可采用等比中項(xiàng)，數(shù)列求和時(shí)，先求數(shù)列的通項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，確定采用何種求和方法. 【題文】20．（本小題滿分15分） 如圖，梯形中，，， ． （第20題圖） 為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿析疊．使四邊形所在的平面與平面垂直。 （1）求證：平面; （2）求平面與平面夾角的大小。 【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直，求二面角G5 【答案解析】（1）略；（2）. （1）證明：∵平面平面,， ∴平面. 而平面，∴. 又,∴平面.（7分） （2）設(shè)

21、,過點(diǎn)作于,連接, 易證,即是二面角的平面角, 在中,,得, 所以,即平面與平面夾角的大小為. （8分） 【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面垂直，即證線線垂直，找到所證直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，求二面角時(shí)，作出二面角，然后利用三角形求解，對(duì)于翻折問題，注意翻折前后的垂直的對(duì)應(yīng)關(guān)系及長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 【題文】21．（本小題滿分15分） 已知函數(shù)，其中。 （1）討論的單調(diào)性； （2）假定函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，如果l與函數(shù)的圖象除外再無(wú)其它 公共點(diǎn)，則稱l是的一條“單純切線”，我們稱為“單純切點(diǎn)”． 設(shè)的“單 純切點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12

22、 【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是、，減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；（2）． 解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域是， 由， （2分） 令得， 得，所以增區(qū)間是、 ，減區(qū)間是． （2分） 當(dāng)時(shí)，則， ， 所以在上為增函數(shù)．　 （2分） （2）由得，過的切線是 ．　　　　　　　　　 （2分） 構(gòu)造，　　 （2分） 顯然

23、，依題意，應(yīng)是的唯一零點(diǎn)． ①如果，則，由，易看出在 為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點(diǎn)．　 （1分） ②如果，則有，由得， （舍去），在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 故是唯一零點(diǎn)．　　　　　 　　　　　　　　 （1分） ③如果，則由 得． 當(dāng)時(shí)，， 在為減函數(shù)，有，　　 而時(shí)，在有零點(diǎn)，不合要求; 當(dāng)時(shí)，， 在為減函數(shù)， 有 ， 同理得在有零點(diǎn)，不合要求；　　　 當(dāng)時(shí)，，則，所以在 為增函數(shù)，是唯一零點(diǎn)． （2分） 綜上所述，的取值范圍是．　　　　

24、 （1分） 【思路點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定先求得函數(shù)的定義域，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，（2）求出函數(shù)的切線的方程，要使l為的一條“單純切線”，只需構(gòu)造新的函數(shù)，只有一個(gè)零. 【題文】22．（本小題滿分14分） 橢圓過點(diǎn),離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線 交橢圓于兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程. （2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程，直線與圓錐曲線H5 H8 【答案解析】或. 解：（1）橢圓過點(diǎn) （1分） 離心率為

25、 （1分） 又 （1分） 解①②③得 （1分） 橢圓 （1分） （2）由得（1） ①當(dāng)?shù)膬A斜角是時(shí)，的方程為，焦點(diǎn) 此時(shí),不合題意. （1分） ②當(dāng)?shù)膬A斜角不是時(shí)，設(shè)的斜率為,則其直線方程為 由消去得： 設(shè)，則（2分） （3分） 又已知 解得 故直線的方程為即或 （3分） 【思路點(diǎn)撥】在解直線與圓錐位置關(guān)系中，設(shè)直線方程一定要考慮斜率不存在的情況，然后在設(shè)斜率存在時(shí)的方程，一般情況下解三角形面積時(shí)，采用弦長(zhǎng)點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)有恒過點(diǎn)時(shí)或有定長(zhǎng)時(shí)，也可采用分成兩部分求面積的和.