《2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理(II)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理(II)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理(II)
一.選擇題（每題5分，共60分）
1. 已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.1
2．已知全集U=R，集合A={x | x2 -x-6≤0}，B={x|>0}，那么集合A (CU B）=（ ）
A．{x|-2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|-2≤x≤0} D．{x|0≤x≤3}
3．下列有關命題的敘述錯誤的是（ ）
A．若p是q的必要條件，則p是q的允分條件
B．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
2、
C．命題“∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x <0”
D．“x>2”是“”的充分不必要條件
4．設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．設=（1，-2），=（a，－1），=（－b，0），a>0，b>0，O為坐標原點．若A，B，C三點共線，則的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7. 已知復數(shù)，函數(shù)圖象
的
3、一個對稱中心是（ ）
A. （） B. （） C.（） D.（）
8. 在中，內(nèi)角所對的邊長分別是,若，則的形狀為（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
10. 已知實數(shù)的極大值點坐標為（b,c）則等
于（ ）
A．2 B．1 C．—1 D．—2
11. 已知，實數(shù)a、b、c滿足＜0，且
0＜a＜b＜c，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c
12.已知f(x
4、)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，且滿足f(x)<－xf′(x)，則不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(2，＋∞)
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.不等式x2－2x<0表示的平面區(qū)域與拋物線y2＝4x圍成的封閉區(qū)域的面積為____．
14.已知O(0,0)，M(1,)，N(0,1)，Q(2,3)，動點P(x，y)滿足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，則z＝·的最大值為________．
15.已知點A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若
5、·＝－1，則的值為_______．
16. 若實數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，則c的最大值是________．
三．解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）
17. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
18.中內(nèi)角的對邊分別為，向量
且
（1）求銳角的大?。?
（2）如果，求的面積的最大值．
19.設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若為數(shù)列的前項和，求證：.
20. 設函數(shù)f(x)＝＋(x>0)，數(shù)列{a
6、n}滿足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)對n∈N*，設Sn＝＋＋＋…＋，若Sn≥3t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
21.已知函數(shù)．
（1）若曲線過點P(1,－1)，求曲線在點P處的切線方程；
（2）若對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
22.已知函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx，且圖象在點處的切線斜率為1(e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)設g(x)＝，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當m>n>1(m，n∈Z)時，證明：>.
xx高三三模理科數(shù)學答案
一.選擇題（每小題5分，
7、共60分） CDBADC DCCADD
二.填空題（每小題5分，共20分）13. ; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log23.
三.解答題(17小題10分，18—22每小題12分，共70分)
17. 解：（1）
所以 的周期為.
（2）當時， ，
所以當時，函數(shù)取得最小值………………11分當時，函數(shù)取得最大值.
18. 解：（1）
即
又為銳角
（2） 由余弦定理得即.
又 代入上式得（當且僅當 時等號成立）.
（當且僅當 時等號成立）.
19. 解.（1）由
.
（2）數(shù)
8、列為等差數(shù)列，公差
從而
從而.
20. 解：(1)由an＝f可得，an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差數(shù)列，又因為a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*.
(2)Sn＝＋＋＋…＋，n∈N*.因為an＝，
所以an＋1＝，所以＝＝.
所以Sn＝＝，n∈N*.
由Sn≥3t得t,又{}遞增，所以n=1時，（）min=,所以t≤.
21.解：（1）過點，.
，.
過點的切線方程為.
（2）恒成立，即恒成立，
又定義域為，恒成立.
設，當x=e時，
當時，
9、為單調(diào)增函數(shù)
當時，為單調(diào)減函數(shù)
.當時，恒成立.
22.解：(1)f(x)＝ax＋xlnx，f′(x)＝a＋1＋lnx，
依題意f′＝a＝1，所以a＝1.
(2)因為g(x)＝＝，
所以g′(x)＝.
設φ(x)＝x－1－lnx，則φ′(x)＝1－.
當x>1時，φ′(x)＝1－>0，φ(x)是增函數(shù)，
對任意x>1，φ(x)>φ(1)＝0，即當x>1時，g′(x)>0，
故g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．
當0φ(1)＝0，即當00，故g(x)在(0,1)上為增函數(shù)．所以g(x)的遞增區(qū)間為(0,1)，(1，＋∞)．
(3)證明：要證>，即證－>lnn－lnm，
即lnm>lnn，>.(*)
因為m>n>1，由(2)知，g(m)>g(n)，故(*)式成立，
所以>.
2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理(II)
