2、 D.{ 一1,0,1}
2． 已知復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，
A. -1 -i B.-1+i C.1+i D.1-i
3． 設(shè)向量滿足
A. B．
C． D．
4． 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，a2=2，a1·a2·a3=6則d=
A. l B. —l C． l D. 2
5． 若a∈(0，），且sin2a+cos2a= ，則tana=
A． B．
C． D．
6． 一個(gè)幾何體的三
3、視圖如右圖，則該幾何體的體積是
A．+8 B．7+4
C．+8 D. +4
7． “x>l”是“ (x+2)<0”的
A.充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果s=16，
則圖中菱形內(nèi)應(yīng)該填寫的內(nèi)容是
A．n<2? B．n<3?
C．n< 4? D．n< 5?
9．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(2，√3)，則雙曲線的離心率為
A． B．
4、 C． D．
10. 如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，把一
粒黃豆隨機(jī)投到△ABC內(nèi)，則黃豆落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B． C． D．
11. 已知變量x、y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z = x - 3y的最小值是
A.8 B.—8 C.4 D.—4
12.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(x) -a |x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
A.(0,2) B.(一∞.,0] C.[2，+∞)
5、 D.[0,2]
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB=____。
14. 在正四面體S-ABC中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則異面直線SD和BC所成角的余弦值
是 。
15.若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和。則T100= 。
16. 過拋物線y2= 2px(p>0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)AB(其中A在第一象限)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為
6、 。
三、解答題（本題共6個(gè)小題，滿分70分。請(qǐng)寫出必要的解答過程）
17.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，
滿足a= 2sinA，cosC= 一
(I)求c邊的大小。
( II)當(dāng)C在圓O的劣弧AB上移動(dòng)到何處時(shí)，△ABC的面積最
大，求此時(shí)角A的大小，并求△ABC面積的最大值。
18.（本題滿分12分）為了解xx學(xué)年高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率直方圖。如圖所示，已知次數(shù)在[100，110)間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下
7、(不含110)視為不達(dá)標(biāo)，次數(shù)在[110，130)視為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在130以上視為有優(yōu)秀。
(I)求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？
(II)在優(yōu)秀的樣本中，隨機(jī)抽取二人調(diào)查，則抽
到的二人一分鐘跳繩次數(shù)都在[140，150)的概率。
19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足。
(I)當(dāng)λ≠1時(shí)，求證：直線BC1∥面PMN;
( II)當(dāng)λ=1時(shí)，求三棱錐A1-PMN的體積。
20.（本題滿分12分）已知拋物線C：
8、y=mx2（m≠0），直線l：y= kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N。
(I)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
(II)當(dāng)m=2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N，若存在，求k的值：若不存在，說明理由。
21.（本題滿分12分）已知函數(shù) =(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R。
(I)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=在點(diǎn)（1，f(1））處的切線方程；
( II)討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(III)當(dāng)a=l時(shí)，在[—3,0]上的最大值和最小值。
選
9、考題：本題滿分10分
請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。
22.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
已知AB為半圓D的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥ CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1。
(I)求證：AC平分∠BAD;
( II)求BC的長。
23.（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l： (t為參數(shù)，a≠kπ，k∈Z)經(jīng)過橢圓C: （為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F。
(I)求m的值：
( II)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的最小值
24.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講
設(shè)=|x-3|+|x-4|;
(I)解不等式≤2：
(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[5，9]，≤ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文(III)
