2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(I) 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是( ) A． B． C． D． 3. 命題“”的否定是 （ ） A．且 B．或 C．且 D．或 4. 在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是 （ ） A． B. C. D. 5．函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間

2、是（ ） A. B. C. D. 6. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ） A． B． C． D． 7. 已知數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則連續(xù)輸出的四個數(shù)字之和能被3 整除的概率是（ ） A． B． C． D． 8. 若x,y滿足約束條件令z=x-y，則z的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9.如圖是一個幾何體的三

3、視圖，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 10．下列說法正確的是 （ ） A．若為真命題，則p,q均為真命題 B．若m、n是異面直線，且可能會平行 C．對回歸直線方程y=2-5x,當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位 D．“若，則”是真命題 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若 ，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和定義在上的偶函數(shù)g(x)分別滿

4、足若存在a使得成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ） A.[-2, 2] B. C. D. 二，填空題（每空5分，共20分） 13.若方程表示橢圓，則m的取值范圍為 14．若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 15.若數(shù)列對任意的正整數(shù)n和m,等式都成立，則稱數(shù)列為m階梯比等比數(shù)列.若數(shù)列是3階梯等比數(shù)列有 . 16．已知函數(shù)（＞0）若對任意兩個不相等的正實(shí)數(shù)、都有＞2恒成立，則的取值范圍是 . 三、解答題（共六大題,17題10分，18—22題每題12分，

5、共70分） 17. 在極坐標(biāo)系中，已知曲線，為曲線上的動點(diǎn)，定點(diǎn)． （1）將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線； （2）求、兩點(diǎn)的最短距離． 18.（1）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知求和. （2）△ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊a、b、c滿足其中a=2，求A. 19. 某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： x 1 2 3 4 5 頻率 a 0.3 0.35 b c （2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x

6、1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率． 20. 如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=6,E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將BCE沿BE折起至PBE位置，（如圖所示），連接AP、EF、PF,其中PF. （1）求證：平面 （2）求點(diǎn)F到平面PBE的距離. 21. 已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若對任意不相等的且，恒有成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取

7、值范圍. 22．已知橢圓的離心率為，短軸長為2. （1）求橢圓C的方程； （2）若A,B是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB的斜率分別為，問是否存在非零常數(shù)使時，的面積S為定值？若存在，求的值；否則說明理由. 　 文科數(shù)學(xué)答案 注意：文科第21題第二小問勘誤如下： （2）若對任意不相等的，恒有成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.(提示：不妨假設(shè)) DDDBA DCACD BB 二， 三， 17. （1）由，得到， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：且曲線是以為圓心，為半徑的圓． （2） ，點(diǎn)到圓心的距離為， 的

8、最短距離為． 18. （1） 解得或， 當(dāng)時，； 當(dāng)時， （2） 19．解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1， 即a+b+c=0.35， ∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件， ∴b==0.1， 等級編號為5的恰有4件，∴c==0.2， ∴a=0.35﹣b﹣c=0.05． （2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件， 所有可能的結(jié)果為： {x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}， {x2，y4}，{y1，y

9、2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個． 設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”,則A包含的基本事件為： {x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個， 故所求概率為：p=． 21. (Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時恒成立， 所以當(dāng)時在區(qū)間上單調(diào)遞增 當(dāng)，若，；若， 所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在區(qū)間上單調(diào)遞增 (Ⅱ)不妨設(shè)，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增， 恒成立，等價于恒成立，即就是恒成立 令，則為單調(diào)遞增函數(shù) 即就是恒成立 令 22.