2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則= . . . . 2．已知是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于 ．2i .i .-i .-2i 3．已知二次函數(shù)則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的 . 充分條件 . 充分不必要條件 . 必要不充分條件 .既不充分也不必要條件 4．某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三梭錐的表面積是 . 28+6 . 30+

2、6 . 56+ 12 . 60+12 5．已知實數(shù)，，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 6．函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 7．設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為 . . . . 8．在中，角所對的邊分別為,,,已知，.則 ( ) . . .或 . 9．若正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯誤的為

3、 ．； ．直線∥平面； ．直線與所成的角是； ．二面角為 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對稱，向量，點滿足不等式，則的取值范圍 .[] .[] .[] .[] 11．設(shè)拋物線的焦點為，過點（，0）的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，，則與的面積之比 . . . . 12．已知兩條直線:和:，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，與函數(shù)的圖像從左至右相交于 .記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時，的最小值為 ． .

4、 . . 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知直線過原點，且點到直線的距離為1，則直線的斜率= ． 14．設(shè)為銳角，若，則的值為 ． 15．以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為 . 16．對于實數(shù)和，定義運算“*”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_

5、________________. 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，，求函數(shù)在上的解析式. 18. (本小題滿分12分) 已知是等差數(shù)列，其前n項和為，是等比數(shù)列，且 ，. （Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式； （Ⅱ）記，，證明:（）. 19．（本小題滿分12分） 如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥, ,點在線段上. （I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面； （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角 的余弦值為時，求三棱錐的體積

6、. 20.（本小題滿分12分） 橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關(guān)于直線的對稱點在直線上. （I）求橢圓的方程； （II）過橢圓左焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交直線于點C. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，且求△OAB的面積. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為. （I）求實數(shù)的值及函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （II）曲線上存在兩點、，使得是以坐標(biāo)原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍. A C B O． E D 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號

7、涂黑. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線 的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求． 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）解不等式. 銀川一中xx屆高三年級第五次月考 數(shù)學(xué)試卷（理）答案

8、 一、 選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C C A D B B A D 二、 填空題： 13.0或； 14.； 15.；16.. 三、解答題： 17.(本小題滿分12分) 【解】（I） ， 函數(shù)的最小正周期 （2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 在上的解析式為。 18.（本小題滿分12分） 19．（本小題滿分12分） 解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間 直角坐標(biāo)系，則，，，所以. ∴————————2分 又，

9、是平面的一個法向量. ∵ 即 ∴∥平面——————4分 （2）設(shè)，則， 又 設(shè)，則，即.——6分 設(shè)是平面的一個法向量，則 取 得 即 又由題設(shè)，是平面的一個法向量，——————8分 ∴ ————10分 即點為中點，此時，，為三棱錐的高， ∴ ————————————12分 20.（本小題滿分12分） 解：（1）橢圓的右頂點為（2，0）， 設(shè)（2，0）關(guān)于直線的對稱點為（， 則………………4分 解得 則，所求橢圓方程為--------------------------6分 （2）設(shè)A 由 所以………

10、…①，…………② 因為即， 所以……③……………………6分 由①③得 代入②得，，整理得…………8分 所以所以……………………10分 由于對稱性，只需求時，△OAB的面積. 此時，所以……12分 21.（本小題滿分12分） 當(dāng)時， 此時在上的最大值為； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且. 令，則，所以當(dāng)時， 在上的最大值為； 當(dāng)時，在上的最大值為. 綜上可知，當(dāng)時，在上的最大值為； 當(dāng)時，在上的最大值為. (8分) （2），根據(jù)條件，的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè) ，，. 若，則， 由是直角得，，即， 即.此時無解； (10分) 若，則. 由于

11、的中點在軸上，且，所以點 不可能在軸上，即. 同理有，即， . 由于函數(shù)的值域是，實數(shù)的取值 范圍是即為所求. 12分 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 解：（I）證明：∵， ∴，又， ∴△～△，∴， ∴CD=DE·DB； ………………（5分） 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分 由代入得 . （ 也可以是：或）---------------------5分 （Ⅱ） 得 -----------------------------7分 設(shè)，， 則.---------10分 （若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對應(yīng)給分） 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 解：（1），------------------3分 又當(dāng)時，， ∴-----------------------------------------------5分 （2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；-------------------------8分 綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分