2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． （第1題圖） 1．設(shè)全集，集合，， 則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A． B． C． D． 2．已知向量向量若則實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 0 3．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D

2、．1 4．已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是( ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 5．已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項(xiàng)的和為（ ） A.2 1 B．13 5 C．9 5 D．2 3 6．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7． 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A

3、．16 B.12　 C. 8 D. 4 8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ） A． B. C. D. 9．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（ ） 10．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． B． C． D． 二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分． 11．已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__

4、_______. 12．已知，則 . 13．已知直線與垂直，則的值是 __________. 14. 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為____________. 15．已知，則的最小值為 . 16．外接圓的半徑為，圓心為，且，，則 的值是__________. 17．函數(shù)滿足，，則不等式 的解集 為___________. 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．（本題滿分14分）已知函數(shù) （1）求的最小正周期； （2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且， 試判斷的形狀． 19

5、．（本題滿分14分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的值； (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的的最小值. 20．（本題滿分14分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐． （1）求證：；（2）若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值． 21．（本題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn). （1）求證：的面積為定值； （2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程； （3）在第（2）題的

6、條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 22．（本題滿分15分） 已知函數(shù)，且. （1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值； （2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的最小值. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 18．（本題滿分14分）（Ⅰ） 周期為 ………………

7、 ……………7分 （Ⅱ）因?yàn)? 所以 因?yàn)? 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC為等邊三角形 …………………………………………14分 19. 解：（1） 得或 又 所以 由， 所以 或 因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以 ·········7分 （2） 因?yàn)椋? 即，得 所以，即 ···················14分

8、 21．(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則， ∴為定值。 ……………5分 （II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2 ∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去。 ∴圓C的方程為 ……………10分 （Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。 所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ……………15分 22．（本題滿分15分）解：由題意得： ； (1)由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得； (6分) (2) 設(shè)，則只需求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值. 令，解得或，而，即. 從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，； 當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值， . 綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為. (15分)